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【电路】慢慢更，后面会补上的~
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视频链接：西安交通大学罗先觉老师主讲《电路》
参考教材：邱关源第六版《电路》
*书读百遍，其义自见！！！！！！
有些小节目录里有但没有内容，后期我会不断补充。想做题的同学可以去看我这个专栏里的讲解李瀚荪主编的《电路分析基础》第五版绝大部分例题和所选课后习题，有笔记和视频讲解。
课件已经放在资源绑定里了。
第一章 电路模型与电路定律
1.1电路和电路模型
1.实际电路：由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。
这里的电工设备和电气器件包含了集成电路，室内用电器，发电机等。
实际电路的功能：a 能量的传输、分配与转换； b 信息的传递、控制与处理。这两者的共性是建立在同一电路理论基础上。***通常能量对应的单位更大，千伏，几十安，而后者更小一些。
2.电路模型
什么是理想电路元件？有某种确定的电磁性能的理想元件。如，理想导线（电阻为0）
什么是电路模型？反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。
5种基本的理想电路元件：
*5种基本的理想电路元件的三个特征：
注意：1.具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在一定条件下可用同一电路模型表示；例如：假设存在物理尺寸大小不一样的两个电阻且阻值都是5Ω，在我们所研究的问题中只需要它表现出电阻这一电磁特性的时候，这两个实际电阻都可以用大小为5Ω的电阻（同一电路模型）。也就是本来不一样，由于研究问题的限制，两个不一样的东西可以被看做一样！
2.同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。这里的应用条件通常是指所给电压/电流/频率，请看下面这个例子:
验证所建立的电路模型合理性的方法：
模型不能太简单，否则无法满足工程分析的误差要求；模型太复杂，会导致计算量过大。
1.2电流和电压的参考方向
在线性电路中，人们最为关心电流、电压和功率，因此有必要规定三者的方向，如下：
1.电流的参考方向
电流：带电粒子有规则的定向运动；
电流强度：单位时间内通过导体横截面的电荷量，关系式如下：
单位：A（安培）、kA、mA、A
单位换算：1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A
方向：规定正电荷的运动方向为电流的实际运动方向（但这个方向在实际操作中难以确定，尤其是交流电，实际方向一直在变化）
参考方向：任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。
2.电压的参考方向
电位：单位正电荷q 从电路中一点移至参考点（电位为0）时电场力做功的大小。
电压：单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小。
实际电压方向：电位真正降低的方向。
单位：V (伏)、kV、mV。
一个小例题：
电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。
然而在复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。因此类比电流的参考方向，我们需要引入电压参考方向（假设高电位指向低电位的方向）：
电压的参考方向的三种表示方式：
3.关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。
关联参考方向的时候只需要给出一个参考方向就可以，后者却并非如此。
*通常会在电源处用非关联参考方向
一个例题
1.3电功率和能量
1.电功率：单位时间内电场力做的功
功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特)；能量的单位：J (焦) (Joule，焦耳)
2.电路吸收或发出功率的判断
当u，i取关联参考方向时，P = ui 表示元件吸收的功率。当计算出来P>0时，就是吸收正功率（实际上吸收功率）；当P<0时，就是吸收负功率（实际上发出功率）
当u, i 取非关联参考方向，P = ui 表示元件发出的功率。当计算出来P>0时，就是发出正功率（实际上发出功率）；当P<0时，就是发出负功率（实际上吸收功率）
总结：计算功率时，要标出电压电流的参考方向，这样才能计算。而且根据参考方向是否关联，我们赋予p = ui这个计算式不同的含义。
那么到底怎么算呢？请看下题：
*这里的-6w(发出)，并不是指发出功率为-6w，请看：
例如P1的计算：
1.由图可知，元件1的u和i取非关联参考方向，那么p = ui表示发出功率；
2.题目给了u1和i1的具体值，代入p = ui即可；
3.计算得出p1 = 2w>0,则p1表示元件1发出(提供)功率为2w。
再如p2的计算：
1.由图可知，元件2的u和i取关联参考方向，那么p = ui表示吸收功率；
2.题目给了u2和i2的具体值，代入p = ui即可；
3.计算得出p2 = -6w>0,则p1表示元件1发出(提供)功率为6w。
实际上，在一个电路系统中，也满足能量守恒定律，即：发出功率和吸收功率相互抵消/提供的能量和消耗的能量相互抵消。那么例如此题，假设我们已知：
请求出p6。
这个时候就必须使用能量守恒定律了。具体操作：
1.在原有意义上全部转化为吸收功率
2. = 0
例如，p1为2w，表示提供功率为2w，即吸收功率为-2w；
p2为-6w，表示吸收功率为-6w；
p3为16w，表示吸收功率为16w；
p4为-4w，表示吸收功率为-4w；
p5为-7w，表示吸收功率为-7w；
16+(-2)+(-6)+(-4)+(-7) +p6(吸收) = 0 ，得出p6 = 3w，也就是说6号元件吸收功率为3w。
这里还有其他解释方法，请自行尝试。
1.4电路元件
1.电路元件
电路元件是电路中最基本的组成单元。
5种基本的理想电路元件：
电阻元件：表示消耗电能的元件；电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件；电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件；电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成电能的元件。
*** 如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。一般，电阻，电感和电容元件可分为线性元件或者非线性元件，而电压源和电流源一般是用时
间函数来表征，因此不属于线性元件或者非线性元件。
2.集总参数电路
集总参数电路：由集总元件构成的电路。
集总元件：假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。
这里可以理解为：对某一元件而言，通电之后产生的电磁场都在某一范围内被束缚。
集总条件：
，l指的是实际电路的几何尺寸，后者指电路的最高工作频率对应的信号波长。
电路分析这门课程只关注集总参数的电路，分布参数电路同强电以及芯片设计有关。
1.5电阻元件
1.定义：对电流呈现阻力的元件。其特性可用u～i平面上的一条曲线来描述：
*这里的关系式是一个代数关系式，而不是微分积分关系式，这是区别于电容和电感的。
2.线性时不变电阻元件
任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。
u～i 关系（满足欧姆定律）
一定要注意，取的是关联参考方向，不是关联的话要加负号。*当R受时间影响时，属于时变电阻元件。*伏安特性曲线一定要是过原点的直线
单位：R 称为电阻，单位：Ω (Ohm)；G 称为电导，单位：S (Siemens)。
补充：欧姆定律：1.只适用于线性电阻( R 为常数）；
2.如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；(不标的话默认关联)
3.说明线性电阻是无记忆、双向性的元件（可见是活在当下的元件）。反例：二极管就是非双向性元件。
3.功率和能量
功率：电阻元件在任何时刻总是消耗功率的，与关联与否无关。
能量：从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
4.电阻的开路与短路
5.电阻的分类
① 线性电阻与非线性电阻
其特性曲线为通过坐标原点直线的电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。
②时变电阻与时不变电阻
其特性曲线随时间变化的电阻，称为时变电阻；否则称为时不变电阻或定常电阻。
③双向性电阻与非双向性/单向性电阻
双向性：对原点对称；单向性电阻：对原点不对称
③ 有源电阻和无源电阻
从电阻元件能否发出功率的角度出发，可以把电阻分为无源电阻和有源电阻。线性正电阻是无源电阻；线性负电阻是有源电阻。
1.6电压源与电流源（独立源）
1.理想电压源
定义：其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。
电路符号：
这里是非关联参考方向*电路元件中标出来的都是参考方向而不是实际方向
理想电压源的电压、电流关系
1.电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的实际的电流方向、大小无关。
2.通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。
电压源的功率
电压、电流参考方向非关联；意义：发出功率，作电源（前提是p算出来要大于0）
电压、电流参考方向关联；意义：吸收功率，充当负载（前提是算出来p>0）
2.理想电流源
定义：其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。
电路符号：
理想电流源的电压、电流关系
1.电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端实际电压方向、大小无关。
2.电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。
*电压源和电流源是两个对偶概念
实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等。
电流源功率：
参考方向非关联，p为发出功率，电流源起电源作用（前提是算出来p>0）
参考方向关联,p为吸收功率，充当负载（前提是算出来p>0）
1.7受控电源（非独立源）
1.定义： 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。
电路符号：
2.分类*c指电流，v指电压
| 控制量/被控制量 | c | v |
|---|---|---|
| c | cccs | ccvs |
| v | vcvs | vcvs |
控制量为电流时，用短路表示控制支路更具有一般性。
控制量为电压时，应用开路表示控制支路更具有一般性。
有时候也会这样：
3.受控源与独立源的比较
独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。
独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流的控制关系，在电路中不能作为“激励”。也就是说一个电路中如果没有独立源只有受控源，那么它并没有电压和电流的分布。
一个例子：
1.8基尔霍夫定律
基尔霍夫定律（节点处或回路中同类量的拓朴约束。）与元件特性（VCR关系）构成了电路分析的基础。
1.几个名词的介绍
支路：电路中每一个两端元件就叫一条支路（b=5）/电路中通过同一电流的分支。（b = 3）*在同一个电路分析问题中，只采用其中一种支路定义而非混用！
结点：元件的连接点称为结点。（n=4）/三条以上支路的连接点称为结点。（n = 2）
路径：两个结点之间的一条通路，由支路构成。
回路：起点和终点都是同一个结点，且经过其他结点不超过两次的一种由支路组成的闭合路径。l=3
网孔：对平面电路，内部不含任何支路的回路叫做网孔。
注意：网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。
2.基尔霍夫电流定律（KCL）
定义：在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。
流进的电流等于流出的电流
这个相加式该如何解释？
*KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。即：在集总参数电路中，任意时刻，对任意闭合面流出（或流入）该闭合面电流的代数和等于零。
所以第二个例子中右端红色圆圈内部可以看成一个闭合面。
注意：KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；
KCL是对结点处支路电流加的约束,是一种拓扑关系,与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（只研究一个时刻的任意节点的流入和流出电流的关系）
KCL方程的列写只和电流参考方向有关，与电流实际方向无关。但本质上是电流实际方向反映着电荷守恒和电流连续性原理。
3.基尔霍夫电压定律 (KVL)
定义：在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。
具体步骤：标定各元件电压参考方向；选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.
一式：逆时针方向，与绕行方向一致取正，反之取负。意味着从一结点回到一结点电压不变；
二式：电压升 = 电压降；
三式：电阻电压变化（逆时针方向，电压降带正号，电压升带负号）=独立源电压（电压升带正，电压降带负）*R3I3前边应该是正号
注意：同前边KCL一样，这里给电压升/降带正负号，是看的参考方向！
*建议只用一种方法处理KVL：与绕行方向一致取正，反之取负，u = 0.
注意：KVL也适用于电路中任一假想的回路。
请看下面这个例子：
这个例子说明一个问题：电压与路径无关。
注意：KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;
KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。*实际上能量守恒在实际中是遵循实际方向的。
4.KCL、KVL小结
KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束；
KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关（归根到底是拓扑约束）（与线性与否无关，与是电阻还是电源也无关）；
KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)；
KCL、KVL只适用于集总参数的电路。
下面来看几个例题
KCL，闭合面
假想开路处连接了一个电阻，用KVL/ 路径无关处理。
10v电压源和两个5Ω电阻串联求出i2. 2i2的受控电流源提供电流，与一个5Ω电阻串联。
最后用一个假想回路求电压的方法求出U(注意这里把上端的受控电压源当作独立电压源处理)
*先把右端看做一个闭合面，可以得出i = 0。
没有流出，.只有流入，由KCL可得：i = 0。
总结：KCL：确定研究对象，选一个结点；按照电路图里的参考方向，入负出正，列写i = 0；求解。
KVL：1.一般方法：确定回路；确定绕行方向；与绕行方向一致的前加正号，不一致的加负号，列写u =0；求解。
第二章 电阻电路的等效变换
2.1引言
线性电阻电路：仅由电源（独立源+受控源）和线性电阻构成的电路
分析方法：1.VCR关系（欧姆定律）和基尔霍夫定律是分析线性电阻电路的基础依据
2.等效变换就是把电路变得更简单再去求解。
2.2电路的等效变换
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。
注意：无源概念我们后期会做更多介绍。
2.二端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。
注意：这里的等效是指B和C对外部电路作用时产生的效果一样，而不是B和C内部结构和参数一样。
对外部电路A而言，B和C提供的U和I一样，导致A中各支路的u、i也完全一致。这个时候就说明BC等效。*B和C内部结构是可以不一样的！
注意：电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR（是这个电路整体！也就是上图中的B和C）；电路等效变换的对象：未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外（A）等效）**后边学了戴维南和诺顿定理之后，或许你可以更好的理解所谓等效的概念！’；电路等效变换的目的：化简电路（把复杂电路等效成简单电路），方便计算。
2.3电阻的串联与并联
1.电阻串联
2.电阻并联
2.4电阻的Y形连接和△形连接的等效变换
之前的串并联并不能解决下面这种电阻等效问题，因此接下来介绍两种只含电阻的电路的等效变换：
1.电阻的Y形连接和△形连接
基本介绍：首先这两种网络都被称为三端网络，区别于前边的二端网络！
其次，这两个电路受拓扑约束，因此永远满足KCL和KVL。
目的：求解出在什么样的条件下上面这两种网络是相等的？
这里的相等还是我们之前说过的对外等效！也就是对于一个外电路，无论换△形还是Y形网络，都不影响这个外电路电压和电流的分布。那么也就称这两个△形和Y形网络对外等效（也就是我们这里介绍的相等的概念）
△ ，Y 网络的变形：
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效 。
2.△—Y 变换的等效条件
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y——△的变换条件：
注意：1.等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立；
2.等效电路与外部电路无关；
3.用于简化电路。（把电路通过这两种变换最后努力化为串并联结构比较清晰的情况）
2.5电压源、电流源的串联和并联
1.理想电压源的串联和并联
注意：*电压源串联使用KVL得出等效后的电压；
*电压源串联的等效电压是单个电压源电压值的代数和；
相同电压源才能并联,等效后的电源中的电流依然不确定；
*为什么要将电压源并联呢？因为在设计单独一个电压源时，输出功率被设定好了！并联之后新的电压源可以提供更多功率，这意味着可以接更大的负载。
注意：*任意元件指电阻、独立电流源、受控电流源、相同的电压源等（一般不包含受控电压源）
2.理想电流源的并联和串联
注意：*相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定；
*独立电流源串联必须要满足电流相等的条件；
*这里把电流源串起来是为了增大耐压值！
注意：*电流源与支路并联等效后负号的来源；
*串联的任意元件指电阻、相同的电压源、相同的独立电流源和受控电压源。
*后续学习到节点电压法时，回头再来看看这里：独立电流源与电阻串联，实际上不管这个电阻，因为串联后的等效电路对电路其他部分的效果是一样的（都表现为不确定的一个电流），因此电阻串联独立电流源这种情况视作一个电流源即可。慢慢体会吧！
2.6实际电源的两种模型及其等效变换
1.实际电压源
注意：*伏安特性关系式是通过KVL列写的；
*两种特殊情况：开路时，U = Us。短路时，U = 0，i = Us/Rs；
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源（保护绕组，避免变形）。
2.实际电流源
注意：*伏安特性列写是根据KCL；
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。
3.电压源和电流源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
注意：这个结论是可以推广到受控源的！（处理受控源的时候把它当做独立源对待!）*这里最好看看原视频，10课时24mins处。
*以下这两个图是复合了四种情况。
2.7输入电阻
1.定义：
注意：1.无源是指不含独立源；
2.注意u、i方向。
2.计算方法
如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和△—Y变换等方法求它的等效电阻；
对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。（也可以用在只含有电阻的电路）
*如果有独立源，要把独立源置零：独立电压源短路，独立电流源开路。（用开路\短路的电路替代）
第三章 电阻电路的一般分析
3.1电路的图
这部分涉及到图论的一部分知识，感兴趣请看ppt。
3.2KCL和KVL的独立方程数
对于有n个节点，b个支路的电路而言：独立的KCL方程有：（n-1）个；独立的KVL方程：【b-（n-1）】个
