- 1浙大计算机毕业生待遇,浙江大学的这些好就业高薪酬的专业，你是不是有点动心？...
- 2docker拉取失败解决方法_docker 无法拉取
- 35力扣：最长回文子串
- 4布隆过滤器介绍和业务使用说明_微服务架构实现
- 5Go语学习笔记 - 调用ffmpeg-api实现音频重采样_go ffmpeg api
- 643-springboot-yaml读取数据_yaml读取环境变量
- 7Android 13 来了，快！扶起我来！| 开发者说·DTalk
- 8新编计算机应用基础项目教程电子书,计算机应用基础新编教程-殷锋社.pdf
- 9数据结构与算法 - 二叉树
- 10大数据时代的 9 大Key-Value存储数据库_键值数据库有哪些
关于张量分解的一些事(Tucker、HOSVD、CP)_n-mode乘积
赞
踩
本篇文章主要讲解Tucker分解和HOSVD。
笔者水平不够，见谅。
一.基础篇
张量分解顾名思义即是对张量进行分解操作。在我们日常生活中，三维或三维以上的数据可以称为张量。
在此篇章，我们将介绍n-mode乘积的基础，关于svd分解、秩1张量分解的基础可以查阅别的资料。
后续看情况再更≧ ﹏ ≦
1.张量的矩阵化表示方法
简单来说，作为三维或更高维的张量，为了方便对其进行研究，我们需要将张量化为矩阵的形式。
如上图所示，张量有Fibers和Slices两种矩阵化表示方法。对于后续的说法说明我们默认张量按照Frontal slices来矩阵化。
2.n-mode乘积
假设有一个张量 X ∈ R 3 × 4 × 2 \Chi \in R^{3 \times 4\times 2} X∈R3×4×2
让
X
\Chi
X的Frontal slices为：
X
(
1
)
=
[
1
4
7
10
2
5
8
11
3
6
9
12
]
\Chi \left ( 1 \right ) =[147102581136912]
X(1)=
123456789101112
X
(
2
)
=
[
13
16
19
22
14
17
20
23
16
18
21
24
]
\Chi \left ( 2 \right ) =[131619221417202316182124]
X(2)=
131416161718192021222324
张量
X
∈
R
3
×
4
×
2
\Chi \in R^{3 \times 4\times 2}
X∈R3×4×2的mode-n分别为：
X
(
1
)
=
[
1
4
7
10
13
16
19
22
2
5
8
11
14
17
20
23
3
6
9
12
16
18
21
24
]
\Chi _{\left ( 1 \right ) } =[147101316192225811141720233691216182124]
X(1)=
123456789101112131416161718192021222324
X ( 2 ) = [ 1 2 3 13 14 15 4 5 6 16 17 18 7 8 9 19 20 21 10 11 12 22 23 24 ] \Chi _{\left ( 2 \right ) } =[123131415456161718789192021101112222324] X(2)= 147102581136912131619221417202315182124
X ( 3 ) = [ 1 2 3 4 . . 10 11 12 13 14 15 16 . . 22 23 24 ] \Chi _{\left ( 3 \right ) } =[1234..10111213141516..222324] X(3)=[113214315416....102211231224]
也可以直接对
X
\Chi
X向量化：
v
e
c
(
X
)
=
[
1
2
.
.
24
]
vec(\Chi)=[12..24]
vec(X)=
12..24
对此我们同样可以推广到N维
X
∈
R
I
1
×
I
2
×
.
.
.
×
I
n
\Chi \in R^{I_1 \times I_2\times ...\times I_n}
X∈RI1×I2×...×In。
细节看图：
二.正篇（Tucker分解、HOSVD分解）
关于Tucker分解和HOSVD分解，我也是一开始混淆不清这两个之间的关系，不过我们从公式分析就可以窥其奥秘。
结论：HOSVD是Tucker分解的一种特殊情况
2.1Tucker分解
Tucker分解的几种变体：
2.2.HOSVD分解
内积有三种英文单词：inner product,dot product,scalar product
关于SVD的介绍，这里暂时先略过，后面有时间再介绍。
唉，感觉怎么写都像抄书
HOSVD细节说明：
