四叉树 相关内容

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四叉树索引的基本思想是将地理空间递归划分为不同层次的树结构。它将已知范围的空间等分成四个相等的子空间，如此递归下去，直至树的层次达到一定深度或者满足某种要求后停止分割。四叉树的结构比较简单，并且当空间数据对象分布比较均匀时，具有比较高的空间数据插入和查询效率，因此四叉树是GIS中常用的空间索引之一。常规四叉树的结构如图所示，地理空间对象都存储在叶子节点上，中间节点以及根节点不存储地理空间对象。

四叉树对于区域查询，效率比较高。但如果空间对象分布不均匀，随着地理空间对象的不断插入，四叉树的层次会不断地加深，将形成一棵严重不平衡的四叉树，那么每次查询的深度将大大的增多，从而导致查询效率的急剧下降。

本节将介绍一种改进的四叉树索引结构。四叉树结构是自顶向下逐步划分的一种树状的层次结构。传统的四叉树索引存在着以下几个缺点：

(1)空间实体只能存储在叶子节点中，中间节点以及根节点不能存储空间实体信息，随着空间对象的不断插入，最终会导致四叉树树的层次比较深，在进行空间数据窗口查询的时候效率会比较低下。

(2)同一个地理实体在四叉树的分裂过程中极有可能存储在多个节点中，这样就导致了索引存储空间的浪费。

(3)由于地理空间对象可能分布不均衡，这样会导致常规四叉树生成一棵极为不平衡的树，这样也会造成树结构的不平衡以及存储空间的浪费。

相应的改进方法，将地理实体信息存储在完全包含它的最小矩形节点中，不存储在它的父节点中，每个地理实体只在树中存储一次，避免存储空间的浪费。首先生成满四叉树，避免在地理实体插入时需要重新分配内存，加快插入的速度，最后将空的节点所占内存空间释放掉。改进后的四叉树结构如下图所示。四叉树的深度一般取经验值4-7之间为最佳。

为了维护空间索引与对存储在文件或数据库中的空间数据的一致性，作者设计了如下的数据结构支持四叉树的操作。

(1)四分区域标识

分别定义了一个平面区域的四个子区域索引号，右上为第一象限0，左上为第二象限1，左下为第三象限2，右下为第四象限3。

typedef enum

{

      UR = 0,// UR第一象限

      UL = 1, // UL为第二象限

      LL = 2, // LL为第三象限

      LR = 3  // LR为第四象限

}QuadrantEnum;

(2)空间对象数据结构

空间对象数据结构是对地理空间对象的近似，在空间索引中，相当一部分都是采用MBR作为近似。

/*空间对象MBR信息*/

typedef struct SHPMBRInfo

{

      int nID;       //空间对象ID号

      MapRect Box;    //空间对象MBR范围坐标

}SHPMBRInfo;

nID是空间对象的标识号，Box是空间对象的最小外包矩形（MBR）。

(3)四叉树节点数据结构

四叉树节点是四叉树结构的主要组成部分，主要用于存储空间对象的标识号和MBR，也是四叉树算法操作的主要部分。

/*四叉树节点类型结构*/

typedef struct QuadNode

{

      MapRect            Box;                   //节点所代表的矩形区域

      int                nShpCount;        //节点所包含的所有空间对象个数

      SHPMBRInfo* pShapeObj;          //空间对象指针数组

      int         nChildCount;            //子节点个数

      QuadNode *children[4];             //指向节点的四个孩子

}QuadNode;

Box是代表四叉树对应区域的最小外包矩形，上一层的节点的最小外包矩形包含下一层最小外包矩形区域；nShpCount代表本节点包含的空间对象的个数；pShapeObj代表指向空间对象存储地址的首地址，同一个节点的空间对象在内存中连续存储；nChildCount代表节点拥有的子节点的数目；children是指向孩子节点指针的数组。

上述理论部分都都讲的差不多了，下面就贴上我的C语言实现版本代码。

头文件如下：

#ifndef __QUADTREE_H_59CAE94A_E937_42AD_AA27_794E467715BB__
#define __QUADTREE_H_59CAE94A_E937_42AD_AA27_794E467715BB__
 
 
 
 
/* 一个矩形区域的象限划分：:
UL(1)   |    UR(0)
----------|-----------
LL(2)   |    LR(3)
以下对该象限类型的枚举
*/
typedef enum
{
    UR = 0,
    UL = 1,
    LL = 2,
    LR = 3
}QuadrantEnum;
 
/*空间对象MBR信息*/
typedef struct SHPMBRInfo
{
    int nID;        //空间对象ID号
    MapRect Box;    //空间对象MBR范围坐标
}SHPMBRInfo;
 
/* 四叉树节点类型结构 */
typedef struct QuadNode
{
    MapRect        Box;            //节点所代表的矩形区域
    int            nShpCount;        //节点所包含的所有空间对象个数
    SHPMBRInfo* pShapeObj;        //空间对象指针数组
    int        nChildCount;        //子节点个数
    QuadNode  *children[4];        //指向节点的四个孩子 
}QuadNode;
 
/* 四叉树类型结构 */
typedef struct quadtree_t
{
    QuadNode  *root;
    int         depth;           // 四叉树的深度                    
}QuadTree;
 
 
    //初始化四叉树节点
    QuadNode *InitQuadNode();
 
    //层次创建四叉树方法（满四叉树）
    void CreateQuadTree(int depth,GeoLayer *poLayer,QuadTree* pQuadTree);
 
    //创建各个分支
    void CreateQuadBranch(int depth,MapRect &rect,QuadNode** node);
 
    //构建四叉树空间索引
    void BuildQuadTree(GeoLayer*poLayer,QuadTree* pQuadTree);
 
    //四叉树索引查询(矩形查询)
    void SearchQuadTree(QuadNode* node,MapRect &queryRect,vector<int>& ItemSearched);
 
    //四叉树索引查询(矩形查询)并行查询
    void SearchQuadTreePara(vector<QuadNode*> resNodes,MapRect &queryRect,vector<int>& ItemSearched);
 
    //四叉树的查询（点查询）
    void PtSearchQTree(QuadNode* node,double cx,double cy,vector<int>& ItemSearched);
 
    //将指定的空间对象插入到四叉树中
    void Insert(long key,MapRect &itemRect,QuadNode* pNode);
 
    //将指定的空间对象插入到四叉树中
    void InsertQuad(long key,MapRect &itemRect,QuadNode* pNode);
 
    //将指定的空间对象插入到四叉树中
    void InsertQuad2(long key,MapRect &itemRect,QuadNode* pNode);
 
    //判断一个节点是否是叶子节点
    bool IsQuadLeaf(QuadNode* node);
 
    //删除多余的节点
    bool DelFalseNode(QuadNode* node);
 
    //四叉树遍历(所有要素)
    void TraversalQuadTree(QuadNode* quadTree,vector<int>& resVec);
 
    //四叉树遍历（所有节点）
    void TraversalQuadTree(QuadNode* quadTree,vector<QuadNode*>& arrNode);
 
    //释放树的内存空间
    void ReleaseQuadTree(QuadNode** quadTree);
 
    //计算四叉树所占的字节的大小
    long CalByteQuadTree(QuadNode* quadTree,long& nSize);
 
 
#endif
源文件如下：

#include "QuadTree.h"
 
 
QuadNode *InitQuadNode()
{
    QuadNode *node = new QuadNode;
    node->Box.maxX = 0;
    node->Box.maxY = 0;
    node->Box.minX = 0;
    node->Box.minY = 0;
 
    for (int i = 0; i < 4; i ++)
    {
        node->children[i] = NULL;
    }
    node->nChildCount = 0;
    node->nShpCount = 0;
    node->pShapeObj = NULL;
 
    return node;
}
 
void CreateQuadTree(int depth,GeoLayer *poLayer,QuadTree* pQuadTree)
{
    pQuadTree->depth = depth;
 
    GeoEnvelope env;    //整个图层的MBR
    poLayer->GetExtent(&env);
    
    MapRect rect;
    rect.minX = env.MinX;
    rect.minY = env.MinY;
    rect.maxX = env.MaxX;
    rect.maxY = env.MaxY;
    
    //创建各个分支
    CreateQuadBranch(depth,rect,&(pQuadTree->root));
 
    int nCount = poLayer->GetFeatureCount();
    GeoFeature **pFeatureClass = new GeoFeature*[nCount];
    for (int i = 0; i < poLayer->GetFeatureCount(); i ++)
    {
        pFeatureClass[i] = poLayer->GetFeature(i); 
    }
 
    //插入各个要素
    GeoEnvelope envObj;    //空间对象的MBR
    //#pragma omp parallel for
    for (int i = 0; i < nCount; i ++)
    {
        pFeatureClass[i]->GetGeometry()->getEnvelope(&envObj);
        rect.minX = envObj.MinX;
        rect.minY = envObj.MinY;
        rect.maxX = envObj.MaxX;
        rect.maxY = envObj.MaxY;
        InsertQuad(i,rect,pQuadTree->root);
    }
 
    //DelFalseNode(pQuadTree->root);
}
 
void CreateQuadBranch(int depth,MapRect &rect,QuadNode** node)
{
    if (depth != 0)
    {
        *node = InitQuadNode();    //创建树根
        QuadNode *pNode = *node;
        pNode->Box = rect;
        pNode->nChildCount = 4;
 
        MapRect boxs[4];
        pNode->Box.Split(boxs,boxs+1,boxs+2,boxs+3);
        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            //创建四个节点并插入相应的MBR
            pNode->children[i] = InitQuadNode();
            pNode->children[i]->Box = boxs[i];
 
            CreateQuadBranch(depth-1,boxs[i],&(pNode->children[i]));
        }
    }
}
 
void BuildQuadTree(GeoLayer *poLayer,QuadTree* pQuadTree)
{
    assert(poLayer);
    GeoEnvelope env;    //整个图层的MBR
    poLayer->GetExtent(&env);
    pQuadTree->root = InitQuadNode();
 
    QuadNode* rootNode = pQuadTree->root;
 
    rootNode->Box.minX = env.MinX;
    rootNode->Box.minY = env.MinY;
    rootNode->Box.maxX = env.MaxX;
    rootNode->Box.maxY = env.MaxY;
 
    //设置树的深度(    根据等比数列的求和公式)
    //pQuadTree->depth = log(poLayer->GetFeatureCount()*3/8.0+1)/log(4.0);
    int nCount = poLayer->GetFeatureCount();
 
    MapRect rect;
    GeoEnvelope envObj;    //空间对象的MBR
    for (int i = 0; i < nCount; i ++)
    {
        poLayer->GetFeature(i)->GetGeometry()->getEnvelope(&envObj);
        rect.minX = envObj.MinX;
        rect.minY = envObj.MinY;
        rect.maxX = envObj.MaxX;
        rect.maxY = envObj.MaxY;
        InsertQuad2(i,rect,rootNode);
    }
 
    DelFalseNode(pQuadTree->root);
}
 
void SearchQuadTree(QuadNode* node,MapRect &queryRect,vector<int>& ItemSearched)
{
    assert(node);
 
    //int coreNum = omp_get_num_procs();
    //vector<int> * pResArr = new vector<int>[coreNum];
 
    if (NULL != node)
    {
        for (int i = 0; i < node->nShpCount; i ++)
        {
            if (queryRect.Contains(node->pShapeObj[i].Box)
                || queryRect.Intersects(node->pShapeObj[i].Box))
            {
                ItemSearched.push_back(node->pShapeObj[i].nID);
            }
        }
 
        //并行搜索四个孩子节点
        /*#pragma omp parallel sections
        {
            #pragma omp section
            if ((node->children[0] != NULL) && 
                (node->children[0]->Box.Contains(queryRect)
                || node->children[0]->Box.Intersects(queryRect)))
            {
                int tid = omp_get_thread_num();
                SearchQuadTree(node->children[0],queryRect,pResArr[tid]);
            }
            #pragma omp section
            if ((node->children[1] != NULL) && 
                (node->children[1]->Box.Contains(queryRect)
                || node->children[1]->Box.Intersects(queryRect)))
            {
                int tid = omp_get_thread_num();
                SearchQuadTree(node->children[1],queryRect,pResArr[tid]);
            }
            #pragma omp section
            if ((node->children[2] != NULL) && 
                (node->children[2]->Box.Contains(queryRect)
                || node->children[2]->Box.Intersects(queryRect)))
            {
                int tid = omp_get_thread_num();
                SearchQuadTree(node->children[2],queryRect,pResArr[tid]);
            }
            #pragma omp section
            if ((node->children[3] != NULL) && 
                (node->children[3]->Box.Contains(queryRect)
                || node->children[3]->Box.Intersects(queryRect)))
            {
                int tid = omp_get_thread_num();
                SearchQuadTree(node->children[3],queryRect,pResArr[tid]);
            }
        }*/
        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            if ((node->children[i] != NULL) && 
                (node->children[i]->Box.Contains(queryRect)
                || node->children[i]->Box.Intersects(queryRect)))
            {
                SearchQuadTree(node->children[i],queryRect,ItemSearched);
                //node = node->children[i];    //非递归
            }
        }
    }
 
    /*for (int i = 0 ; i < coreNum; i ++)
    {
        ItemSearched.insert(ItemSearched.end(),pResArr[i].begin(),pResArr[i].end());
    }*/
 
}
 
void SearchQuadTreePara(vector<QuadNode*> resNodes,MapRect &queryRect,vector<int>& ItemSearched)
{
    int coreNum = omp_get_num_procs();
    omp_set_num_threads(coreNum);
    vector<int>* searchArrs = new vector<int>[coreNum];
    for (int i = 0; i < coreNum; i ++)
    {
        searchArrs[i].clear();
    }
 
    #pragma omp parallel for
    for (int i = 0; i < resNodes.size(); i ++)
    {
        int tid = omp_get_thread_num();
        for (int j = 0; j < resNodes[i]->nShpCount; j ++)
        {
            if (queryRect.Contains(resNodes[i]->pShapeObj[j].Box)
                || queryRect.Intersects(resNodes[i]->pShapeObj[j].Box))
            {
                searchArrs[tid].push_back(resNodes[i]->pShapeObj[j].nID);
            }
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < coreNum; i ++)
    {
        ItemSearched.insert(ItemSearched.end(),
            searchArrs[i].begin(),searchArrs[i].end());
    }
 
    delete [] searchArrs;
    searchArrs = NULL;
}
 
void PtSearchQTree(QuadNode* node,double cx,double cy,vector<int>& ItemSearched)
{
    assert(node);
    if (node->nShpCount >0)        //节点          
    {
        for (int i = 0; i < node->nShpCount; i ++)
        {
            if (node->pShapeObj[i].Box.IsPointInRect(cx,cy))
            {
                ItemSearched.push_back(node->pShapeObj[i].nID);
            }
        }
    }
 
    else if (node->nChildCount >0)                //节点
    {
        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            if (node->children[i]->Box.IsPointInRect(cx,cy))
            {
                PtSearchQTree(node->children[i],cx,cy,ItemSearched);
            }
        }
    }
 
    //找出重复元素的位置
    sort(ItemSearched.begin(),ItemSearched.end());    //先排序,默认升序
    vector<int>::iterator unique_iter = 
        unique(ItemSearched.begin(),ItemSearched.end());
    ItemSearched.erase(unique_iter,ItemSearched.end());
}
 
void Insert(long key, MapRect &itemRect,QuadNode* pNode)
{
    QuadNode *node = pNode;        //保留根节点副本
    SHPMBRInfo pShpInfo;
    
    //节点有孩子
    if (0 < node->nChildCount)
    {
        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {  
            //如果包含或相交，则将节点插入到此节点
            if (node->children[i]->Box.Contains(itemRect)
                || node->children[i]->Box.Intersects(itemRect))
            {
                //node = node->children[i];
                Insert(key,itemRect,node->children[i]);
            }
        }
    }
 
    //如果当前节点存在一个子节点时
    else if (1 == node->nShpCount)
    {
        MapRect boxs[4];
        node->Box.Split(boxs,boxs+1,boxs+2,boxs+3);
 
        //创建四个节点并插入相应的MBR
        node->children[UR] = InitQuadNode();
        node->children[UL] = InitQuadNode();
        node->children[LL] = InitQuadNode();
        node->children[LR] = InitQuadNode();
 
        node->children[UR]->Box = boxs[0];
        node->children[UL]->Box = boxs[1];
        node->children[LL]->Box = boxs[2];
        node->children[LR]->Box = boxs[3];
        node->nChildCount = 4;
 
        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {  
            //将当前节点中的要素移动到相应的子节点中
            for (int j = 0; j < node->nShpCount; j ++)
            {
                if (node->children[i]->Box.Contains(node->pShapeObj[j].Box)
                    || node->children[i]->Box.Intersects(node->pShapeObj[j].Box))
                {
                    node->children[i]->nShpCount += 1;
                    node->children[i]->pShapeObj = 
                        (SHPMBRInfo*)malloc(node->children[i]->nShpCount*sizeof(SHPMBRInfo));
                    
                    memcpy(node->children[i]->pShapeObj,&(node->pShapeObj[j]),sizeof(SHPMBRInfo));
 
                    free(node->pShapeObj);
                    node->pShapeObj = NULL;
                    node->nShpCount = 0;
                }
            }
        }
 
        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {  
            //如果包含或相交，则将节点插入到此节点
            if (node->children[i]->Box.Contains(itemRect)
                || node->children[i]->Box.Intersects(itemRect))
            {
                if (node->children[i]->nShpCount == 0)     //如果之前没有节点
                {
                    node->children[i]->nShpCount += 1;
                    node->pShapeObj = 
                        (SHPMBRInfo*)malloc(sizeof(SHPMBRInfo)*node->children[i]->nShpCount);
                }
                else if    (node->children[i]->nShpCount > 0)
                {
                    node->children[i]->nShpCount += 1;
                    node->children[i]->pShapeObj = 
                        (SHPMBRInfo *)realloc(node->children[i]->pShapeObj,
                        sizeof(SHPMBRInfo)*node->children[i]->nShpCount);
                }
 
                pShpInfo.Box = itemRect;
                pShpInfo.nID = key;
                memcpy(node->children[i]->pShapeObj,
                    &pShpInfo,sizeof(SHPMBRInfo));
            }
        }
    }
 
    //当前节点没有空间对象
    else if (0 == node->nShpCount)
    {
        node->nShpCount += 1;
        node->pShapeObj = 
            (SHPMBRInfo*)malloc(sizeof(SHPMBRInfo)*node->nShpCount);
 
        pShpInfo.Box = itemRect;
        pShpInfo.nID = key;
        memcpy(node->pShapeObj,&pShpInfo,sizeof(SHPMBRInfo));
    }
}
 
void InsertQuad(long key,MapRect &itemRect,QuadNode* pNode)
{
    assert(pNode != NULL);
 
    if (!IsQuadLeaf(pNode))       //非叶子节点
    {
        int nCorver = 0;        //跨越的子节点个数
        int iIndex = -1;        //被哪个子节点完全包含的索引号
        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            if (pNode->children[i]->Box.Contains(itemRect)
                && pNode->Box.Contains(itemRect))
            {
                nCorver += 1;
                iIndex = i;
            }
        }
 
        //如果被某一个子节点包含，则进入该子节点
        if (/*pNode->Box.Contains(itemRect) || 
            pNode->Box.Intersects(itemRect)*/1 <= nCorver)
        { 
            InsertQuad(key,itemRect,pNode->children[iIndex]);
        }
 
        //如果跨越了多个子节点，直接放在这个节点中
        else if (nCorver == 0)
        {
            if (pNode->nShpCount == 0)     //如果之前没有节点
            {
                pNode->nShpCount += 1;
                pNode->pShapeObj = 
                    (SHPMBRInfo*)malloc(sizeof(SHPMBRInfo)*pNode->nShpCount);
            }
            else
            {
                pNode->nShpCount += 1;
                pNode->pShapeObj = 
                    (SHPMBRInfo *)realloc(pNode->pShapeObj,sizeof(SHPMBRInfo)*pNode->nShpCount);
            }
 
            SHPMBRInfo pShpInfo;
            pShpInfo.Box = itemRect;
            pShpInfo.nID = key;
            memcpy(pNode->pShapeObj+pNode->nShpCount-1,&pShpInfo,sizeof(SHPMBRInfo));
        }
    }
 
    //如果是叶子节点，直接放进去
    else if (IsQuadLeaf(pNode))
    {
        if (pNode->nShpCount == 0)     //如果之前没有节点
        {
            pNode->nShpCount += 1;
            pNode->pShapeObj = 
                (SHPMBRInfo*)malloc(sizeof(SHPMBRInfo)*pNode->nShpCount);
        }
        else
        {
            pNode->nShpCount += 1;
            pNode->pShapeObj = 
                (SHPMBRInfo *)realloc(pNode->pShapeObj,sizeof(SHPMBRInfo)*pNode->nShpCount);
        }
 
        SHPMBRInfo pShpInfo;
        pShpInfo.Box = itemRect;
        pShpInfo.nID = key;
        memcpy(pNode->pShapeObj+pNode->nShpCount-1,&pShpInfo,sizeof(SHPMBRInfo));
    }
}
 
void InsertQuad2(long key,MapRect &itemRect,QuadNode* pNode)
{
    QuadNode *node = pNode;        //保留根节点副本
    SHPMBRInfo pShpInfo;
 
    //节点有孩子
    if (0 < node->nChildCount)
    {
        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {  
            //如果包含或相交，则将节点插入到此节点
            if (node->children[i]->Box.Contains(itemRect)
                || node->children[i]->Box.Intersects(itemRect))
            {
                //node = node->children[i];
                Insert(key,itemRect,node->children[i]);
            }
        }
    }
 
    //如果当前节点存在一个子节点时
    else if (0 == node->nChildCount)
    {
        MapRect boxs[4];
        node->Box.Split(boxs,boxs+1,boxs+2,boxs+3);
 
        int cnt = -1;
        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {  
            //如果包含或相交，则将节点插入到此节点
            if (boxs[i].Contains(itemRect))
            {
                cnt = i;
            }
        }
 
        //如果有一个矩形包含此对象，则创建四个孩子节点
        if (cnt > -1)
        {
            for (int i = 0; i < 4; i ++)
            {
                //创建四个节点并插入相应的MBR
                node->children[i] = InitQuadNode();
                node->children[i]->Box = boxs[i];
            }
            node->nChildCount = 4;
            InsertQuad2(key,itemRect,node->children[cnt]);    //递归
        }
 
        //如果都不包含，则直接将对象插入此节点
        if (cnt == -1)
        {
            if (node->nShpCount == 0)     //如果之前没有节点
            {
                node->nShpCount += 1;
                node->pShapeObj = 
                    (SHPMBRInfo*)malloc(sizeof(SHPMBRInfo)*node->nShpCount);
            }
            else if    (node->nShpCount > 0)
            {
                node->nShpCount += 1;
                node->pShapeObj = 
                    (SHPMBRInfo *)realloc(node->pShapeObj,
                    sizeof(SHPMBRInfo)*node->nShpCount);
            }
 
            pShpInfo.Box = itemRect;
            pShpInfo.nID = key;
            memcpy(node->pShapeObj,
                &pShpInfo,sizeof(SHPMBRInfo));
        }
    }
 
    //当前节点没有空间对象
    /*else if (0 == node->nShpCount)
    {
        node->nShpCount += 1;
        node->pShapeObj = 
            (SHPMBRInfo*)malloc(sizeof(SHPMBRInfo)*node->nShpCount);
        pShpInfo.Box = itemRect;
        pShpInfo.nID = key;
        memcpy(node->pShapeObj,&pShpInfo,sizeof(SHPMBRInfo));
    }*/
}
 
bool IsQuadLeaf(QuadNode* node)
{
    if (NULL == node)
    {
        return 1;
    }
    for (int i = 0; i < 4; i ++)
    {
        if (node->children[i] != NULL)
        {
            return 0;
        }
    }
 
    return 1;
}
 
bool DelFalseNode(QuadNode* node)
{
    //如果没有子节点且没有要素
    if (node->nChildCount ==0 && node->nShpCount == 0)
    {
        ReleaseQuadTree(&node);
    }
 
    //如果有子节点
    else if (node->nChildCount > 0)
    {
        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            DelFalseNode(node->children[i]);
        }
    }
 
    return 1;
}
 
void TraversalQuadTree(QuadNode* quadTree,vector<int>& resVec)
{
    QuadNode *node = quadTree;
    int i = 0; 
    if (NULL != node)
    {
        //将本节点中的空间对象存储数组中
        for (i = 0; i < node->nShpCount; i ++)
        {
            resVec.push_back((node->pShapeObj+i)->nID);
        }
 
        //遍历孩子节点
        for (i = 0; i < node->nChildCount; i ++)
        {
            if (node->children[i] != NULL)
            {
                TraversalQuadTree(node->children[i],resVec);
            }
        }
    }
 
}
 
void TraversalQuadTree(QuadNode* quadTree,vector<QuadNode*>& arrNode)
{
    deque<QuadNode*> nodeQueue;
    if (quadTree != NULL)
    {
        nodeQueue.push_back(quadTree);
        while (!nodeQueue.empty())
        {
            QuadNode* queueHead = nodeQueue.at(0);    //取队列头结点
            arrNode.push_back(queueHead);
            nodeQueue.pop_front();
            for (int i = 0; i < 4; i ++)
            {
                if (queueHead->children[i] != NULL)
                {
                    nodeQueue.push_back(queueHead->children[i]);
                }
            }
        }
    }
}
 
void ReleaseQuadTree(QuadNode** quadTree)
{
    int i = 0;
    QuadNode* node = *quadTree;
    if (NULL == node)
    {
        return;
    }
 
    else
    {
        for (i = 0; i < 4; i ++)
        { 
            ReleaseQuadTree(&node->children[i]);
        }
        free(node);
        node = NULL;
    }
 
    node = NULL;
}
 
long CalByteQuadTree(QuadNode* quadTree,long& nSize)
{
    if (quadTree != NULL)
    {
        nSize += sizeof(QuadNode)+quadTree->nChildCount*sizeof(SHPMBRInfo);
        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            if (quadTree->children[i] != NULL)
            {
                nSize += CalByteQuadTree(quadTree->children[i],nSize);
            }
        }
    }
 
    return 1;
}

///

四叉树

介绍

四元树又称四叉树是一种树状数据结构，在每一个节点上会有四个子区块。四元树常应用于二维空间数据的分析与分类。它将数据区分成为四个象限。

今天要介绍的四叉树可以认为是二叉查找树的高维变体，它适合对有二维属性的数据进行存储和查询，当然四叉树存储的也不一定是二维数据，而是有着二维属性的数据，如有着 x,y 信息的点，用它还可以用来存储线和面数据。它有四个叉，在数据插入时，我们通过其二维属性（一般是 x,y）选择四个叉之一继续向下，直至叶子结点，同样使用“四分法”来迅速查找数据。四叉树的一般图形结构如下：

聪明的小伙伴一定想到了适合存储和查询三维数据的八叉树，它们原理是一致的，不过我们暂不讨论。

分类

四叉树常见的应用有图像处理、空间数据索引、2D中的快速碰撞检测、稀疏数据等，今天我们很纯粹地只介绍它在空间索引方面的应用。

根据其存储内容，四叉树可以分为点四叉树、边四叉树和块四叉树，今天我们实现的是点四叉树。

根据其结构，四叉树分为满四叉树和非满四叉树。

对于满四叉树，每个节点都有四个子结点，它有着固定的深度，数据全都存在最底层的子结点中，进行数据插入时不需要分裂。

满四叉树在确定好深度后，进行插入操作很快，可是如果用它来存储下图所示数据，我们会发现，四叉树的好多叉都是空的，当然它们会造成内存空间的大量浪费。

非满四叉树解决了此问题，它为每个结点添加一个“容量”的属性，在四叉树初始化时只有一个根结点，在插入数据时，如果一个结点内的数据量大于了结点“容量”，再将结点进行分裂。如此，可以保证每个结点内都存储着数据，避免了内存空间的浪费。

在查询时，只有找到了位置对应的结点，那么结点下的所有点都会是此位置的附近点，更小的“容量”意味着每个结点内点越少，也就意味着查询的精度会越高。

以下是一个非满点四叉树的实现：

附上 GitHub 仓库地址：枕边书-空间索引

代码实现

首先是数据结构的定义：

树结点：

struct QuadTreeNode {
    int depth; // 结点深度
    int is_leaf; // 是否是叶子结点
    struct Region region; // 区域范围
    struct QuadTreeNode *LU; // 左上子结点指针
    struct QuadTreeNode *LB; // 左下子结点指针
    struct QuadTreeNode *RU; // 右上子结点指针
    struct QuadTreeNode *RB; // 右下子结点指针
    int ele_num; // 位置点数
    struct ElePoint *ele_list[MAX_ELE_NUM]; // 位置点列表
};

为了加快插入和查询速度，数据结构设计稍微冗余了一些；

四叉树位置点的插入流程如下图所示：

结点的分裂是重点，这里介绍一下：

void splitNode(struct QuadTreeNode *node) {
    // 获取xy方向上的中间点，用来初始化子结点的范围
    double mid_vertical = (node->region.up + node->region.bottom) / 2;
    double mid_horizontal = (node->region.left + node->region.right) / 2;
 
    node->is_leaf = 0; // 将是否为叶子结点置为否
    // 填充四个子结点
    node->RU = createChildNode(node, mid_vertical, node->region.up, mid_horizontal, node->region.right);
    node->LU = createChildNode(node, mid_vertical, node->region.up, node->region.left, mid_horizontal);
    node->RB = createChildNode(node, node->region.bottom, mid_vertical, mid_horizontal, node->region.right);
    node->LB = createChildNode(node, node->region.bottom, mid_vertical, node->region.left, mid_horizontal);
 
    // 遍历结点下的位置点，将其插入到子结点中
    for (int i = 0; i < node->ele_num; i++) {
        insertEle(node, *node->ele_list[i]);
        free(node->ele_list[i]);
        node->ele_num--;
    }
}

更具体的代码见 GitHub 吧，我觉得我代码质量还看得过去，另外方法上面还有详细些的注释。

问题和优化

边界点问题

四叉树还是面临着边界点问题，每个结点内的点必然是相邻的，但相邻的点越不一定在同一个结点内，如下图，A点和B点相邻的很近，如果A点是我们查找的目标点，那么仅仅取出A点所在结点内的所有位置点是不够的，我们还需要查找它的周边结点。

这里我们要介绍四叉树的另一个特性。

字典树

字典树，又称前缀树或trie树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。

我们可以类比字典的特性：我们在字典里通过拼音查找晃(huang)这个字的时候，我们会发现它的附近都是读音为huang的，可能是声调有区别，再往前翻，我们会看到读音前缀为huan的字，再往前，是读音前缀为hua的字... 取它们的读音前缀分别为 h qu hua huan huang。我们在查找时，根据 abc...xyz 的顺序找到h前缀的部分，再根据 ha he hu 找到 hu 前缀的部分...最后找到 huang，我们会发现，越往后其读音前缀越长，查找也越精确，这种类似于字典的树结构就是字典树，也是前缀树。

四叉树也有此特性，我们给每一个子结点都编号，那么每个子结点会继承父结点的编号为前缀，并在此基础上有相对其兄弟结点的独特编号。

与 GeoHash 的相似之处

如果我们给右上、左上、左下、右下四个子结点分别编号为00 01 10 11，那么生成的四叉树就会像：

我们在查找到目标结点时，根据其编码获取到其周边八个结点的编码，再获取各个周边结点内的位置点。

看过我上一篇空间索引（详见：空间索引 - GeoHash算法及其实现优化）文章的小伙伴可能会说，这不就是 GeoHash 么？

嗯，这种通过编码来确定周边格子的方式确实跟 GeoHash 是相同的，但不要混淆了他们查找原理上的截然不同：

• GeoHash 本质上是通过格子编码将二维信息用一维来表示，其查找原理从根本上来说是二叉树（B树），在查找时会根据格子编码选择两个方向之一继续精确，查询效率准确来说是 log2N;
• 四叉树保留了其二维查找的特性，其查找会根据其 x,y 选择四个方向之一继续查找，忽略方向选择时的计算，其查询效率应该是 log4N;

我们可以使用此方法来继续优化四叉树，给结点添加一个“编号”属性即可，由于时(bo)间(zhu)关(fan)系(lan)，这里不再实现了。

小结

由于 C 语言的高效率，由它实现的四叉树效率极高。 进行十万数据的插入和一次查询总操作为 7毫秒。在数据量更大的插入时，因为要进行结点的多次分裂，效率会有所下降，进行了8百万数据的测试插入需要两分钟多一些（16年的 mac pro），至于查询，都是一些内存寻址操作，时间可以忽略不计了。 更大量级的测试就不跑了，跑的时候散热风扇速转系统温度迅速上升。。。

不过这么高的效率是因为这些都是内存操作，真正的数据库中数据肯定是要落地的，那时候更多的就是些磁盘和 IO 操作了，效率也会有所下降，但最终的效率和结点数据的扩展能力，与 GeoHash 相比，还是四叉树更好一些。