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2020 ICPC Macau A. Accelerator(期望,计数,分治FFT)(每日一题 21.7.6)

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2020 ICPC Macau A. Accelerator(分治FFT)

Problem

给定长度为 n n n 的数组 a i a_i ai ,对于 1 ∼ n 1\sim n 1n 的所有的排列 p i p_i pi ,计算 ( ( ( ( 0 + 1 ) ∗ a p 1 + 1 ) ∗ a p 2 + ⋯   ) + 1 ) ∗ a p n ((((0 + 1) *a_{p_1} + 1) * a_{p_2} + \cdots) + 1) * a_{p_n} ((((0+1)ap1+1)ap2+)+1)apn 的期望。

n ≤ 1 0 5 n\le 10^5 n105

Solution

显然我们把要求的式子展开以后有:

v a l = ∏ i = 1 n a p i + ∏ i = 2 n a p i + ⋯ + ∏ i = n n a p i val = \prod\limits_{i = 1}^{n}a_{p_i} + \prod\limits_{i = 2}^{n}a_{p_i} + \cdots + \prod\limits_{i = n}^{n}a_{p_i} val=i=1napi+i=2napi++i=nnapi

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