Maple在《线性代数》中的应用_maple矩阵转置怎么写

一、前言

这是一本技术手册，旨在简要说明maple的相关功能在《线性代数》课程中的用处

二、基本操作（不需要Linear Algebra包）

1.矩阵

A:=Matrix([ [a11,a12,...,a1n],[a21,a22,...,a2n],...,[an1,an2,...,ann] ])

Matrix内部需要打小括号包住中括号，A：=，不需要分号

输出结果

1.5 附加条件的矩阵 

A:=Matrix([...],shape=symmetric,scan=triangular[upper],datatype=float)

其中：

①shape=symmetric 输入矩阵为对称阵

②scan=triangular[upper] 输入为上三角矩阵（即输入只有对角线及其上半有用）

③datatype=float 输入值为浮点类型

2.矩阵乘/加法/乘方/逆矩阵

A B和A+B和A^n

其中：

B=(2,0)

     (0,2)

输出结果

三、Linear Algebra包

0.Maple在调用包方面的特性 

Maple具有记忆特点，即调用一次包后包就保存在此文件的临时数据包中，不会删掉

也就是说

1.（仅限本次打开适用）

写了一次

with(LinearAlgebra):

后，就算把这行删除也不会出现问题（函数可以执行功能）

2.如果删掉with(LinearAlgebra):，将文件保存后再打开直接运行（不输入with(LinearAlgebra):）则会出现问题（函数无法使用）

1.包内函数

with(LinearAlgebra)；

敲空格即可实现

输出结果：

[`&x`, Add, Adjoint, BackwardSubstitute, BandMatrix, Basis, BezoutMatrix, BidiagonalForm, BilinearForm, CARE, CharacteristicMatrix, CharacteristicPolynomial, Column, ColumnDimension, ColumnOperation, ColumnSpace, CompanionMatrix, CompressedSparseForm, ConditionNumber, ConstantMatrix, ConstantVector, Copy, CreatePermutation, CrossProduct, DARE, DeleteColumn, DeleteRow, Determinant, Diagonal, DiagonalMatrix, Dimension, Dimensions, DotProduct, EigenConditionNumbers, Eigenvalues, Eigenvectors, Equal, ForwardSubstitute, FrobeniusForm, FromCompressedSparseForm, FromSplitForm, GaussianElimination, GenerateEquations, GenerateMatrix, Generic, GetResultDataType, GetResultShape, GivensRotationMatrix, GramSchmidt, HankelMatrix, HermiteForm, HermitianTranspose, HessenbergForm, HilbertMatrix, HouseholderMatrix, IdentityMatrix, IntersectionBasis, IsDefinite, IsOrthogonal, IsSimilar, IsUnitary, JordanBlockMatrix, JordanForm, KroneckerProduct, LA_Main, LUDecomposition, LeastSquares, LinearSolve, LyapunovSolve, Map, Map2, MatrixAdd, MatrixExponential, MatrixFunction, MatrixInverse, MatrixMatrixMultiply, MatrixNorm, MatrixPower, MatrixScalarMultiply, MatrixVectorMultiply, MinimalPolynomial, Minor, Modular, Multiply, NoUserValue, Norm, Normalize, NullSpace, OuterProductMatrix, Permanent, Pivot, PopovForm, ProjectionMatrix, QRDecomposition, RandomMatrix, RandomVector, Rank, RationalCanonicalForm, ReducedRowEchelonForm, Row, RowDimension, RowOperation, RowSpace, ScalarMatrix, ScalarMultiply, ScalarVector, SchurForm, SingularValues, SmithForm, SplitForm, StronglyConnectedBlocks, SubMatrix, SubVector, SumBasis, SylvesterMatrix, SylvesterSolve, ToeplitzMatrix, Trace, Transpose, TridiagonalForm, UnitVector, VandermondeMatrix, VectorAdd, VectorAngle, VectorMatrixMultiply, VectorNorm, VectorScalarMultiply, ZeroMatrix, ZeroVector, Zip]

四、具体内容（应当按照章节顺序）

第一章

1.初等行变换的实现(需要包)

1 适用：A为矩阵

2 调用

一步到位：ReducedRowEchelonForm(A)

每一步：顶上的窗口（W）——助教——线性代数——高斯-约当消元法

接下来编辑矩阵（最大支持5x5），显示，关闭，下一步/所有步

2.求矩阵的秩

1 适用：A为矩阵

2 调用：Rank(A)

3.矩阵的基本运算

（矩阵加法/数乘和矩阵乘法）

1 适用：A,B为矩阵，除数乘外要求dim(A)=dim(B)

2 调用

A+B

kA

A B

分别对应加法、数乘，矩阵乘法

4.矩阵的转置（需要包）

1 适用：A为矩阵

2 调用 Transpose(A)

5.逆矩阵

A := Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
Minor(A, 3, 3)

1 适用：A为可逆，方阵

2 调用：A^-1

第二章

1.行列式（需要包）

1 适用:A为方阵

2 调用：Determinant(A)

2.代数余子式（需要包）

1 适用:A为矩阵(包括1x1）

2 调用：Minor（矩阵名，行数，列数)

A := Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
Minor(A, 3, 3)

输出结果为（1x1矩阵C，Minor(C,1,1)输出1）

，-3

3.伴随矩阵（需要包）

1 适用：A是方阵

2 调用：Adjoint(A)

第三章

1.零空间（需要包）

1 适用：A是矩阵

2 调用：NullSpace(A)

输出结果为一些列向量或是空集

2.列空间（需要包）

1 适用：A是矩阵

2 调用：ColumnSpace(A)

输出结果为一些列向量

3.特殊：求几个向量张成空间的基（需要包）

(参见3.4中DL3.11的应用：例3.15）

1 适用：一些列向量组成的矩阵A

2 推导（需要掌握）

3 调用

Basis (ColumnSpace (Transpose (ReducedRowEchelonForm (Transpose(A)))))

4.施密特正交化（需要包）

1 适用：A为子空间/子空间的一组基

2 调用：GramSchmidt(A)

第四章

1.本征值和本征向量（特征值和特征向量）

1 适用：方阵A

2 调用：a,b=Eigenvectors(A),其中a是本征值，b是本征向量