【Leetcode刷题Python】300. 最长递增子序列_给一个整数数组nums,找到其中最长严格递增子序列的长度。 子序列是由数组派生而来

1 题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

2 解析

（1）方法一：动态规划
状态：当前位置，最长子序列长度，表示为dp[i]
状态转移:第i位置的值等于，i位置之前的，所有小于nums[i]的值中最大的dp

$$dp[i]=max(dp[j])+1$$
其中0≤j<i且num[j]<num[i]

（2）方法二：贪心+二分查找
该方法，思路没有看明白，省略，具体看官网题解

3 python实现

方法一：

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:

        dp = [1]*len(nums)
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[i]>nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)
        return max(dp)
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方法二：

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        d = []
        for n in nums:
            if not d or n > d[-1]:
                d.append(n)
            else:
                l, r = 0, len(d) - 1
                loc = r
                while l <= r:
                    mid = (l + r) // 2
                    if d[mid] >= n:
                        loc = mid
                        r = mid - 1
                    else:
                        l = mid + 1
                d[loc] = n
        return len(d)
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