leetcode 931. Minimum Falling Path Sum_被列覆盖的最多行数给你一个下标从 0 开始的 m x n 二进制矩阵 mat 和一个整数 co

一、题意

给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ，请你返回一个矩阵 answer ，其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和：
i - k <= r <= i + k,
j - k <= c <= j + k 且
(r, c) 在矩阵内。

二、解法

解法一：
暴力求解
时间复杂度：$O(mn{k}^2)$
空间复杂度：$O(mn)$
解法二：
前缀和p[i][j]代表了(0,0)到(i-1,j-1)的mat的和。根据这个进行计算(i-k,j-k)到(i+k,j+k)的和。
时间复杂度：$O(mn)$
空间复杂度：$O(mn)$

三、代码

解法一：

  vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        vector<vector<int>> ans(mat);
        int n = mat.size();
        int m  = mat[0].size();
        for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<m;j++){
                     ans[i][j]=0;
                    int r1 = i-k>0?i-k:0;
                    int r2 = i+k<n?i+k:n-1;
                    int c1 = j-k>0?j-k:0;
                    int c2 = j+k<m?j+k:m-1;
                     for(int r=r1;r<=r2;r++){
                         for(int c=c1;c<=c2;c++){
                              ans[i][j] += mat[r][c];  
                         }
                     }
                }
        }
        return ans;
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

解法二：

   vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        int n = mat.size();
        int m  = mat[0].size();
        vector<vector<int>> p(n+1,vector<int>(m+1,0));

        for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=m;j++){
                     p[i][j]=p[i-1][j]+p[i][j-1]-p[i-1][j-1]+ mat[i-1][j-1];
                }
        }

        vector<vector<int>> ans(mat);
         for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<m;j++){
                    int r1 = i-k>0?i-k:0;
                    int r2 = i+k+1<n?i+k+1:n;
                    int c1 = j-k>0?j-k:0;
                    int c2 = j+k+1<m?j+k+1:m;

                    ans[i][j] = p[r2][c2] -p[r2][c1] - p[r1][c2]+ p[r1][c1];
                }
        }


        return ans;
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

四、总结

第一次接触到前缀和，还需要多多练习理解。

五、引用

[1] leetcode：1314. Matrix Block Sum
[2] leetcode：1314. Matrix Block Sum官方解法