代码随想录算法训练营第五十七天| LeetCode647. 回文子串、LeetCode516. 最长回文子序列_代码随想录 最长回文子串

一、LeetCode647. 回文子串

        1：题目描述（647. 回文子串）

        给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

        回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

        子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

        具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

        2：解题思路

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        # 确认dp数组的含义
        # dp[i][j]定义为布尔类型：表示区间范围[i,j]（左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是，dp[i][j]为True，否则为false
        # 确认递推公式
        # 分为两种情况，s[i]==s[j], s[i]!=s[j]
        # s[i]!=s[j]，不是回文子串，dp[i][j] = False
        # s[i]==s[j]:有三种情况
        # 1：下标i与下标j相同，同一个字符例如a，是回文子串
        # 2：下标i与下标j相差1，例如aa，是回文子串
        # 3：下标i与下标j相差大于1，例如cabac，此时是s[i]与s[j]相同，看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以
        # 那么aba的区间就是i+1与j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i+1][j-1]是否为True
        # 因此s[i]==s[j]的递推公式为：if j-i <=1:dp[i][j]=True;elif (dp[i+1][j-1]):dp[i][j]=True
        # 初始化
        # 全部初始化为False
        # 遍历顺序
        # 由递推公式可以看出，s[i]==s[j]的第三种情况，dp[i][j]是由dp[i+1][j-1]推出来的，
        # dp[i+1][j-1]在dp[i][j]的左下方
        # 因此需要从下到上，从左到右进行遍历
        dp = [[False for _ in range(len(s))] for _ in range(len(s))]
        result = 0        # 统计回文子串的数量
        for i in range(len(s)-1, -1, -1):
            for j in range(i, len(s)):
                if s[i] == s[j]:
                    if j-i <= 1:
                        result += 1
                        dp[i][j] = True
                    elif dp[i+1][j-1]:
                        result += 1
                        dp[i][j] = True
                # 因为初始化的时候全部初始化为了False，当s[i]!=s[j]时，dp[i][j]=False,就不用再进行赋值了
        return result

二、LeetCode516. 最长回文子序列

        1：题目描述（516. 最长回文子序列）

        给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

        子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

        2：解题思路

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        # 确认dp数组的含义
        # dp[i][j],表示字符串s在[i,j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]
        # 确认递推公式，分为s[i]==s[j], s[i]!=s[j]两种情况
        # s[i]==s[j]：那么dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2
        # s[i]!=s[j]：说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列
        # 1：加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]
        # 2：加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]
        # 即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
        # 初始化
        # 考虑当i=j的情况，i=j，dp[i][j]=dp[i][i]=1
        # 其余情况初始化为0
        # 确认遍历顺序
        # 从下到上，从左到右遍历
        dp = [[0 for _ in range(len(s))] for _ in range(len(s))]
        for i in range(len(s)):
            dp[i][i] = 1
        for i in range(len(s)-1, -1, -1):
            for j in range(i+1, len(s)):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
        return dp[0][-1]