生成模型——自回归模型详解与PixelCNN构建_vae 自回归

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深度神经网络生成算法主要分为三类：

1. 生成对抗网络(Generative Adversarial Network, GAN)

2. 可变自动编码器(Variational Autoencoder, VAE)

3. 自回归模型(Autoregressive models)

VAE已经在《变分自编码器（VAE）原理与实现（tensorflow2.x）》中进行了介绍。GAN的详细信息参考《深度卷积生成对抗网络（DCGAN）原理与实现（采用Tensorflow2.x）》。将在这里介绍鲜为人知的自回归模型，尽管自回归在图像生成中并不常见，但自回归仍然是研究的活跃领域，DeepMind的WaveNet使用自回归来生成逼真的音频。在本文中，将介绍自回归模型并构建PixelCNN模型。

简介

Autoregressive中的“Auto”意味着自我(self)，而机器学习术语的回归(regress)意味着预测新的值。将它们放在一起，自回归意味着我们使用模型基于模型的过去数据点来预测新数据点。

设图像的概率分布是 p ( x ) p(x) p(x)是像素的联合概率分布 p ( x 1 , x 2 , … x n ) p(x_1, x_2, …x_n) p(x1​,x2​,…xn​)，由于高维数很难建模。在这里，我们假设一个像素的值仅取决于它之前的像素的值。换句话说，当前像素仅以其前一像素为条件，即 p ( x i ) = p ( x i ∣ x i − 1 ) p ( x i − 1 ) p(x_i) = p(x_i | x_{i-1}) p(x_{i-1}) p(xi​)=p(xi​∣xi−1​)p(xi−1​)，我们就可以将联合概率近似为条件概率的乘积：

p ( x ) = p ( x n , x n − 1 , … , x 2 , x 1 ) p(x) = p(x_n, x_{n-1}, …, x_2, x_1) p(x)=p(xn​,xn−1​,…,x2​,x1​)

p ( x ) = p ( x n ∣ x n − 1 ) . . . p ( x 3 ∣ x 2 ) p ( x 2 ∣ x 1 ) p ( x 1 ) p(x) = p(x_n | x_{n-1})… p(x_3 | x_2) p(x_2 | x_1) p(x_1) p(x)=p(xn​∣xn−1​)…p(x3​∣x2​)p(x2​∣x1​)p(x1​)

举一个具体的例子，假设在图像的中心附近包含一个红色的苹果，并且该苹果被绿叶包围，在此情况下，假设仅存在两种可能的颜色：红色和绿色。 x 1 x_1 x1​是左上像素，所以 p ( x 1 ) p(x_1) p(x1​)表示左上像素是绿色还是红色的概率。如果 x 1 x_1 x1​为绿色，则其右边 p ( x 2 ) p(x_2) p(x2​)的像素也可能也为绿色，因为它可能会有更多的叶子。但是，尽管可能性较小，但它也可能是红色的。

继续进行计算，我们最终将得到红色像素。从那个像素开始，接下来的几个像素也很可能也是红色的，这比必须同时考虑所有像素要简单得多。

PixelRNN

PixelRNN由DeepMind于2016年提出。正如名称RNN（Recurrent Neural Network, 递归神经网络）所暗示的那样，该模型使用一种称为长短期记忆（LSTM）的RNN来学习图像的分布。它在LSTM中的一个步骤中一次读取图像的一行，并使用一维卷积层对其进行处理，然后将激活信息馈送到后续层中以预测该行的像素。

由于LSTM运行缓慢，因此需要花费很长时间来训练和生成样本。因此，我们不会对其进行过多的研究，而将注意力转移到同一论文中提出的一种变体——PixelCNN。

使用TensorFlow 2构建PixelCNN模型

PixelCNN仅由卷积层组成，使其比PixelRNN快得多。在这里，我们将为使用MNIST数据集训练一个简单的PixelCNN模型。

输入和标签

MNIST由28 x 28 x 1灰度数字手写数字组成。它只有一个通道：