【智能算法】蜉蝣算法（MA）原理及实现

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1.背景

2020年，K Zervoudakis等人受到自然界蜉蝣交配繁殖行为启发，提出了蜉蝣算法（Mayfly Algorithm, MA）。

2.算法原理

2.1算法思想

MA灵感来自蜉蝣交配过程， 每只蜉蝣在空间位置上代表了问题的可行解。MA 先产生两组蜉蝣， 分别代表雄性和雌性种群，蜉蝣的飞行方向是个体和社会经验的交互作用， 而每只蜉蝣会调整自己的轨迹， 朝着个体最优以及全局最优位置移动。

2.2算法过程

雄性蜉蝣运动更新

雄性蜉蝣成群地聚集， 每只雄性蜉蝣的位置是根据临近经验调整自身位置：
$$x_i^{\iota +1}=x_i^t+v_i^{\iota +1}\text{\hspace{1em}(1)}$$
雄性蜉蝣在水面上表演舞蹈，蜉蝣不断的移动，速度更新为：
$${\mathbf{v}}_i^{t+1}={\mathbf{v}}_i^t+a_1{\mathrm{e}}^{-\beta r_{\mathrm{p}}^2}\left({\mathbf{p}}_{{\mathrm{best}}_i}-{\mathbf{x}}_i^t\right)+a_2{\mathrm{e}}^{-\beta r_{\mathrm{g}}^2}\left({\mathbf{g}}_{\mathrm{best}}-{\mathbf{x}}_i^t\right)\text{\hspace{1em}(2)}$$

PS:和PSO速度更新类似，权重系数为自适应参数

其中，$\beta$为蜉蝣定能见度系数; rp 为当前位置和 pbesti 之间的笛卡尔距离; rg 为当前位置和gbest之间的笛卡尔距离:
$$\parallel {\mathbf{x}}_i-{\mathbf{X}}_i\parallel =\sqrt{\sum _{j=1}^n({\mathbf{x}}_i-{\mathbf{X}}_i{)}^2}\text{\hspace{1em}(3)}$$
为了得到更好的位置， 团队中最好的蜉蝣继续表演舞蹈， 更新速度：
$$v_i^{t+1}=v_i^t+dr\text{\hspace{1em}(4)}$$
其中，d为舞蹈系数。

雌性蜉蝣运动更新

雄性蜉蝣容易聚集而雌性蜉蝣不会群体聚集，但是雌性蜉蝣会飞来与雄性蜉蝣交配繁殖。雌性蜉蝣的位置通过增加速度来更新， 位置更新:
$$y_i^{t+1}=y_i^t+v_i^{t+1}\text{\hspace{1em}(5)}$$
最好的雌性吸引最优秀的雄性， 次优的雌性吸引次优的雄性，速 度更新：
ν i t + 1 = ν i t + α 2 e − β r m f 2 ( x i j t − y i j t ) , f ( y i ) > f ( x i ) ν i t + 1 = ν i t + f 1 r , f ( y i ) ≤ f ( x i ) (6)

$$\begin{aligned}&\boldsymbol{\nu}_i^{t+1}=\boldsymbol{\nu}_i^t+\alpha_2\mathrm{e}^{-\beta r_{mf}^2}(\boldsymbol{x}_{ij}^t-\boldsymbol{y}_{ij}^t)\text{,}f(\boldsymbol{y}_i)>f(\boldsymbol{x}_i)\\&\boldsymbol{\nu}_i^{t+1}=\boldsymbol{\nu}_i^t+f_1\boldsymbol{r},f(\boldsymbol{y}_i)\leq f(\boldsymbol{x}_i)\end{aligned}$$ \tag{6} ​νit+1​=νit​+α2​e−βrmf2​(xijt​−yijt​),f(yi​)>f(xi​)νit+1​=νit​+f1​r,f(yi​)≤f(xi​)​(6)
其中，a2为吸引力常数，rmf为雌性蜉蝣距离。

蜉蝣交配

雄性蜉蝣根据适应度函数选择雌性蜉蝣进行交配：
$$\begin{gathered} {\mathrm{off}}_1=L{m}_{\mathrm{ale}}+(1-L)f_{\mathrm{emale}} \\ {\mathrm{off}}_2=L{f}_{\mathrm{emale}}+(1-L)m_{\mathrm{ale}}\text{\hspace{1em}(7)} \end{gathered}$$

伪代码

3.结果展示

使用测试框架，测试MA性能 一键run.m

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CEC2017-F1

4.参考文献

[1] Zervoudakis K, Tsafarakis S. A mayfly optimization algorithm[J]. Computers & Industrial Engineering, 2020, 145: 106559.