（七）卷积层——填充和步幅_cnn 卷积层步幅和填充默认值

在高上使用步幅$s_h$，在宽上使用步幅$s_w$，那么输出大小将是
$$\lfloor (n_h-k_h+p_h+s_h)/s_h\rfloor \times \lfloor (n_w-k_w+p_w+s_w)/s_w\rfloor .$$
其中，$n$是输入的长或者宽，$k$是卷积核的长或者宽，$p$是在高或者宽两侧一共填充p行或者列(一般用0填充),$s$是在高或者宽移动的步幅

1、默认步幅$s=1$

输出大小
$$\lfloor (n_h-k_h+p_h+1)/1\rfloor =n_h-k_h+p_h+1$$

如果，使得输入和输出有相同的高宽，则设置一共的填充$p_h=k_h-1$和$p_w=k_w-1$

假设$k_h$是奇数，那么在高的两侧分别填充$p_h/2$行。如果其是偶数，一种可能是上面填充$\lceil p_h/2\rceil$行，而下面填充$\lfloor p_h/2\rfloor$行。在宽上行为类似。卷积神经网络经常使用奇数高宽的卷积核，例如1、3、5、和7，所以填充在两端上是对称的。这样还有一点方便的是我们知道输出Y[i,j]是由输入以X[i,j] (原始矩阵) 为中心的窗口同卷积核进行相关计算得来。

2、步幅为通用时

计算输入元素滑动最后一次，填不满窗口时，我们将其结果舍弃。
设置一共的填充$p_h=k_h-1$和$p_w=k_w-1$，输出大小简化为

$$\lfloor (n_h+s_h-1)/s_h\rfloor \times \lfloor (n_w+s_w-1)/s_w\rfloor$$

3、多输入和输出通道

多输入通道：

假设输入通道数是$c_i$，且卷积核窗口为$k_h\times k_w$。当$c_i=1$时，我们知道卷积核就是一个$k_h\times k_w$数组。当其大于1时，我们将会为每个输入通道分配一个单独的$k_h\times k_w$核数组。我们将这些数组合并起来，将得到一个$c_i\times k_h\times k_w$形状的卷积核。即输入通道数为n时候，相应的卷积核形状也跟着变（$1\times k_h\times k_w$变$n\times k_h\times k_w$），但是数目依然算是1。

（1个输出通道只用1个卷积核）

多输出通道：

（n个输出通道需要用n个卷积核）