当前位置:   article > 正文

数学建模 因子分析_因子载荷矩阵

因子载荷矩阵

目录

简介

数学模型

利用SPSS进行因子分析

步骤

对分析结果解读

 KMO和巴特利检验

公因子方差

 总方差解释

成分矩阵及旋转后的成分矩阵

旋转后的因子载荷散点图

成分得分系数矩阵


简介

因子分析和主成分分析法是一种对数据进行降维处理的方法,但主成分分析法的弊端在于其通过计算出相关系数矩阵的特征值,进而提取出来的主成分变量通常难以被解释。而因子分析方法则解决了这一问题,其构造出的因子具有明确的物理意义

因子分析是主成分分析的一种推广

数学模型

对于p个指标,n个观测值,应用因子分析有

\left\{\begin{matrix} x_1=\mu_1+a_{11}f_1+a_{12}f_2+...+a_{1m}fm+\epsilon_1\\ x_2=\mu_2+a_{21}f_1+a_{22}f_2+...+a_{2m}fm+\epsilon_2\\ ...\\x_p=\mu_p+a_{p1}f_1+a_{p2}f_2+...+a_{pm}fm+\epsilon_p \end{matrix}\right.

记为矩阵的形式有x=\mu+Af+\epsilon

f称为公因子向量,ε称为特殊银子向量,A称为因子载荷矩阵且rank(A)=m

并且假设

\left\{\begin{matrix} E(f)=0\\ E(\epsilon)=0\\ V(f)=I\\ V(\epsilon)=diag(\sigma_1^2,\sigma_2^2...\sigma_p^2)\\ cov(f,\epsilon)=E(f\epsilon')=0 \end{matrix}\right.

利用SPSS进行因子分析

步骤

 

 

 从分析结果的碎石图中确定因子分析最佳的个数

 

 限定因子个数为2进行因子分析

对分析结果解读

 KMO和巴特利检验

KMO越接近于1表明原有变量越适合做因子分析。一般建议KMO需要大于0.8

巴特利球形检验的原假设H0:指标的相关系数矩阵是一个单位阵。而p值即表格中的检验值如果小于0.05则表明相关系数矩阵显著不为一个单位阵,即变量之间存在一定的相关性,可以进行因子分析做降维处理。

公因子方差

又称为共性方差,反映了提取出来的公因子能够反应原始变量数据的数据量。

在本例中,提取出的两个公因子能够解释100m变量中95%的信息

因子旋转前后,公因子方差不变

 总方差解释

在SPSS中,总方差解释,表明每一个公共因子对原来的变量信息的解释度。

由总方差解释表可知,两个因子对原始变量的解释度高达93.747%,已经包含了原始变量的绝大多数信息。进一步说明在该因子分析的实例中,提取两个因子是比较合适的。

总方差解释可类比主成分分析中的贡献率和累计贡献率

成分矩阵及旋转后的成分矩阵

 成分矩阵,即因子载荷矩阵,即数学模型中的矩阵A。

旋转后的成分矩阵即经过旋转过后的因子载荷矩阵。

因子载荷矩阵中的每一个元素是原始变量与公共因子的相关系数,若载荷值越大,表明该变量与该公因子关系密切,即该公因子能够代表该变量。

由本例中的分析结果可知,公共因子1的载荷值均较大,表明公共因子1与原始变量具有较大的相关系数,可以解释为因子1为综合运动水平。但难以从公共因子2的载荷值对其做出合理的物理解释。

观察旋转后的成分矩阵,公共因子1在最下面5个原始变量的载荷值较大,可以理解为该公共因子是耐力因子;公共因子2在最前面3个原始变量的载荷值交大,可以理解为该公共因子是爆发因子。

通常都从旋转后的成分矩阵的载荷值对公共因子做出解释

若成分矩阵和旋转后的成分矩阵的载荷值都难以解释,则考虑更改公共因子的提取方法,公共因子的旋转方法。

旋转后的因子载荷散点图

 

以旋转后的因子载荷矩阵的每一列作为x,y坐标,画出原始坐标的散点图,可以较为直观的看出原始指标降维结果,也可以理解为指标聚类。

成分得分系数矩阵

由数学模型中对矩阵形式的因子模型进行反推可以得到f=(x-\mu-\epsilon)A^{-1}

与主成分分析中的主成分得分类似,该因子得分也可以用于系统聚类,由于对数据指标进行了降维,故可以对聚类的结果进行可视化。

声明:本文内容由网友自发贡献,不代表【wpsshop博客】立场,版权归原作者所有,本站不承担相应法律责任。如您发现有侵权的内容,请联系我们。转载请注明出处:https://www.wpsshop.cn/w/寸_铁/article/detail/754378
推荐阅读
相关标签
  

闽ICP备14008679号