2020.08.20_Task1_基于逻辑斯特模型，实现分类预测

Hello大家好，今天就来学习和了解一下逻辑斯特模型，以及它在机器学习领域中的一个重要用途：实现分类预测。

其实一开始看到标题是：”基于逻辑回归的分类预测“，我挺疑惑的。一是完全不懂逻辑回归是什么，二是完全不懂为什么要说是回归，三是完全不懂怎么实现分类以及预测。直到去学了之后，看了些文章，再总结之前自己学过的高数课，才明白原来这个东西我学过。

以及在慢慢开始要去学习机器学习这个新兴学科后，我发现了解它的科学发展史很有必要，只有认识它的发展轨迹，才会明白为什么会涌现出这么多我们耳熟能详的模型，以及为什么会有这么多迭代的出现，这样更有助于我们去记忆这些东西。

当然，记忆之后，也就是要看你的应用能力。这是后话。

所以我在介绍的时候，都会先铺垫一段发展历史，为的是给后面自己的学习做好铺垫。

其实这里讲的“逻辑回归”，使用到的数学模型，就是逻辑斯特模型。这个模型最早出现的原因是为了修正马尔萨斯的人口模型理论的。马尔萨斯在1789年匿名发表了《人口论》，里面提到了一个很重点的观点：人口的增长定理和人口的制约定理。人口的增长定理，是说明当生活资料增加时，人口数也会跟着增加。人口的制约定理是说明人口的增长， 必然要受到生活资料的限制。因此翻译成数学语言，就有了以下的简单一阶微分方程:

这里面 N(t)是指t时刻的人口数量，至于这么想是因为他直观认为，当人口数量变多，说明当下人口的增长率很快；反之，当人口数量变少了，说明当下人口增长率很慢。先不论他想的对不对，但是这是他的直观思维，因此就有了（1）这个方程。求解后就是一个典型的指数方程。称作：“马尔萨斯人口增长模型”

当然一看这个方程就已经知道这个方程局限性很多了：（1）资源有限的情况下，人口不可能随着时间推移一直不停增长，甚至可以减退等等。

后来，一位数学生物学家： Pierre - Francois Verhulst 。针对资源有限的情况下，提出了新的人口增长模型，叫做：“逻辑斯特方程”，并且被成功应用到生态发展，医学，经济学等领域，现在还被改装后用到机器学习中了。

这里面，P是t时刻的物种数量，K是某环境下最大的容纳数量。r是不同物种的增长系数。
这个方程的求解结果：

上述方程的函数图像：

这个和我们平时看到的逻辑回归对应的那个假设函数可不太一样，为什么呢？因为这个数学模型是具有物理意义的：种群初始数一般是大于0的，并且最终会趋近于最大值。因此只需要了t（自变量）大于0的函数图像。

现在来看一下sigmoid 函数：
表达式：
函数图像：