连续体机器人的正逆向运动学模型-（4）雅可比矩阵解决逆向运动_连续机器人运动学建模的几何分析法

章节分布

1. Winter：连续体机器人的正逆向运动学模型-（1）概述
2. Winter：连续体机器人的正逆向运动学模型-（2）DH参数法与雅可比矩阵
3. Winter：连续体机器人的正逆向运动学模型-（3）利用DH参数法解决正向运动学
4. 连续体机器人的正逆向运动学模型-（4）雅可比矩阵解决逆向运动 - 知乎

参考资料

《Robot Modeling and Control》 by Mark W. Spong

Design and Kinematic Modeling of Constant Curvature Continuum Robots: A Review

注：还会发布其他机器人运动学知识，欢迎关注

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回顾雅可比矩阵 jacobian

1.意义：干嘛的

指公式中的J

广义上的雅克比矩阵，其实就是一个偏导数组成的矩阵

而在机器人领域，可以看上面的公式，公式的右侧q就是关节的速度，公式的左侧就是末端执行器的速度，

而雅克比矩阵在这个过程中就是起一个作用，给定一个关节的速度，我就可以得到末端执行器的速度，那么这个雅可比矩阵，我们也可以联想到是跟机器人的位姿有关系的，就是这个机器人是怎么摆放的。

而这个机器人怎么摆放决定了我们安放的坐标系，以及我们得到的DH参数表，这些我们在第三节已经得到

而不论是传统的机器人还是连续体机器人，只要你得到了DH参数表，接下来的步骤就是一样的

2.怎么得到

• 对于旋转关节

• 对于移动关节

第二篇文章有对应的例子和答案，很简洁可以检查一下自己是否理解，链接如下

Winter：连续体机器人的正逆向运动学模型-（2）DH参数法与雅可比矩阵

逆向运动的迭代公式

1.公式解读

来源：这个公式很明显是由第1个公式进行离散化得到的

 就是机器人的关节角度，通过不断的迭代，就可以得到新的关节角度

 就是雅可比矩阵的逆矩阵，对应于 时候的形态，当然这里有一点讲究，下面会说

Δt 就是步长了

v()是末端操纵器的速度，包括线速度和角速度，涉及两个公式

2.遇到自由度不为6的时候（冗余/驱动不足）

刚刚提到在这个迭代公式里面，雅可比矩阵是需要求逆的，雅可比矩阵一定是六行的，但是它的列数取决于关节的数量，如果关节恰好等于6，那么是可以求逆的，如果在不等于6的情况下，应该怎么办呢？

• 如果关节数n小于6 雅可比就是 6 X n 就需要看雅可比矩阵的秩

此时就有一个解

• 如果关节数n大于6 ，就有可能出现多解的情况，使用它的伪逆矩阵

需要一些线代方面的知识

对于 J ∈R m×n，如果m<n且秩 J =m，则  存在。

可以看到 伪逆矩阵为

 

对应MATLAB中的

J_pinv = pinv( J_double );

这样可以得到接下来两个公式

这个b是任意的，通过下面的公式可以看到并不影响，b会消失

展示逆向运动

给定一个目标位置姿态进行迭代