波束形成是阵列信号处理的核心问题之一。传统的波束形成技术一般采用最小方差准则，它对高斯信号具有统计最优性。但是实际信号、干扰以及噪声往往是非高斯的。最小方差波束形成仅利用了信号的二阶统计量，其性能与最优信干噪比性能界有较大差距。本次报告将介绍基于最小无穷范数的鲁棒波束形成技术，与传统方法不同，该技术利用了信号的低阶与高阶统计量，性能可逼近波束形成的最优性能界。求解鲁棒波束形成问题一般需调用标准的凸优化算法，但随着阵列规模和信号采样点数的增加，标准算法计算量较大。本报告还将介绍求解相应优化问题的高效优化算法。仿真实验结果表明了最小无穷范数鲁棒波束形成相较于最小方差波束形成的优越性。

毫米波雷达在军事和民用领域正在迎来蓬勃的发展。然而在复杂的应用环境中，各种类型的干扰以及环境杂波都给毫米波雷达的探测带来了极大挑战。为了解决这一问题，报告《毫米波雷达干扰和杂波抑制技术研究》从时频域以及空域的角度出发探讨了对干扰和杂波抑制的方法。在时频域提出了一种以模糊函数优化为准则的基于相位编码波形优化设计的自适应抗杂波方法，该方法采用了黎曼流形空间上的二阶优化算法，能够快速有效的得到次优化的相位编码波形；在空域提出了一种能够对抗目标回波污染的数据域直接波束形成算法，该算法利用干扰在空间角度上的稀疏特性，结合原子范数优化的方法，快速自适应的分离目标信号与干扰信号，再采用MVDR准则在空域上形成对定向干扰的抑制。经过数值仿真和实测数据验证，本报告提出的方法可以有效的提升毫米波雷达的抗干扰和杂波能力，提升雷达的检测和参数估计性能。

空间谱估计：即空域参数估计，从而对目标进行定位/给空域滤波提供空域参数。

这就是我们熟知的测向了，波达方向估计（DOA）。

空间谱，即输出功率P关于波达角 $\theta$ 的函数，P( $\theta$ )。

发展进程：传统的、子空间、压缩感知、原子范数、张量、深度学习的。

二、估计算法分类

2.0小知识

相干信号：频率相同，初始相位相同的信号，会引起协方差矩阵的秩亏缺，其相关系数=1。
相关信号：频率相同，初始相位不同的信号，不会引起秩亏缺，可用常规DOA算法估计。
对频率不同的不相关窄带信号进行DOA估计，不可直接采用窄带信号DOA估计方法，应采用宽带信号的DOA估计方法。
多径也会使得信号协方差矩阵的秩亏缺。

2.1传统法

2.1.1 CBF：Conventional Beam Former

2.1.2 Capon/MVDR：minimum variance distortionless response

无法超过瑞利限的制约，分辨率上有本质的局限性。波束形成器实质上是一个多输入单输出的多维系统。波束形成可以用数字方式在基带实现或用模拟方式在微波或中频上实现。用数字方式在基带实现通常称为数字波束形成(DBF)。

在阵列信号处理的范畴内，波束形成就是从传感器阵列重构源信号，这既可以通过增加期望信源的贡献来实现，也可以通过抑制干扰源来实现。这就是波束形成的物理意义：阵列的输出经过加权求和可以把阵列接收的方向增益聚集到一个方向上，相当于形成一个“波束”。波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即是波达方向估计值。

2.1.3 升级SIB：空域内插波束形成器

结构：第一层是将组成传统波束形成器的均匀线阵的阵元间距扩大N倍，N称为扩展因子,这一层我们称为成型波束形成器。第二层波束形成器由传统波束形成器组成，作用于第一层的输出端，用于抑制旁瓣高度，我们称为掩模波束形成器。

效果：在尽量减少阵元个数的条件下，得到指标要求的主瓣宽度和旁瓣高度。换句话说，在满足一定指标要求的前提下，使用SIB可以减少阵元个数和相应的RF模块、A/D模块等；同时，阵元之间的互耦影响是实际情况中非常重要的一个因素，由于第一层增大了阵元间距，所以阵元互耦可以得到很好的控制。

2.2子空间法

2.2.1 MUSIC：

速度慢，精度高。不能处理相干信号源。

MUSIC需要已知信号个数，Capon不需要，信源数目可以使用Model Selection的一些方法获得，比如AIC、BIC、MDL。至于性能，如果性能指的是估计角度的精确度的话，MUSIC是比Capon要好。如果信号个数不准确，MUSIC算法性能下降。

2.2.1 ESPRIT：

速度快，精度低。不能处理相干信号源。

2.2.3 RSS：旋转信号子空间算法

解释：该算法是使聚焦后的阵列流型与参考频率点阵列流型间误差最小。

效果：短时聚焦方法可以大大的减少采样数，不需要对协方差矩阵在时间上进行积累，可以有效消除阵列与信源相对运动引入的目标方位估计误差。不需要对观测数据进行K次快拍，大大减少了观测时间。此方法适用于宽带和窄带的混合信号。

2.2.4 Capon与MUSIC比较

参考1：本文简单介绍了Capon算法和MUSIC算法的主要步骤，并分析了它们的不同。

第一，当信噪比（SNR）足够大时，Capon算法和MUSIC算法的空间谱非常相似，因此在SNR比较大时它们的性能几乎一样；

第二，当不同信号源的入射角度比较接近时，MUSIC算法的性能优于Capon，这也是MUSIC算法（或者说子空间类算法）被称为高分辨率算法的原因。

参考2：DOA估计算法，主要内容有：MUSIC算法及改进实现、MUSIC及Capon法的比较。

主要进行了较为基础的MUSIC算法的实现以及与Capon方法的对比，涉及到的相关代码

参考3：DOA估计算法，主要内容有：ESPRIT算法的仿真与实现、LS及TLS。

主要实现了基础的EESPRIT算法仿真，包括LS跟TLS，并对两种方法进行了蒙特卡洛仿真，从结果上来看，ESPRIT算法由于不需要角度搜索从而大大提升了算法的运行效率；LS与TLS两者效果差不多，

2.3极大似然法

2.3.1 DML：确定性最大似然法deterministic Maximum Likelihood

2.3.2 SML：随机性的最大似然法stochastic Maximum Likelihood

极大似然法（MLE）是频率派常用的参数估计方法，它的目标是让似然函数最大化，就是求出一个固定参数，这个参数使数据出现的概率最大。参考
MATLAB实现正态分布ML估计

ML是最优的方法，即便是在信噪比很低的环境下仍然具有良好的性能，但是通常计算量很大。同子空间方法不同的是，最大似然法在原信号为相关信号的情况下也能保持良好的性能。

当噪声平稳，且样本个数趋于无穷大时，DML的误差收敛趋近于零，但是由于受到初始波达方向估计值的影响，无法保证使其收敛于总体最小值。SML可以适用于高斯或非高斯的情况，但是它的优化问题比较困难。

MIMO雷达极大似然估计

最大似然估计基本思想是：在对被估计的未知量没有任何先验知识的情况下，利用已知的若干观测值估计该参数。其中似然函数是包含未知参数信息的可能性（likelihood）。

参考文献[1].Parameter Estimation of Maneuvering Target Using Maximum Likelihood Estimation for MIMO Radar with Colocated Antennas李海

摘要：MIMO雷达信号处理中目标参数的估计是最重要的研究课题之一。本文提出了一种有效实现最大似然估计器的方法来估计协同定位 MIMO 雷达中机动目标的 DOA（到达方向）、初始速度和加速度。首先估计目标的 DOA，然后将基于峰值搜索的最大似然 (ML) 估计应用于提供初始速度和加速度估计的二维网格。仿真表明，MIMO雷达在DOA估计方面的性能优于相控阵雷达。通过蒙特卡罗模拟，计算了不同信噪比下初速度和加速度的估计误差。结果也表明了这种方法的有效性。

点评：文献[1]中的结果对仿真有借鉴意义。但是对实测数据来说，真实的回波X是未知的，用该方法的话可以构造回波再极大似然估计。

另外一种参数估计：最小二乘估计 Least Squares estimation

主要讲标准最小二乘方法及其常见的变形：加权最小二乘和总体最小二乘算法，关注不同方法之间的逻辑，这是一种不需要先验知识的常见参数估计方法。

2.4综合法

特性恢复与子空间法相结合的综合法，首先利用特征恢复方案区分多个信号，估计空间特征，进而采用子空间法确定波达方向。

2.5展望

更高的分辨率、更好的噪声抑制性能、更稳健、更实时的估计算法一直是DOA估计技术发展的主要方向。与时域的傅立叶限制一样，将这种方法扩展至空域后，阵列的角度分辨力同样受到空域“傅立叶限”的限制。所谓空域“傅立叶限”就是阵列天线的物理孔径限制，通常称为“瑞利限”，即对于一个波束宽度内的空间目标不可分辨。对于许多实际环境而言，增大天线孔径往往是不现实的，所以需要更好的算法来提高方位估计的精度，从而促进了阵列信号处理技术的兴起与发展。

基于传统空间谱估计方法的 DOA 估计算法，即使是其中估计性能较为优越的子空间分解类算法，它是利用阵列接收数据的统计特性来进行 DOA 估计的，这种方法需要大量的数据来实现信号源的 DOA 估计，并且它对采样系统也有较高的要求。此外，MUSIC 等子空间类算法对于相干信号源的 DOA 估计效果比较差，并且对信噪比的要求也很高。因此，研究新的 DOA 估计方法，使之只需要使用很少的采样数据就可以实现高精度的 DOA 估计，是一个很值得研究的方向。

调皮

自回归滑动平均（ARMA）模型：预测
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