java基础-原码反码补码_javva 补码

本文帮助理解，Java中原码反码补码的原理

1：原码反码补码，基础概念和计算方法

对于一个数，计算机需要使用一定的编码方式进行存储。原码反码补码是计算机存储一个具体数字的编码方式。

原码：

第一位表示符号位，其余位表示真值

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原  = 1000 0001

反码：

正数的反码跟原码相等

反码计算：在符号位不变的基础上，其余各位取反

 

补码：

正数的补码跟原码相等

补码计算：在反码的基础上，最后加1

 

2：为什么要使用原码反码补码

1：利用反码和补码能将符号位带入计算（简化计算机门电路的设计，利用加法运算代替减法运算 1 - 1 = 1 + (-1) ）

// 利用反码进行计算

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

 

// 利用补码进行计算，可以解决反码中的 -0的问题

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

2：意外收获，利用补码进行计算 ，可以表示 -128（注意：-128没有反码和原码表示）

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

       因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-2^31, 2^31 - 1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

 

3：理解一些现象

利用补码来进行计算，可以推算出下面的等式成立

Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE   
Integer.MIN_VALUE - 1 = Iegnter.MAX_VALUE 

 

4：原码反码补码深入理解

计算机巧妙的把符号位参与到运算中，并且把减法变成加法。

把钟表想象成一个1位的12进制数，如果当前时间是6点，我希望将时间设置成4点，有如下的操作可以达到目的

1：往回拨2h   6 -2 = 4

2：往前拨10h  (6 + 10)mod 12 = 4

3：往前拨 10 + 12 = 22h    (6 + 22) mod 12 = 4

从上面可以看出，钟表往回拨（减法）的结果可以用往前拨（加法）来代替

 

4.1：同余的概念

两个整数a，b，若他们除以整数m所得的余数相等，则称a,b对于模m同余，记作 a = b(mod m)。读做a与b关于模m同余

eg：4 , 16 , 28 关于模12同余

4 mod 12 =4

16 mod 12 = 4

28 mod 12 = 4

4.2：负数取模

eg:

-3 mod 2 = -3  - 2 * (-3/2)

               = -3 - 2 * (-2)

               = -3 + 4 = 1

4.3：开始证明

(-2) mod 12 = 10

10 mod 12 = 10      -2 和 10是同余的

线形运算定理：

如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么:

(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)

(2)a * c ≡ b * d (mod m)

如果想看这个定理的证明, 请看:http://baike.baidu.com/view/79282.htm  （同余定理）

    现在我们为一个负数，找到了它的正数同余数，7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12)  即计算结果的余数相等

下面回到二进制的问题上，看一下 2 - 1 = 1 的问题

2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原= [0000 0010]反 + [1111 1110]反

先到这一步, -1的反码表示是1111 1110. 如果这里将[1111 1110]认为是原码, 则[1111 1110]原 = -126, 这里将符号位除去, 即认为是126.

发现有如下规律:

(-1) mod 127 = 126

126 mod 127 = 126

即:

(-1) ≡ 126 (mod 127)

2-1 ≡ 2+126 (mod 127)

2-1 与 2+126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1

所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个模的同余数. 而这个模并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!

而2+126很显然相当于钟表转过了一轮, 而因为符号位是参与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果.

既然反码可以将减法变成加法, 那么现在计算机使用的补码呢? 为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果?

2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原 = [0000 0010]补 + [1111 1111]补

如果把[1111 1111]当成原码, 去除符号位, 则:

[0111 1111]原 = 127

其实, 在反码的基础上+1, 只是相当于增加了膜的值:

(-1) mod 128 = 127

127 mod 128 = 127

2-1 ≡ 2+127 (mod 128)

此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128].

但是由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]