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前导知识:数字正交上下变频
线性调制滤波法如图1所示。
由调制模型可知信号的时域表达式为:
将表达式拆开得:,
设,
数字正交上变频系统如图2所示。
由上图知,于是
数字正交下变频(DDC)系统的任务便是去除接收信号中的中频载波,无损的提取出信号的同相部分和正交部分。数字正交下变频包括三种方式,分别为低通滤波法,插值法和多相滤波法。本文主要介绍低通滤波法,原理图如下所示。
如图3所示,相干检波的同相和正交输出分别为
两条支路相干检波的结果再进行低通滤波就可以得到信号的同相部分和正交部分结果。从而可以进一步组合成复数解析信号,进行后续的进一步处理。
多相滤波器:利用阶数较低的滤波器来实现阶数较高的滤波器。假设需要将信道分为D个子信道,则每个滤波器处理的数据率为原数据率的1/D。多相滤波器按照相位均匀划分,将N阶数字滤波器的系统函数H(z)分解成Q=N/D个具有不同相位的子滤波器,每个滤波器的阶数为1/D。
为了降低采样速率,将信号通过降采样和插值改变信号的输出速率,利用奈奎斯特采样定理保证不混叠。
假设FIR滤波器的转移函数为:
(1)
式中滤波器的长度为N,如果将上面的冲激响应按下列方式分解成D组,并且设N为D的整数倍,即Q=N/D,Q为整数,对上式做分解得
(2)
令
则 (3)
其中为H(z)的多相分量,上式称为H(z)的多相表示。
将Z换成,则多相表示为 (4)
式中表示不同的k具有不同的相位,因此称之为多相表示。式(3)(4)为H(z)分解的第一种形式,适用于多相抽取结构,如下图所示
设图(a)所示为一个带有低通滤波器的抽取系统,其卷积运算在高抽样率一侧进行。将H(z1)进行多相分解,结构如图(b),此时卷积运算仍然运行在高抽样率一端。利用多速率信号处理中的等效变换,将Ek(z1D)与抽取交换位置,并将Ek(z1D)改写为Ek(z2),则有如图(c)的形式。这时卷积运算在低抽样率一侧进行,可大大降低计算工作量,实现只计算抽样点的目的。
假设信道个数为K,则每个子信道带宽为2π/K,各个子信道的中心频率为wk(k∈[0,K-1]),数字低通滤波器的冲击响应为h(n),其系数个数为N=M×K,抽取倍数为D。当抽取倍数与信道个数相等,即D=K时,根据奈奎斯特采样定理知,抽取后各信道内心好的频谱将搬移至基带位置,此时的抽取过程称为临界抽取。对临界抽取情况,第k个信道的输出yk(m)为:
信道划分分为奇型划分和偶型划分,如图所示
奇型的中心频率为wk=k×2π/k+π/k,偶型的中心频率为wk=k×2π/k,假设按照偶型划分,则输出式变为
参考文献:基于FPGA的宽带信道化数字接收机研究与实现——周维
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