LeetCode 3011.判断一个数组是否可以变为有序：分组循环

【LetMeFly】3011.判断一个数组是否可以变为有序：分组循环

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-if-array-can-be-sorted/

给你一个下标从 0 开始且全是 正 整数的数组 nums 。

一次 操作 中，如果两个 相邻 元素在二进制下数位为 1 的数目 相同 ，那么你可以将这两个元素交换。你可以执行这个操作 任意次 （也可以 0 次）。

如果你可以使数组变有序，请你返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [8,4,2,30,15]
输出：true
解释：我们先观察每个元素的二进制表示。 2 ，4 和 8 分别都只有一个数位为 1 ，分别为 "10" ，"100" 和 "1000" 。15 和 30 分别有 4 个数位为 1 ："1111" 和 "11110" 。
我们可以通过 4 个操作使数组有序：
- 交换 nums[0] 和 nums[1] 。8 和 4 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [4,8,2,30,15] 。
- 交换 nums[1] 和 nums[2] 。8 和 2 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [4,2,8,30,15] 。
- 交换 nums[0] 和 nums[1] 。4 和 2 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [2,4,8,30,15] 。
- 交换 nums[3] 和 nums[4] 。30 和 15 分别有 4 个数位为 1 ，数组变为 [2,4,8,15,30] 。
数组变成有序的，所以我们返回 true 。
注意我们还可以通过其他的操作序列使数组变得有序。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：数组已经是有序的，所以我们返回 true 。

示例 3：

输入：nums = [3,16,8,4,2]
输出：false
解释：无法通过操作使数组变为有序。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 28

解题方法：分组

从前到后遍历数组，将二进制下1相同的数划分为一组。则有：

• 同组直接元素可任意交换位置
• 不同组元素不可交换位置

也就是说，我们不考虑同组直接的顺序是什么样子的，我们只考虑这一组中：

1. 最大元素是多少
2. 有没有元素小于上一组的最大元素（若小于则无法完成最终的排序）

一旦有不符合上述情况的直接返回false，否则返回true。

• 时间复杂度$O(len(nums))$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    bool canSortArray(vector<int>& nums) {
        int lastMax = 0, last1 = 0, thisMax = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (__builtin_popcount(nums[i]) != last1) {
                lastMax = thisMax, last1 = __builtin_popcount(nums[i]);
                thisMax = nums[i];
            } else {
                thisMax = max(thisMax, nums[i]);
            }
            if (nums[i] < lastMax) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};
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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/140391465