信号与系统——matlab_信号与系统matlab

一、信号的matlab表示与绘图

1、连续信号绘图，例：

t=0:0.0001:5;
a=5;
b=-0.8;
x=a*exp(b*t).*sin(pi*t);    %注意是“.*”
plot(t,x);                  %绘制出信号关于变量t的波形

图形绘制如下：

2、离散信号的绘制，例：

k=-5:5;
c=2;
d=0.8;
y=c*d.^k;    %注意是“.^”
stem(k,y);   %从k轴到数据值按茎状形式画出，以圆圈终止

图像绘制如下：

 

二、matlab求解系统的响应

对于LTI（线性时不变系统）

%求连续系统的零状态响应，t表示因变量时间，f表示输入信号，sys是系统模型
y=lsim(sys,f,t);    
 
 
%计算由差分方程描述的系统的零状态响应，a,b是差分方程左右端的系数向量，x表示输入序列
y=filter(b,a,x);  
 
%系统模型要借助tf函数获得，b和a分别为微分方程左右端各项系数
sys=tf(b,a);
 

 例：

在t>=0时接入激励,求零状态响应

sys=tf([1],[1,2,77]);     %系统
t=0:0.001:5;
f=10*sin(2*pi*t);         %信号
y=lsim(sys,f,t);
plot(t,y);

图像绘制如下：

 

三、matlab求解冲激响应与阶跃响应

对于LTI（线性时不变系统）

%a和b表示系统方程左端和右端的系数向量
 
连续系统的冲激响应：impulse(b,a)
 
离散系统的冲激响应：impz(b,a,k)    %k表示输出序列的取值范围
 
 
阶跃响应：step(b,a)

例：求以下系统的冲激响应和阶跃响应

a=[7 4 6];
b=[1 1];
subplot(2,1,1)    %subplot(m,n,p) m表示图排成m行，n表示图在一行上排n列，p表示图所在的位置（从左到右从上到下）
impulse(b,a);
subplot(2,1,2)
step(b,a);

 四、卷积的matlab求解

%处理离散卷积的函数：conv(f1,f2)，对序列做卷积运算

t1=0:0.001:1
ft1=2*rectpuls(t1-0.5,1); %rectpuls可产生高度为1、宽度为w、关于t=0对称的矩形脉冲信号
t2=0:0.001:2
ft2=t2;
t3=0:0.001:3
ft3=conv(ft1,ft2);
ft3=ft3*0.001;   %因为前面取了一千个样点，卷积的数值变多，要乘以0.001缩下来相当于取均了值
plot(t3,ft3)

 五、信号的频域分析

%周期信号的频谱Cn为离散信号，可以用stem画其频谱图
 
stem(k,abs(Cn))       %获得其幅度频谱,k为取值范围
stem(k,angle(Cn))     %获得其相位频谱
 
 
%离散周期信号的频谱分析，快速傅里叶变换
 
Y=fft(x)       %x是一个周期序列，Y是周期信号在频谱上的相应值
 

例 ：

N=32; M=4;
x=[ones(1,M+1) zeros(1,N-2*M-1) ones(1,M)];   %输入信号
% plot(x);
X=fft(x);
m=0:N-1;
subplot(2,1,1);
plot(m,abs(X))    %画出幅值
 
subplot(2,1,2);
plot(m,angle(X))  %画出相位

得到结果

 

六、系统的频域分析

%连续系统的频率响应
 
H=freqs(b,a,w)    %b表示分子多项式系数，a表示分母多项式系数，w表示需计算的抽样点
plot(w,abs(H))    %画出幅值
plot(w,angle(H))  %画出相位
 
 
 
 
%离散系统的频率响应
H=freqz(b,a,w)    %b表示分子多项式系数，a表示分母多项式系数，w表示需计算的抽样点
plot(w,abs(H))    %画出幅值
plot(w,angle(H))  %画出相位