密文域可逆信息隐藏技术综述（上）

加密图像可逆信息隐藏是一种加密原始图像后，在密文图像中可逆地隐藏附加数据，并且在数据提取后，原始图像可以被无损重建的技术。RDH-EI的分类如图1所示。

按对图像的加密方法，现有RDH-EI算法可分为对称加密域和非对称(公钥)加密域可逆信息隐藏两大类。

基于公钥加密系统的RDH-EI算法利用加密算法的同态性隐藏信息，或利用加密算法引入信息冗余，为信息隐藏创造空间。2014年，Chen等在文献[1]中首次提出了基于Paillier同态加密的RDH-EI算法，该算法具有较高信息嵌入率。2015年，Shiu[2]等对文献[1]算法进行改进，通过引入传统RDH算法中基于差分扩展(difference expansion, DE)的信息隐藏方法降低计算复杂度。2016年，Zhang等提出了基于Paillier和Damgard-Jurik(Paillier改进算法)同态加密的RDH-EI算法[3]，该算法基于湿纸编码(wet paper coding)和直方图收缩在加密图像中嵌入秘密信息，接收者若有隐藏密钥，可以从含密的加密图像中提取部分秘密信息，若接收者还有加密密钥，可以在图像解密后提取余下秘密信息并无损恢复原始图像。基于Paillier同态加密的RDH-EI算法还有文献[4-8]。其中，文献[4]基于像素值扩展(value expansion)隐藏秘密信息；文献[5]先对原始图像进行信号能量转换操作，i.e.，将原始图像的每个像素表示为三部分之和，然后利用Paillier同态加密算法加密能量转换后的信号，生成加密图像，通过操作加密信号隐藏秘密信息，该算法的特点是直接解密图像与原始图像一致，无需进行原始图像重建操作；文献[6]在加密前选择部分像素作为目标像素，基于DE的方法将目标像素的各比特嵌入其他像素，为信息隐藏留出空间；文献[7]对加密图像进行小波变换，秘密信息被嵌入高频子带中；文献[8]利用加密域的乘法同态性进行直方图扩展，基于加密域的加法同态性进行直方图平移(Histogram shifting, HS)隐藏秘密信息。除了基于Paillier同态加密的RDH-EI算法，还有基于mod 256同态加密的RDH-EI算法[9-11]。其中，文献[9]基于差分直方图平移(difference histogram shifting, DHS)在密文图像中隐藏秘密信息；文献[10]在图像加密前对原始像素分组，计算并保存每组像素的均值，用于秘密信息提取和原始图像重建；文献[11]基于像素值排序(pixel value ordering, PVO)(实质是预测误差直方图平移)在密文图像中隐藏秘密信息。上述RDH-EI算法[1-11]采用的图像加密算法只满足半同态性(加同态或乘同态)，利用同态加密的明文值与密文值对应，允许对密文进行算数运算的性质[6]隐藏秘密信息。2016年，张敏情等提出基于全同态加密加密算法(R-)LWE的RDH-EI算法[12,13]，利用(R-)LWE加密算法引入信息冗余从而进行信息隐藏。

基于对称加密系统的RDH-EI算法一般采用流密码加密图像，利用图像的空间相关性重建原始图像。根据信息提取与图像解密恢复是否独立，基于对称加密系统的RDH-EI算法又可分为联合RDH-EI和可分离RDH-EI两类。

联合RDH-EI中，接收者首先根据加密密钥解密密文图像，再根据信息隐藏密钥提取隐藏的秘密信息，同时恢复原始图像。2011年，Zhang在文献[14]中首次提出加密图像可逆信息隐藏，用户基于加密密钥按位异或(bitwise XOR)加密原始图像，信息隐藏者将加密图像分为大小相等的图像块，根据隐藏密钥翻转图像块中一半像素的3 LSB(Least significant bit)嵌入1比特秘密信息，接收者收到含密加密图像后，利用加密密钥可得到与原始图像相似的解密图像。根据隐藏密钥，接收者利用一个波动函数计算像素的波动值，从解密图像中提取秘密信息同时恢复原始图像。由于每个图像块中只能隐藏1比特秘密信息，所以该算法信息嵌入率低，此外，该算法中的波动函数准确性不高使得信息提取和图像恢复出现错误。2012年，Hong等对文献[14]中的波动函数和图像块恢复顺序进行改进，提出了基于边匹配的改进算法[15]，相较于文献[14]，该改进算法充分利用了图像块边缘像素的相关性，降低了信息提取错误率。其后，研究者从降低秘密信息提取错误率的角度对文献[14]中的波动函数进行改进，提出了多种改进联合RDH-EI算法[16-20]。2016年，Zhang等对文献[14]的信息隐藏方法和波动函数进行进一步改进，提出基于交换/位移(swapping/shifting)的改进联合RDH-EI算法[21]，该算法基于数据交换和循环位移(data swapping and cyclic shifting)实现三层信息隐藏隐藏，在降低信息提取错误率的同时显著提高了信息嵌入率。2016年，Zhou等提出一种基于密钥调制的RDH-EI算法[22]，基于公钥调制机制在XOR加密的图像中嵌入秘密信息，该算法无需隐藏密钥，为密钥管理提供了方便。