【机器学习300问】61、逻辑回归与线性回归的异同？

        本文讲述两个经典机器学习逻辑回归（Logistic Regression）和线性回归（Linear Regression）算法的异同，有助于我们在面对实际问题时更好的进行模型选择。也能帮助我们加深对两者的理解，掌握这两类基础模型有助于进一步理解更复杂的模型结构，例如逻辑回归是许多复杂分类算法的基础模型之一，对其深入理解有助于后续学习神经网络、支持向量机等更为复杂的模型。

        如果对这两个模型的基本知识有所遗忘，可以观看我之前的文章哦：

【机器学习300问】15、什么是逻辑回归模型？http://t.csdnimg.cn/RflnD【机器学习300问】8、为什么要设计代价函数（损失函数）？它有什么用？http://t.csdnimg.cn/3l2yg

一、逻辑回归于线性回归的区别

（1）区别1：使用场景不同

        逻辑回归和线性回归的核心区别在于它们的目的和适用场景，逻辑回归处理的是分类问题，线性回归处理的是回归问题，这是两者的最本质的区别。

① 逻辑回归

        虽然名称中有“回归”二字，但实际上主要用于解决分类问题，尤其是二分类问题，当然也可以通过扩展应用到多分类问题上。逻辑回归模型预测的是一个事件发生的概率，输出的是介于0和1之间的概率值，然后可以设定一个阈值来决定最终的类别归属，例如预测用户是否会点击广告、病人是否有某种疾病等。

② 线性回归

        是一种回归模型，用于估计因变量（目标变量）和一个或多个自变量之间的连续关系，输出是一个连续的数值，适合于解决那些需要预测具体数值的问题，如预测房价、销售额、体重增长等。

        简单来说，线性回归关注的是“多少”的数值，逻辑回归关注的是“是与否”的可能性。在模型内部，逻辑回归确实采用了类似线性回归的加权求和形式，但是最后会通过一个非线性函数（通常是Sigmoid函数）将线性部分映射到概率空间。

（2）区别2：输出值的形式不同

        此外两者还在输出值（因变量）的形式上有差异，逻辑回归中的输出值是离散的，线性回归中的输出值是连续的。

① 逻辑回归

        逻辑回归模型内部采用线性函数对输入特征进行加权求和（也就是线性组合），但随后会对这个线性组合应用一个非线性函数，通常是sigmoid函数，将其映射到(0,1)之间，表达的是一个概率值。由于最终的概率被设定一个阈值来决定类别（例如，概率大于0.5则判为正类，否则为负类），因此其输出值实际应用中往往转化为离散的类别标签。

② 线性回归

        线性模型的输出值是连续的，直接反映了预测变量与因变量之间的线性关系。线性回归的目标是找到最优的直线或超平面来拟合数据点，其预测结果可以是任何实数，没有限制在特定范围内，因此非常适合于预测像房价、销售额、身高、体重等连续型数值变量。

（3）区别3：损失函数不同

① 逻辑回归

        通常使用均方误差（MSE）作为损失函数，来度量预测值与实际值之间的差异。

② 线性回归

        使用对数损失函数，也称为交叉熵损失，它度量的是实际分类和预测分类概率分布之间的差距。

二、逻辑回归于线性回归的相似之处

（1）相似1：都使用了极大似然估计

        无论是线性回归还是逻辑回归，两者都使用了最大似然估计来对训练样本进行建模。只不过它们背后的概率分布假设和优化的目标函数有所不同。

① 逻辑回归

        针对二分类问题，由于响应变量是分类变量（通常是0和1）它的最大似然函数会有所不同。因变量被看作是服从伯努利分布或者多项式分布（在多分类问题中对应的是多项式 logistic 回归）。逻辑回归同样使用极大似然估计，只是这时是在伯努利分布条件下，通过最大化所有样本观测到的结果（0或1）出现的概率之乘积来估计模型参数。

② 线性回归

        如果假设因变量（响应变量）遵循正态分布（即满足高斯分布假设），那么最小二乘估计可以被视为最大似然估计的一种特殊情况。当误差项独立同分布，均值为0，方差为常数时，通过最大化似然函数（等价于最小化误差的平方和），可以得到模型参数。

（2）相似2：都使用了梯度下降算法

        两者都可以在求解参数的过程中，使用梯度下降算法。梯度下降是一种通用的优化方法，可用于求解各种模型的损失函数最小化问题。

        不论是线性回归模型最小化均方误差（Mean Squared Error, MSE），还是逻辑回归模型最大化似然函数（通过最小化负对数似然函数，即交叉熵损失函数），都可以运用梯度下降或其变种（如随机梯度下降、批量梯度下降、小批量梯度下降等）来迭代更新模型参数。这种迭代过程使得模型参数逐步向着减少损失函数值的方向变化，从而达到优化模型的目的。