蓝桥杯刷题第九天_素数就是不能再进行等分的整数。比如:7,11。而9不是素数,因为它可以平分为3等份。

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
素数就是不能再进行等分的整数。比如7，11。而 9 不是素数，因为它可以平分为 3 等份。一般认为最小的素数是2，接着是 3，5，...
请问，第 100002(十万零二)个素数是多少？
请注意：“2” 是第一素数，“3” 是第二个素数，依此类推。
运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

直接找，筛质数的话也行

#include<iostream>
using namespace std;
 
bool check(int x){
  for(int i = 2; i <= x / i; i++)
    if(x % i == 0)
      return false;
  return true;
}
 
int main(){
  int ans = 0;
  for(int i = 2; ; i++){
    if(check(i)) ans++;
    if(ans == 100002) {
      cout<<i<<endl;
      break;
    }
  }
  return 0;
}

补充筛质数

题目是，找出1到n的质数个数

埃式筛法

遍历1到n所有的数，找出每个数的倍数，是倍数的变为false

#include<iostream>
using namespace std;
 
const int N = 1000010;
int n;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
 
void get_prime(int n){
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(!st[i]){
            primes[cnt++] = i;
            for(int j = i + i; j <= n; j += i) st[j] = true;
        }
    }
}
 
int main(){
    cin>>n;
    
    get_prime(n);
    
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

线性筛法

只用最小质因子来筛，每个数只会被筛一次，所有是线性的

primes[j] 一定是 i 的最小质因子

#include<iostream>
using namespace std;
 
const int N = 1000010;
int n;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
 
void get_prime(int n){
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j++){
            st[primes[j] * i] = true;
            if(i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}
 
int main(){
    cin>>n;
    
    get_prime(n);
    
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

第二题：图书排列

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
将编号为 1 ~ 10 的 10 本书排放在书架上，要求编号相邻的书不能放在相邻的位置。
请计算一共有多少种不同的排列方案。
运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

全排列问题，全排列枚举，进行判断即可

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int main(){
  int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
  int ans = 0;
  do{
    bool falg = 0;
    for(int i = 1; i < 10; i++)
      if(a[i] - 1 == a[i-1] || a[i-1] == a[i] + 1) falg = 1;
    if(!falg) ans++;
 
  }while(next_permutation(a, a + 10));
 
  printf("%d", ans);
  return 0;
}

第三题：日志统计

题目描述
小明维护着一个程序员论坛。现在他收集了一份"点赞"日志，日志共有 N 行。其中每一行的格式是：
ts id
表示在 ts 时刻编号 id 的帖子收到一个"赞"。
现在小明想统计有哪些帖子曾经是"热帖"。如果一个帖子曾在任意一个长度为 D 的时间段内收到不少于 K 个赞，小明就认为这个帖子曾是"热帖"。
具体来说，如果存在某个时刻 T 满足该帖在[T,T+D) 这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于 K 个赞，该帖就曾是"热帖"。
给定日志，请你帮助小明统计出所有曾是"热帖"的帖子编号。
输入描述
输入格式：
第一行包含三个整数 N,D,K。
以下 N 行每行一条日志，包含两个整数 ts 和 id。
其中，1≤K≤N≤10 5 ,0≤ts≤10 5 ,0≤id≤10 5 。
输出描述
按从小到大的顺序输出热帖 id。每个 id 一行。
输入输出样例

输入

7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3
copy

输出

1
3

贪心加双指针，进行排序，再在时间范围内选取帖子

#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
 
#define x first
#define y second
 
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100010;
int n, t, k;
PII logs[N];
int cnt[N];
bool st[N];
 
 
int main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &t, &k);
 
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &logs[i].x, &logs[i].y);
    sort(logs, logs + n);
 
    for(int i = 0, j = 0; i < n; i++){
        int id = logs[i].y;
        cnt[id] ++;
 
        while(logs[i].x - logs[j].x >= t){
            cnt[logs[j].y]--;
            j ++;
        }
 
        if(cnt[id] >= k) st[id] = true;
    }
 
    for(int i = 0; i <= N; i++)
        if(st[i])
            printf("%d\n", i);
    return 0;
}

第四题：杨辉三角

下面的图形是著名的杨辉三角形：

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯

给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？

输入描述

输入一个整数 N。

输出描述

输出一个整数代表答案。

输入输出样例

输入

6

输出

13

有点傻的做法，骗分，别学我

#include<iostream>
using namespace std;
 
const int N = 10000;
int n;
int a[11];
 
int main(){
  int a[22] = {1,1,1,1,1,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1};
 
  scanf("%d", &n);
 
  for(int i = 0; i <= 21; i++)
    if(a[i] == n){
      cout<<i + 1<<endl;
      break;
    }
 
  return 0;
}