扣第212题“单词搜索 II”

在本篇文章中，我们将详细解读力扣第212题“单词搜索 II”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用前缀树（Trie）和回溯法来解决这一问题，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释，以便于理解。

问题描述

力扣第212题“单词搜索 II”描述如下：

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个单词字典 words，返回所有二维网格上的单词 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元连接形成，其中“相邻”单元是那些水平相邻或垂直相邻的单元。同一个单元格内的字母在一个单词中不允许被重复使用。

示例:

输入：board = [["o","a","a","n"],["e","t","a","e"],["i","h","k","r"],["i","f","l","v"]], words = ["oath","pea","eat","rain"]
输出：["eat","oath"]
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示例:

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], words = ["abcb"]
输出：[]
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解题思路

方法：前缀树（Trie）和回溯法

1. 初步分析：

   • 使用前缀树（Trie）来存储所有单词，方便快速查找和剪枝。
   • 使用回溯法在二维字符网格中搜索单词，结合前缀树进行优化。

2. Trie 节点定义：

   • 每个节点包含一个字典，用于存储子节点。
   • 每个节点包含一个布尔值，表示是否为一个单词的结尾。

3. 操作实现：

   • 构建前缀树，将所有单词插入前缀树。
   • 遍历二维字符网格的每个位置，使用回溯法搜索单词。

代码实现

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}
        self.is_end_of_word = False
        self.word = None

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()
    
    def insert(self, word: str) -> None:
        node = self.root
        for char in word:
            if char not in node.children:
                node.children[char] = TrieNode()
            node = node.children[char]
        node.is_end_of_word = True
        node.word = word

class Solution:
    def findWords(self, board: List[List[str]], words: List[str]) -> List[str]:
        def backtrack(node, row, col):
            letter = board[row][col]
            curr_node = node.children[letter]

            # check if we find a word
            if curr_node.is_end_of_word:
                result.add(curr_node.word)

            # mark the current cell as visited
            board[row][col] = '#'

            # explore neighbor cells in around-clock directions: up, right, down, left
            for (r, c) in [(row-1, col), (row+1, col), (row, col-1), (row, col+1)]:
                if 0 <= r < len(board) and 0 <= c < len(board[0]) and board[r][c] in curr_node.children:
                    backtrack(curr_node, r, c)
            
            # end of exploration, restore the original value
            board[row][col] = letter

        # build the Trie
        trie = Trie()
        for word in words:
            trie.insert(word)
        
        # find words
        result = set()
        for row in range(len(board)):
            for col in range(len(board[0])):
                if board[row][col] in trie.root.children:
                    backtrack(trie.root, row, col)

        return list(result)

# 测试案例
board = [["o","a","a","n"],["e","t","a","e"],["i","h","k","r"],["i","f","l","v"]]
words = ["oath","pea","eat","rain"]
solution = Solution()
print(solution.findWords(board, words))  # 输出: ["eat","oath"]

board = [["a","b"],["c","d"]]
words = ["abcb"]
print(solution.findWords(board, words))  # 输出: []
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复杂度分析

• 时间复杂度：O(m * n * l)，其中 m 和 n 分别是二维字符网格的行数和列数，l 是单词的平均长度。每个单元格最多访问一次，每次访问可能会进行多次递归调用。
• 空间复杂度：O(k * l)，其中 k 是单词的数量，l 是单词的平均长度。用于存储前缀树和递归调用栈。

模拟面试问答

问题 1：你能描述一下如何解决这个问题的思路吗？

回答：我们可以使用前缀树（Trie）来存储所有单词，并使用回溯法在二维字符网格中搜索单词。通过前缀树快速查找和剪枝，结合回溯法遍历二维字符网格的每个位置，查找符合条件的单词。

问题 2：为什么选择使用前缀树和回溯法来解决这个问题？

回答：前缀树可以高效地存储和查找字符串前缀，适用于实现字典和前缀匹配的功能。回溯法是一种递归算法，适用于在二维字符网格中搜索路径，通过结合前缀树，可以优化搜索过程，减少不必要的计算。

问题 3：你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？

回答：算法的时间复杂度为 O(m * n * l)，其中 m 和 n 分别是二维字符网格的行数和列数，l 是单词的平均长度。每个单元格最多访问一次，每次访问可能会进行多次递归调用。空间复杂度为 O(k * l)，其中 k 是单词的数量，l 是单词的平均长度。用于存储前缀树和递归调用栈。

问题 4：在代码中如何处理边界情况？

回答：对于空的二维字符网格和空的单词列表，可以直接返回空数组。对于单词列表中的重复单词，可以在结果中使用集合去重。通过这种方式，可以处理边界情况。

问题 5：你能解释一下前缀树和回溯法的工作原理吗？

回答：前缀树是一种多叉树结构，用于高效地存储和查找字符串前缀。回溯法是一种递归算法，通过递归遍历所有可能的路径。在这个问题中，前缀树用于存储单词，回溯法用于在二维字符网格中搜索单词，通过前缀树快速查找和剪枝，提高搜索效率。

问题 6：在代码中如何确保返回的结果是正确的？

回答：通过前缀树存储所有单词，在搜索时使用回溯法结合前缀树进行优化，确保返回的结果是正确的。可以通过测试案例验证结果。

问题 7：你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗？

回答：在面试中，如果面试官问到如何优化算法，我会首先分析当前算法的瓶颈，如时间复杂度和空间复杂度，然后提出优化方案。例如，可以通过减少不必要的操作和优化数据结构来提高性能。解释其原理和优势，最后提供优化后的代码实现。

问题 8：如何验证代码的正确性？

回答：通过运行代码并查看结果，验证返回的单词列表是否正确。可以使用多组测试数据，包括正常情况和边界情况，确保代码在各种情况下都能正确运行。例如，可以在测试数据中包含多个单词和不同的二维字符网格，确保代码结果正确。

问题 9：你能解释一下解决单词搜索问题的重要性吗？

回答：解决单词搜索问题在字符串处理和搜索算法中具有重要意义。通过学习和应用前缀树和回溯法，可以提高处理字符串和前缀匹配问题的能力。在实际应用中，单词搜索问题广泛用于文本处理、搜索引擎和自然语言处理等领域。

问题 10：在处理大数据集时，算法的性能如何？

回答：算法的性能取决于二维字符网格的大小和单词的数量。在处理大数据集时，通过优化前缀树的实现和减少不必要的操作，可以显著提高算法的性能。例如，通过优化递归调用和减少不必要的节点遍历，可以减少时间和空间复杂度，从而提高算法的效率。

总结

本文详细解读了力扣第212题“单词搜索 II”，通过使用前缀树和回溯法的方法高效地解决了这一问题，并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。