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对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,称为关联度。在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低。因此,灰色关联分析方法,是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰色关联度”,作为衡量因素间关联程度的一种方法。
通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度,也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题。
灰色系统关联分析的具体计算步骤如下:
其中 ρ为分辨系数,ρ>0,ρ越小,分辨力越大,一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。通常取0.5。
minmin是第二级最小差,记为Δmin。 maxmax是两级最大差,记为Δmax。
为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值,记为Δoi(k)。
所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式:
求关联度ri
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值,所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值,即求其平均值,作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示,关联度ri公式如下:
关联度排序
因素间的关联程度,主要是用关联度的大小次序描述,而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来,便组成了关联序,记为{x},它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0i>r0j,则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj},记为{xi}>{xj} ;若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值。
#灰色关联度分析
import pandas as p
import numpy as np
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
# 从硬盘读取数据进入内存
wine = pd
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