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数据结构与算法 Python语言描述 笔记

python读书笔记 你也看得懂的算法

数据结构

线性表包括顺序表和链表,python的list是顺序表,链表一般在动态语言中不会使用。不过链表还是会出现在各种算法题中。

  • 单链表
  • 双链表
  • 循环单链表

字符串 string

有一个重要的点就是字符串的匹配问题,其中比较重要的是无回溯匹配算法(KMP算法),算法比较复杂,重要的思想在于匹配过程中不回溯。实际复杂度是O(m+n), m和n分别是匹配模式串和目标串,一般m<<n。

  • 通配符 *和?
    • * 匹配任意一个字符串
    • ?匹配任意一个字符
  • 正则表达式:内容很多,这里就不讲了
    • 原始字符串:在字符串前面加r前缀,\不作为转义符

栈 stack

队列 queue

python3有内置的实现模块

二叉树

基本概念:路径,长度,层数。都比较好理解。
root的层数为0。
二叉树的性质:

  • 性质6.1:在非空二叉树第i层中最多有2^i个节点
  • 性质6.2:高度为h的二叉树最多有2^(h+1)-1个节点
  • 性质6.2:对于任何非空二叉树,如果其叶节点的个数为n0,度数为2的节点个数为n2,那么n0=n2+1
    满二叉树:所有分支节点的度数都是2
  • 性质6.4: 满二叉树的叶节点比分支节点多一个
    扩充二叉树:把一个二叉树的所有节点变成度数为2的节点(就是这棵树长了一圈叶子),旧节点叫内部节点,新节点叫外部节点。
  • 性质6.5:扩充二叉树的外部路径长度叫E, 内部路径长度叫I, n是内部节点数量, E=I+2*n
    完全二叉树:0-(h-1)层的节点都满,并且最后一层的节点都在左边。
  • 性质6.6:完全二叉树节点数为n,则高度h=floor(log2n)
  • 性质6.7:完全二叉树节点数为n, 并从0开始编号(按层次按左右)
    • root的编号是0
    • i的父节点是floor((i-1)/2)
    • if 2i+1<n, 则其left child: 2i+1 else 无left child
    • if 2i+2<n, 则其right chiild: 2i +2 else 无right child
      完全二叉树到线性结构有自然的双向映射
  • 深度优先遍历 depth first traversal, depth first search, DFS
    • 先根序遍历DLR
    • 中根序遍历LDR
    • 后根序遍历LRD
  • 宽度(广度)优先遍历, Breadth First Search, BFS:实现BFS一般要用到一个队列

先根序DFT

  1. def preorder(t, proc):
  2. if not t:
  3. return None
  4. proc(t.val)
  5. preorder(t.left)
  6. preorder(t.right)

广度优先遍历 BFS

  1. def levelorder(t, proc_):
  2. q = Queue()
  3. q.put(t)
  4. while not q.empty():
  5. n = q.get()
  6. if not n:
  7. continue
  8. q.put(n.left)
  9. q.put(n.right)
  10. proc_(n.val)

堆:一个完全二叉树,并且,任意一个节点存放的数据先于其子节点的数据

小顶堆 大顶堆
堆和完全二叉树

  • 堆+一个元素 ->完全二叉树
  • 堆 去掉root 生成两个堆
  • 上面得到的两个堆+新的root -> 完全二叉树
  • 堆去掉最后一个节点,还是堆
    堆可以用来构建优先队列(py3已经实现了)
    由堆实现的优先队列,创建的时间复杂度是O(n),插入和弹出是O(logn)
    堆还可以用来排序

heap sort python实现

  1. def heap_sort(nums_):
  2. def siftdown(nums_i, e, begin, end):
  3. i = begin
  4. j = begin*2+1
  5. while j < end:
  6. if j + 1 < end and nums_i[j+1] < nums_i[j]:
  7. j += 1
  8. if e < nums_i[j]:
  9. break
  10. nums_i[i] = nums_i[j]
  11. i = j
  12. j = 2*j+1
  13. nums_i[i] = e
  14. end = len(nums_)
  15. for k in range(end//2, -1, -1):
  16. siftdown(nums_, nums_[k], k, end)
  17. for k in range((end-1), 0, -1):
  18. e = nums_[k]
  19. nums_[k] = nums_[0]
  20. siftdown(nums_, e, 0, k)
  21. return nums_[::-1]

heap sort c++实现 序列是数组
c++堆排序

排序算法 sort algorithm

  • 内排序:在内存上排序
  • 外排序
    归并是外排序的基础
    原地排序算法:空间复杂度为O(1)

稳定性
就是原序列里有一些Key一样的元素,排序之后能否保持不改变这部分序列的相对顺序。
比如key-value pair,按照key 排序:
(0, 100), (1, 50), (1, 60), (1, 45), (-2, 80)
希望排序之后(1, 50), (1, 60), (1, 45)这三个元素的相对位置不变。

适应性
如果一个排序算法对接近有序的序列工作的更快,就称这种算法具有适应性。

也就是说,如果本来已经快排序完了,还差一点,那么算法是能够利用这种优势迅速完成剩下的工作,还是推倒重来,按照原本既定的方法重新排序。

9.2 简单排序算法
  • 插入排序:已经有一个排序完的序列,从剩余序列中顺序拿出一个跟前面的序列挨个比较,寻找合适的位置插入。用于链表不错
  • 选择排序:
    • 简单选择排序:每次找到最小的元素放在最前面
    • 直接选择排序算法:把找到的最小元素和已排序序列后面的元素交换位置。是一个非常烂的算法。别用。
    • 堆排序:堆排序的问题是不稳定
  • 交换排序
    • 冒泡排序
    • 交错排序:从左向右扫描一遍,从右向左再扫描一遍
9.3快速排序

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