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阴影的算法:平面阴影算法简单说,就是把一个空间几何体通过计算,投射到平面上,从而形成该物体的阴影。
设投射平面α的方程为Ax+By+Cz+D=0,光源位置为L(Lx,Ly,Lz),空间某点P(Px,Py,Pz)在平面α上的投影坐标为S(Sx′,Sy′,Sz′),则有L,P,S共线,且
ASx′+BSy′+CSz′+D=0,如图1所示。
图1 平面阴影算法原理图
令向量
,
,
则有:
令
得
解得:
将上式代入
可得: =
=
=
在OpenGL中,四维坐标有以下转换关系:
由此,得到S的四维向量坐标S=HP,其中P为空间某点P的向量坐标,H即为平面阴影投射矩阵。
H=
=
在Opengl中,有一个44的空间一平面坐标变换矩阵R,将三维坐标映射为屏幕世界显示出来的二维图形,故有
其中
从而在R′的变换下,图形将被“压扁”地绘制到阴影投射平面上。
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