递归详细过程_递归函数的调用过程

前言：讲述递归之前，我们先来了解一下函数嵌套，什么叫做函数嵌套，函数嵌套就是主函数调用一个函数，函数中又调用了函数，不断调用，如下图所示

1.什么是递归？
递归（recursive）函数是“自己调用自己”的函数，主函数调用一个函数，这个函数内部又在此调用这个函数，一直调用自己，调用的条件逐渐逼向边界，最后从边界开始返回，即可以说是“后调用的先返回”。

2.举个不断递归过程化的例子：
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？……’”

3.递归的过程及图解
我们以求n的阶乘为例子，有两种方法，一种是通过for循环的方式，一种是递归调用的方式。

求解思路

①n!=1x2x3x4x5…x(n-1)xn
②设置一个累乘器，初始化为1
③每次累乘器乘以一个数，重复n次
④每次乘以变化的数，相邻乘数间有+1的关系

for循环架构代码如下

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int n,i;
    long long Fact=1;//设置一个累乘器，初始化为1
    
    scanf("%d",&n);
    
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        Fact*=i;//每次累乘器乘以一个数，重复n次
    }
    printf("%lld\n",Fact);
    
    return 0;
}
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分析特点
①问题求解是由多个步骤组成，每个步骤求一次阶乘
②每个步骤处理方式相似，不断阶乘
③每个步骤处理的得到的值不同，但是相邻值间有关系
以上特点也是使用递归的一些基本条件。

求解思路
n!=n*(n-1)!
(n-1)!=(n-1)(n-2)!
(n-2)!=(n-2)(n-3)!
…
…
2！=2*1
1！=1
由此分析，n次调用函数，每次结果都用传进来的nx(n-1)!即可。

递归函数如下

递归调用的代码如下

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int fact(int n)
{
    int y;
    if(n==1)
    {
        y=1;
    }
    else
    {
        y=n*f(n-1);
    }
    return y;
}
int main()
{
    int n;
    long long Fact;
    scanf("%d",&n);
    Fact=fact(n);
    printf("%lld\n",Fact);
    return 0;
}
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现在分析一下递归函数的调用过程。

调度大致过程如图所示。

以计算5的阶乘为例子，定义一个y变量来接受函数的值，一开始传进参数5，y就代表5的阶乘，因为5不等于1，所以进入else，5的阶乘就等于5*(5-1)!
即 y=n*f(n-1)，此时又调用f(n-1)，在二次调度中n=4，y就代表4的阶乘，依次往下，当y=1时，进入if，此时return y，就是1，往回依次调度。