【OpenCV图像处理】九、常见的图像灰度变换_>线性灰度变换:g(x,y)=t(f(x,y))=kf(x,y)+b g(x,y) 8(x,y) a

1.灰度线性变换

图像的灰度线性变换是图像灰度变换的一种，图像的灰度变换通过建立灰度映射来调整源图像的灰度，从而达到图像增强的目的。灰度映射通常是用灰度变换曲线来进行表示。通常来说，它是将图像的像素值通过指定的线性函数进行变换，以此来增强或者来减弱图像的灰度，灰度线性变换的函数就是常见的线性函数。

g(x, y) = k · f(x, y) + d

设源图像的灰度值为x，则进行灰度线性变换后的灰度值为y = kx + b (0<=y<=255)，下面分别来讨论k的取值变化时线性变换的不同效果

(1).|k|>1时

当k>1时，可以用来增加图像的对比度，图像的像素值在进行变换后全部都线性方法，增强了整体的显示效果，且经过这种变换后，图像的整体对比度明显增大，在灰度图中的体现就是变换后的灰度图明显被拉伸了。

(2).|k|=1时

当k=1时，这种情况下常用来调节图像的亮度，亮度的调节就是让图像的各个像素值都增加或是减少一定量。在这种情况下可以通过改变d值来达到增加或者是减少图像亮度的目的。因为当k=1，只改变d值时，只有图像的亮度被改变了，d>0时，变换曲线整体发生上移，图像的亮度增加，对应的直方图整体向右侧移动，d<0时，变换曲线整体下移，图像的亮度降低，对应的直方图发生水平左移。

(3).0<|k|<1时

此时变换的效果正好与k>1时相反，即图像的整体对比度和效果都被削减了，对应的直方图会被集中在一段区域上。k值越小，图像的灰度分布也就越窄，图像看起来也就显得越是灰暗。

(4).k<0时

在这种情况下，源图像的灰度会发生反转，也就是原图像中较亮的区域会变暗，而较暗的区域将会变量。特别的，此时我们令k = -1,d = 255,可以令图像实现完全反转的效果。对应的直方图也会发生相应的变化。

相应的程序试下如下：

//实现图像的灰度线性变化
#include <iostream>
#include <opencv2\core\core.hpp>
#include <opencv2\highgui\highgui.hpp>
#include <opencv2\imgproc\imgproc.hpp>
 
using namespace std;
using namespace cv;
 
int main()
{
	Mat srcImg = imread("1234.jpg");
	if (!srcImg.data)
	{
		cout << "读入图片失败" << endl;
		return -1;
	}
	imshow("原图像", srcImg);
	double k, b;
	cout << "请输入k和b值：";
	cin >> k >> b;
	int RowsNum = srcImg.rows;
	int ColsNum = srcImg.cols;
	Mat dstImg(srcImg.size(), srcImg.type());
	//进行遍历图像像素,对每个像素进行相应的线性变换
	for (int i = 0; i < RowsNum; i++)
	{
		for (int j = 0; j < ColsNum; j++)
		{
			//c为遍历图像的三个通道
			for (int c = 0; c < 3; c++)
			{
				//使用at操作符，防止越界
				dstImg.at<Vec3b>(i, j)[c] = saturate_cast<uchar>
					(k* (srcImg.at<Vec3b>(i, j)[c]) + b);
 
			}
		}
	}
	imshow("线性变换后的图像", dstImg);
	waitKey();
	return 0;
}

当k=1.2,b=50时 执行程序的效果如下：

2.灰度对数变换

对数变换的基本形式为

其中，b是一个常数，用来控制曲线的弯曲程度，其中，b越小越靠近y轴，b越大越靠近x轴。表达式中的x是原始图像中的像素值，y是变换后的像素值，可以分析出，当函数自变量较低时，曲线的斜率很大，而自变量较高时，曲线的斜率变得很小。正是因为对数变换具有这种压缩数据的性质，使得它能够实现图像灰度拓展和压缩的功能。即对数变换可以拓展低灰度值而压缩高灰度级值，让图像的灰度分布更加符合人眼的视觉特征。例如进行傅里叶变换后的图像，图像中心绝对高灰度值的存在压缩了低灰度部分的动态范围，所以无法在现实的时候便显出原油的细节。这时就需要使用一个对数变换来对结果图像进行修正，经过适当的处理后，原始图像中低灰度区域的对比度将会增加，暗部细节将被增强。 

使用程序进行实现如下：

//实现图像的对数变换，作用是压缩图像较亮区域的动态范围
//使用不同的方法实现图像的对数变换
//基本公式为 y = clog(1+r)
#include <iostream>
#include <opencv2\core\core.hpp>
#include <opencv2\highgui\highgui.hpp>
#include <opencv2\imgproc\imgproc.hpp>
 
using namespace std;
using namespace cv;
 
int main()
{
	Mat srcImage = imread("1234.jpg",0);
	if (!srcImage.data)
	{
		cout << "读入图片错误~" << endl;
		return -1;
	}
	double c;
	cout << "请输入常数c:";
	cin >> c;
	Mat srcImage1(srcImage);
	imshow("原图像", srcImage);
	Mat dstImage1(srcImage.size(), srcImage.type());
	Mat dstImage2 = dstImage1.clone();
	Mat dstImage3 = dstImage1.clone();
	//使用第一种方法进行对数变换，对图像整体进行操作
	//首先计算 1+r,注意，是对每一个像素点都进行加1操作
	add(srcImage, Scalar(1.0), srcImage1);
	//转换为32位的浮点数
	srcImage1.convertTo(srcImage1, CV_32F);
	//计算log(1+r)
	log(srcImage1, dstImage1);
	dstImage1 = c * dstImage1;
	//进行归一化处理
	normalize(dstImage1, dstImage1, 0, 255, NORM_MINMAX);
	//convertScaleAbs:先缩放元素再取绝对值，最后转换格式为8bit型
	//在这里不具有缩放功能，作用仅为将格式转换为8bit型
	convertScaleAbs(dstImage1, dstImage1);
	imshow("对数变换图像1", dstImage1);
	/
	//使用第二种方法进行图像的对数变换，对图像的像素进行遍历
	double temp = 0.0;
	for (int i = 0; i < srcImage.rows; i++)
	{
		for (int j = 0; j < srcImage.cols; j++)
		{
			temp = (double)srcImage.at<uchar>(i, j);
			temp = c*log((double)(1 + temp));
			dstImage2.at<uchar>(i, j) = saturate_cast<uchar>(temp);
		}
	}
	//进行归一化处理
	normalize(dstImage2, dstImage2, 0, 255, NORM_MINMAX);
	convertScaleAbs(dstImage2, dstImage2);
	imshow("对数变换图像2", dstImage2);
	//
	//使用第三种方法进行图像的对数变换
	//首先进行图像类型转换
	srcImage.convertTo(dstImage3, CV_32F);
	//图像矩阵元素进行加1操作
	dstImage3 = dstImage3 + 1;
	//图像对数操作
	cv::log(dstImage3, dstImage3);
	dstImage3 = c*dstImage3;
	//图像进行归一化操作
	normalize(dstImage3, dstImage3, 0, 255, NORM_MINMAX);
	convertScaleAbs(dstImage3, dstImage3);
	imshow("对数变换图像3", dstImage3);
	
	waitKey();
	return 0;
}

当c取1时，效果如下：

3.灰度幂次变换与Gamma校正

基于幂次变换的Gamma校正是图像处理中一种非常重要的非线性变换，它与对数变换相反，它是对输入图像的灰度值进行指数变换，进而校正亮度上的偏差。通常Gamma校正长应用于拓展暗调的细节。通常来讲，当Gamma校正的值大于1时，图像的高光部分被压缩而暗调部分被扩展；当Gamma校正的值小于1时，相反的，图像的高光部分被扩展而暗调备份被压缩。

通常情况下，最简单的Gamma校正可以用下面的幂函数来表示：

其中A是常数，函数的输入和输出都是非负数，当r=1时，为直线变换；当r<1时，低灰度区域动态范围扩大，进而图像对比度增强，高灰度值区域动态范围减小，图像对比度降低，图像整体灰度值增大，此时与图像的对数变换类似。当r>11时，低灰度区域的动态范围减小进而对比度降低，高灰度区域动态范围扩大，图像的对比度提升，图像的整体灰度值变小，Gamma校正主要应用在图像增强。目标检测和图像分析等不同的领域。

总之，r<1的幂函数的作用是提高图像暗区域中的对比度，而降低亮区域的对比度；r>1的幂函数的作用是提高图像中亮区域的对比度，降低图像中按区域的对比度。

所以，对于灰度级整体偏暗的图像，可以使用r<1的幂函数增大动态范围。对于灰度级整体偏亮的图像，可以使用r>1的幂函数增大灰度动态范围。

下面使用程序进行简单的Gamma变换：

//幂次变换与Gamma灰度校正
#include <iostream>
#include <opencv2\core\core.hpp>
#include <opencv2\highgui\highgui.hpp>
#include <opencv2\imgproc\imgproc.hpp>
 
using namespace std;
using namespace cv;
 
Mat GammaTrans(Mat &srcImag, float parameter);
 
 
int main()
{
	Mat srcImage = imread("1234.jpg", 0);
	if (!srcImage.data)
	{
		cout << "读入图片失败！" << endl;
		return -1;
	}
	imshow("原始图像", srcImage);
	//初始化几组不同的参数
	float parameter1 = 0.3;
	float parameter2 = 3.0;
	Mat dstImage1 = GammaTrans(srcImage, parameter1);
	imshow("参数1下的Gamma变换", dstImage1);
	Mat dstImage2 = GammaTrans(srcImage, parameter2);
	imshow("参数2下的Gamma变换", dstImage2);
	waitKey();
	return 0;
}
 
Mat GammaTrans(Mat &srcImag, float parameter)
{
	//建立查表文件LUT
	unsigned char LUT[256];
	for (int i = 0; i < 256; i++)
	{
		//Gamma变换定义
		LUT[i] = saturate_cast<uchar>(pow((float)(i / 255.0), parameter)*255.0f);
	}
	Mat dstImage = srcImag.clone();
	//输入图像为单通道时，直接进行Gamma变换
	if (srcImag.channels() == 1)
	{
		MatIterator_<uchar>iterator = dstImage.begin<uchar>();
		MatIterator_<uchar>iteratorEnd = dstImage.end<uchar>();
		for (; iterator != iteratorEnd; iterator++)
			*iterator = LUT[(*iterator)];
	}
	else
	{
		//输入通道为3通道时，需要对每个通道分别进行变换
		MatIterator_<Vec3b>iterator = dstImage.begin<Vec3b>();
		MatIterator_<Vec3b>iteratorEnd = dstImage.end<Vec3b>();
		//通过查表进行转换
		for (; iterator!=iteratorEnd; iterator++)
		{
			(*iterator)[0] = LUT[((*iterator)[0])];
			(*iterator)[1] = LUT[((*iterator)[1])];
			(*iterator)[2] = LUT[((*iterator)[2])];
		}
	}
	return dstImage;
}

4.分段线性变换

分段线性变换也是一种重要的灰度级变换。对于曝光不足，曝光过度和传感器动态范围都会造成图像表现出低对比度的特征。分段线性变换的作用是提高图像灰度级的动态范围。通常来说，通过阶段一定比例的最亮像素和最暗像素，并使得中间亮度像素占有整个灰度级，因而能够提高图像的全局对比度。在这种情况下，通常称之为对比度拉伸，直方图裁剪，目前广泛的应用于图像后期处理中。通常使用分段函数来实现。下面先简单介绍一下对比度拉伸技术。

图像的对比度拉伸是通过扩展图像灰度级动态范围来实现的，它可以扩展对应的全部灰度范围。图像的低对比度一般是由于图像图像成像亮度不够、成像元器件参数限制或设置不当造成的。提高图像的对比度可以增强图像各个区域的对比效果，对图像中感兴趣的区域进行增强，而对图像中不感兴趣的区域进行相应的抑制作用。对比度拉伸是图像增强中的重要的技术之一。这里设点(x1,y1)与(x2,y2)是分段线性函数中折点位置坐标。常见的三段式分段线性变换函数的公式如下：

其中k1=y1/x1,k2=(y2-y1)/(x2-x1),k3=(255-y2)/(255-y1)

需要注意的是，分段线性一般要求函数是单调递增的，目的是防止图像中的灰度级不满足一一映射。

分段的灰度拉伸技术可以结合直方图处理技术，从而更加灵活地控制输出图像的直方图分布，对特定感兴趣的区域进行对比度调整，增强图像画质。对于图像灰度集中在较暗的区域，可以采用斜率k<0来进行灰度拉伸扩展；对于图像中较亮的区域，可以采用修了k<0来进行灰度拉伸压缩。

实现代码如下：

//实现对比度拉伸
#include <iostream>
#include <opencv2\core\core.hpp>
#include <opencv2\highgui\highgui.hpp>
#include <opencv2\imgproc\imgproc.hpp>
 
using namespace cv;
using namespace std;
 
int main()
{
	Mat srcImage = imread("1234.jpg",0);
	if (!srcImage.data)
	{
		cout << "读入图片错误！" << endl;
		return -1;
	}
	imshow("原始图片", srcImage);
	Mat dstImage(srcImage);
	int rowsNum = dstImage.rows;
	int colsNum = dstImage.cols;
	//图像连续性判断
	if (dstImage.isContinuous())
	{
		colsNum = colsNum*rowsNum;
		rowsNum = 1;
	}
	//图像指针操作
	uchar *pDataMat;
	int pixMax = 0, pixMin = 255;
	//计算图像像素的最大值和最小值
	for (int j = 0; j < rowsNum; j++)
	{
		pDataMat = dstImage.ptr<uchar>(j);
		for (int i = 0; i < colsNum; i++)
		{
			if (pDataMat[i]>pixMax)
				pixMax = pDataMat[i];
			if (pDataMat[i] < pixMin)
				pixMin = pDataMat[i];
		}
	}
 
	//进行对比度拉伸
	for (int j = 0; j < rowsNum; j++)
	{
		pDataMat = dstImage.ptr<uchar>(j);
		for (int i = 0; i < colsNum; i++)
		{
			pDataMat[i] = (pDataMat[i] - pixMin) * 255 / (pixMax - pixMin);
		}
	}
	imshow("对比度拉伸后的图像", dstImage);
	waitKey();
	return 0;
}

执行后显示效果如下

5.灰度级分层

灰度级分层，也叫做灰度级切片，作用是在整个灰度级范围内将设定窗口内的灰度和其他部分分开。从而突出图像中具有一定灰度范围的区域。大体上来说，灰度级分层有两种类型，即：清除背景和保持背景。清除背景是将灰度窗口内的像素赋值为较亮的值，而其他部分赋值为较暗的值。经过这样的处理后产生的是二值图像，原图像的细节将全部丢失。而保持背景指的是将灰度窗口内的像素赋值为较亮的值，而其他部分的灰度保持不变。

相关代码如下：

//实现灰度级分层
#include <iostream>
#include <opencv2\core\core.hpp>
#include <opencv2\highgui\highgui.hpp>
#include <opencv2\imgproc\imgproc.hpp>
 
using namespace cv;
using namespace std;
 
int main()
{
	Mat srcImage = imread("2345.jpg", 0);
	if (!srcImage.data)
	{
		cout << "读入图片错误！" << endl;
		return 0;
	}
	imshow("原图像", srcImage);
	Mat dstImage = srcImage.clone();
	int rowsNum = dstImage.rows;
	int colsNum = dstImage.cols;
	//图像连续性判断
	if (dstImage.isContinuous())
	{
		colsNum *= rowsNum;
		rowsNum = 1;
	}
	//图像指针操作
	uchar *pDataMat;
	int controlMin = 50;
	int controlMax = 150;
	//计算图像的灰度级分层
	for (int j = 0; j < rowsNum; j++)
	{
		pDataMat = dstImage.ptr<uchar>(j);
		for (int i = 0; i < colsNum; i++)
		{
			//第一种方法，二值映射
			if (pDataMat[i]>controlMin)
				pDataMat[i] = 255;
			else
				pDataMat[i] = 0;
			//第二种方法：区域映射
			//if (pDataMat[i] > controlMax && pDataMat[j] < controlMin)
			//	pDataMat[i] = controlMax;
		}
	}
	imshow("灰度分层后的图像", dstImage);
	waitKey();
	return 0;
}

执行后效果图如下：