李沐深度学习知识点—数值稳定性、模型激活函数、全连接层到卷积、卷积层

数值稳定性

其中h是一个向量，向量关于向量的倒数是一个矩阵，因此求梯度是求矩阵乘法

矩阵乘法带来了 梯度爆炸，梯度消失

模型初始化和激活函数

归一化：不管梯度多大，我都把梯度拉回来，否的出现梯度爆炸和梯度消失问题。

不管做多深，都能在一个合理范围内

假设权重是独立同分布，定义均值和方差，t是层数 

nt-1是t层输入的维度，nt是输出的维度，除非输入等于输入，除非无法相等

γt是第t层权重的方差

不能满足同时，取个折中，给定当前层和输出层权重大小，就能确定方差大小。

采用正态分布，当前值是0，方差不是固定的0.01了，是根据输入输出决定的。

---

如果想使得前项输出的均值和方差都是0，固定，那么β=0，α=1.

意味着什么？意味着激活函数fx必须=x，其中tanh和relu满足在0点附近，sigmoid改变后可以满足fx=x

补充：激活函数：如果不用激活函数，每一层输出都是上层输入的线性函数，如果使用，激活函数给神经元引入了非线性因素，使神经网络可以逼近任何非线性函数。

总结：可以通过合理的权重初始值和激活函数的选取提升数值的稳定性。

---

全连接层到卷积

一张图片中找信息，不能所有点都检查一遍。需要满足两个原则

平移不变性

局部性

现在x位置变换后，权重也得跟着变换，如何能让他不变。不管ij怎么变换，输出的地方挪到哪个位置，用的识别检测器v都应该不变的。

当把一个模型的取值范围做了限制，模型复杂度就降低了。也就不用存那么多元素了。

假设要算ij这个输出话，以i为中心，a可以任意变换的位置都要看一遍，但实际不应该看那么远的地方，只看附近就行。因此做出限制。

卷积层是特殊的全连接层

全连接层：卷积、池化、激活函数但是将原始数据映射到隐藏特征空间，全连接层是将学到的“分布式特征表示”映射到样本标记空间的作用。

---

卷积层

3、统一的公式：o = [( i + 2p - k) / s] + 1

说是卷积层，但是为了实现方便，将权重的负号改为了正，实际上是二维交叉相关

气象地图涉及到了时间

总结：

卷积层将输入和核矩阵进行交叉相关，加上偏移后得到输出

核矩阵和偏移时可学习的参数

核矩阵的大小是超参数（kernel的大小）

解决了问题：权重随着输入变得特别大，卷积不会有这个问题。

---