排序算法 | 快速排序，算法的图解、实现、复杂度和稳定性分析与优化_快速排序算法的原理

• 今天讲解一下快速排序算法的原理以及实现、复杂度和稳定性分析与优化

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1 快速排序的原理

快速排序是所有内部排序算法中平均性能最优的排序算法

快速排序是对冒泡排序算法的一种改进

快速排序由C. A. R. Hoare在1960年提出。
它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

快速排序的基本思想是基于分治法的

在待排序表L[1…n]中任取一个元素pivot作为枢轴(或基准，通常取首元素)

也就是常见的 固定位置选取基准

通过一趟排序将待排序表划分为独立的两部分L[1…k-1]和L[k+1…n]

使得L[1…k-1]中的所有元素小于pivot

L[k+1.n]中的所有元素大于等于pivot

则pivot放在了其最终位置L(k)上

这个过程称为一趟快速排序(或一次划分)

然后分别递归地对两个子表重复上述过程，直至每部分内只有一个元素或空为止，即所有元素放在了其最终位置上。

一趟快速排序的过程是一个交替搜索和交换的过程

常见方法就是 挖坑法

不过需要注意：

如果选择 第一个数组元素为基准时，必须先 从后向前进行

如果选择 最后一个数组元素为基准时，必须先 从前向后进行

挖坑法的流程：

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2 快速排序代码实现

首先写好划分操作算法，然后递归调用~

// 每一次的 划分操作
int Partition(int *arr, int left, int right)
{
    int i = left;
    int j = right;
    // 固定位置选取基准  选第一个 
    int k = arr[left];   
    while (i < j)
    {
        while(i < j && arr[j] >= k) {j--;}
        arr[i] = arr[j];
        while(i < j && arr[i] <= k) {i++;}
        arr[j] = arr[i];
    }
    arr[i] = k;
    return i;
}

// 递归调用 实现快速排序
void QuickSort(int *arr,int low,int high)
{
    int k = Partition(arr,low,high);
    if(low < k-1)
    {
        QuickSort(arr,low,k-1);
    }
    if(high > k+1)
    {
        QuickSort(arr,k+1,high);
    }
}
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示例：

int arr[] = {3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};
1

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3 复杂度和稳定性分析、优化

① 空间复杂度

由于快速排序是递归的，需要借助一个递归工作栈来保存每层递归调用的必要信息，其容量应与递归调用的最大深度一致。

最好情况下为 O(log2n)

最坏情况下 O(n) ;因为要进行n-1 次递归调用

平均情况下，栈的深度为 O(log2n)

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② 时间复杂度

快速排序的运行时间与划分是否对称有关

最坏情况发生在初始排序表基本有序或基本逆序时，时间复杂度为 O(n)

最好的情况，每一次划分都很均衡，时间复杂度为 O(nlog2n)

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③ 优化：提高算法效率

一种方法是尽量选取一个可以将数据中分的枢轴元素

三分取中法选取基准：从序列的头尾及中间选取三个元素，再取这三个元素的中间值作为最终的枢轴元素;

随机选择基准：随机地从当前表中选取枢轴元素

这样做可使得最坏情况在实际排序中几乎不会发生。

④ 稳定性

一种情况是，右端区间有两个关键字相同，且均小于基准值，则交换到左端区间后，它们的相对位置(不是绝对位置)会发生变化

所以快速排序是一种不稳定的排序方法

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4 习题练习