获得递增子序列的个数_matlab怎么判断一个数组中递增子序列的个数

给定一个数n，和一个含n个数的序列，求出本质不同的上升子序列的个数。例如：
n=6，{3，1，2，1，3，4}
本质不同的上升子序列共有11种：
{3，4}
{1，2}
{1，3}
{1，4}
{2，3}
{2，4}
{1，2，3}
{1，2，4}
{1，3，4}
{2，3，4}
{1，2，3，4}

这是一道笔试题，同学笔试时候让我帮着做，知道用动态规划做，但是还是没做出来，没帮上忙，后来慢慢想了一下，感觉思路应该是对的。

动态规划。
dp[i][j]表示已i为结尾的长度为j的上升子序列的个数。对于序列s中第i个数s[i]前面的每个数s[k]，若s[k] < s[i]，那么dp[i][j]=dp[i][j]+dp[k][j-1]。意思就是在s[i]前面的一个数s[k]，如果比s[i]小，那么以第i个数为结尾的长度为j的上升子序列的个数，就会增加 以第k个数为结尾的长度为j-1的上升子序列的个数 。对于第i个数前面的每个数都遍历一下，累加和。
那么对于重复的情况如何消除，最开始我想的是用一个列表来存储已经用过的数字，然后从前向后，用过的数字就存进去，之后就不再用这个数字了。比如说下面这个序列{1，2，5，3，5，7}
当计算以第六个数（数字7）为结尾的长度为3的上升子序列的个数时，dp[6][3]会累加前面的dp[3][2]和dp[5][2]（也就是以第一个数字5为结尾的长度为2的上升子序列的个数 和 以第二个数字5为结尾的长度为2的上升子序列的个数）。那么第一个5用过了，存进列表，第二个5就不用了，似乎有道理，但是仔细想想，第一个数字5的长度为2的子序列有{1，5}、{2，5}，而第二个数字5不仅包含这两个，还包含{3，5}，那么结果肯定不对。所以，可以从后向前遍历，那么就不会重复计算相同数字的子序列，也不会漏掉。

当遍历结束完之后，dp矩阵中存的是以每个数i（1<=i<=n）为结尾的长度为j（1<= j < =n）的上升子序列个数。计算最终结果时，直观的想就是把所有的dp[i][j]求和。（1<=i<=n , 2<= j < =n）(注意j从2开始）。但是看下面这个序列{1，2，2，4}，它的dp矩阵是下面这样的：

dp[3][2]=1 代表子序列{1，2}。dp[2][2]=1地表子序列{1，2}。重复，所以在最终累加求和时，也要去重。同样的从后向前遍历，用过的数不再累加。

看一下代码：

public static int getLCS(int n,int[] s){
        List<Integer> flag=new ArrayList<Integer>();//去重用的列表
        int res=0;
        int[][] dp=new int [n+1][n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++) {  
            for(int j=1;j<=2;j++){  
                dp[i][j]=0;  
                }  
            dp[i][1]=1;//以每个数为结尾的长度为1的子序列个数初始化为1  
            }  
        for(int i=1;i<=n;i++) {  
            for(int k=1;k<=i;k++)  {//以第i个数为结尾的上升子序列长度可能种类有k={1,2,...i}，例如i=3，k={1，2，3} 
                flag.clear();
                for(int j=i-1;j>=1;j--)//从后向前 
                    if(s[j-1]<s[i-1]){//第i个数前面的数小     
                        if(!flag.contains(s[j-1])){//没用过
                            flag.add(s[j-1]);
                            dp[i][k]=dp[i][k]+dp[j][k-1];
                            }   
                        else
                            continue;      
                }
            }  
        }
        /*输出dp矩阵方便看结果，可以注释掉
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=2;j<=n;j++){
                System.out.print(" "+dp[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }*/
        //下面计算最终结果
        flag.clear();
        for(int i=n;i>=1;i--) {//从后向前
            if(!flag.contains(s[i-1])){
                flag.add(s[i-1]);
                for(int j=2;j<=n;j++){//长度为2到n
                    res=res+dp[i][j]; 
                }
            }
            else{
                continue;
            }
        }
        System.out.println(res);
        return res;
    }
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