CSP2020-J2 题解 —— C题：表达式 —— 只有思路缺AC代码_小 c 热衷于学习数理逻辑。有一天,他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达

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题目描述

小 C 热衷于学习数理逻辑。有一天，他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中，所有操作数都是变量，且它们的取值只能为 0 或 1，运算从左往右进行。如果表达式中有括号，则先计算括号内的子表达式的值。特别的，这种表达式有且仅有以下几种运算：

1. 与运算：a & b。当且仅当 a 和 b 的值都为 1 时，该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 0。
2. 或运算：a | b。当且仅当 a 和 b 的值都为 0 时，该表达式的值为 0。其余情况该表达式的值为 1。
3. 取反运算：!a。当且仅当 a 的值为 0 时，该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 0。

小 C 想知道，给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后，再取反某一个操作数的值时，原表达式的值为多少。

为了化简对表达式的处理，我们有如下约定：

表达式将采用后缀表达式的方式输入。

后缀表达式的定义如下：

1. 如果 E 是一个操作数，则 E 的后缀表达式是它本身。
2. 如果 E 是 E1 op E2​ 形式的表达式，其中  op 是任何二元操作符，且优先级不高于 E1、E2​ 中括号外的操作符，则 E 的后缀式为 ，其中 、​ 分别为 E1、E2​ 的后缀式。
3. 如果 E 是 E1​ 形式的表达式，则 E1​ 的后缀式就是 E 的后缀式。

同时为了方便，输入中：

1. 与运算符（&）、或运算符（|）、取反运算符（！）的左右均有一个空格，但表达式末尾没有空格。
2. 操作数由小写字母 x 与一个正整数拼接而成，正整数表示这个变量的下标。例如：x10，表示下标为 10 的变量 ​。数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次。

输入

第一行包含一个字符串 s，表示上文描述的表达式。
第二行包含一个正整数 n，表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 1,2,⋯,n。
第三行包含 n 个整数，第 i 个整数表示变量 xi​ 的初值。
第四行包含一个正整数 q，表示询问的个数。
接下来 q 行，每行一个正整数，表示需要取反的变量的下标。注意，每一个询问的修改都是临时的，即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。
数据保证输入的表达式合法。变量的初值为 0 或 1。

输出

输出一共有 qqq 行，每行一个 000 或 111，表示该询问下表达式的值。

样例 1

样例输入 1

x1 x2 & x3 |
3
1 0 1
3
1
2
3

样例输出 1

1
1
0

解释

该后缀表达式的中缀表达式形式为 ​。

• 对于第一次询问，将 x1​ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 0，0，1。原表达式的值为 (0&0)∣1=1。
• 对于第二次询问，将 x2​ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 1，1，1。原表达式的值为 (1&1)∣1=1。
• 对于第三次询问，将 x3​ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 1，0，0。原表达式的值为 (1&0)∣0=0。

样例 2

样例输入 2

x1 ! x2 x4 | x3 x5 ! & & ! &
5
0 1 0 1 1
3
1
3
5

样例输出 2

0
1
1

解释

该表达式的中缀表达式形式为 。

数据规模

• 对于 20% 的数据，表达式中有且仅有与运算（&）或者或运算（|）。
• 对于另外 30% 的数据，∣s∣≤1000，q≤1000，n≤1000。
• 对于另外 20% 的数据，变量的初值全为 0 或全为 1。
• 对于 100% 的数据，，，。

其中，∣s∣ 表示字符串 s 的长度。

题解报告

样例数据分析

样例数据 1

根据样例数据 1，我们知道以下信息：

1、后缀表达式对应的计算为：(x1 & x2) | x3。

2、x1=1、x2=0、x3=1。对应的结果为 (1&0)|1=0|1=1

3、第一次操作 x1 取反，也就是 x1=0，对应的结果为： (0&0)|1=0|1=1。

4、第二次操作 x2 取反，也就是 x2=1，对应的结果为： (1&1)|1=1|1=1。

5、第三次操作 x3 取反，也就是 x3=0，对应的结果为：(1&0)|0=0|0=0。

样例数据 2

略，套路和样例数据 1 一样。

结论

通过样例数据分析，我们知道，以下的规律：

1. 与运算 &： 1&x=x，也就是 x 有决定性作用；0&x=0，也就是不管 x 的值是否发生变化，不会改变最终运算结果。
2. 或运算 |：1|x=1，也就是不管 x 的值是否发生变化，不会改变最终运算结果；0|x=x，也就是 x 有决定性作用。

题目分析

题目中提到了后缀表达式，自然知道需要使用堆栈。整体思路就是在读取数据过程中，不停的压栈、计算、弹栈。

由于本题有 q 次询问，q 的最大值是 1e5，所以不可能每次询问都去重新计算表达式值，使用这个方法肯定是 TLE 的，因为 n 的最大值是 1e5，n*q 的最大值就是 1e10。因此肯定需要有一个预处理，但是本题没法预处理。

本题的核心在于：数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次。这个告诉我们，每个查询改变 1 个数据，其他数据不会改变，因此对于与运算、或运算和取反运算而言，只可能出现答案改变或者不改变。即原有答案该改变，1 变 0 或者 0 变 1；或者保持原有答案不变。下面我们可以分类讨论一下这些运算，当数据改变的时候对最终答案的影响。因此我们可以在读取表达式的时候，可以对每个结点进行标记。

• 对于 & 操作，如果一个子树是 0，哪么另外子树内的所有节点都是无用的，也就是不管数据是否改变，结果不会发生变化。我们可以标记出。
• 对于 | 操作，如果一个子树是 1，哪么另外子树内的所有节点都是无用的，也就是不管数据是否改变，结果不会发生变化。我们可以标记出。

这样，我们可以降低处理的复杂性，其他优化办法展示没有想到。道歉，我看到了头疼。加上临时有事，我先鸽一下。就当口嗨一下。后面再补代码。