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【控制】《多智能体系统一致性协同演化控制理论与技术》纪良浩老师-第3章-有向二阶多智能体系统脉冲一致性_脉冲,多智能体一致性
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3.1 引言
3.2 预备知识
通过图的邻接矩阵就可以唯一确定网络的拓扑结构。
这里引入脉冲控制策略，使得每个节点将在某些固定时刻更新自己的位置和速度信息。
h ( t ) h(t) h(t) 是 Dirac 函数，即对于 t ≠ 0 t\ne0 t=0，有 h ( t ) = 0 h(t)=0 h(t)=0，并且 ∫ − ∞ + ∞ h ( t ) d t = 1 \int_{-\infty}^{+\infty} h(t)dt=1 ∫−∞+∞h(t)dt=1。
Dirac 函数有一个基本性质，即对于 ε ≠ 0 \varepsilon\ne0 ε=0， ∫ a − ε a + ϵ h ( t ) δ ( t − a ) d t = h ( a ) \int_{a-\varepsilon}^{a+\epsilon} h(t)\delta(t-a)dt = h(a) ∫a−εa+ϵh(t)δ(t−a)dt=h(a)。
在很多实际情况中，Dirac 函数通常用来模拟高且窄的函数，如脉冲。
如果非负矩阵 C ∈ R n × n C\in\mathbb{R}^{n\times n} C∈Rn×n 满足条件 C 1 = 1 C1=1 C1=1，那么就认为该矩阵是随机矩阵。
对于方阵 C ∈ R n × n C\in\mathbb{R}^{n\times n} C∈Rn×n，如果满足 C C C 及其转置 C T C^T CT 都是随机矩阵，那么就认为方阵 C C C 是双重随机矩阵。
