c++数据结构：散列表（哈希）_设散列函数为h(k)=key % 13,散列表的地址空间

记录的存储位置与关键字之间存在对应关系，对应关系———hash函数

Loc(i)=H(keyi)

假设散列函数为H(key)=k

数据为：1 2 5 8 9 6 7 

 访问的话可以通过下标来访问数据。

优缺点：

• 查找效率高
• 空间效率低

冲突： 不同的关键码映射到同一个散列地址，key≠key2，但H(key1)=H(key2)。

设关键码为（25 21 39 9 23 11）  H(k)=k%7 

由于H(k)=k%7 ，所以地址编号为0-6

H(25)=25%7=4    H(21)=21%7=0    H(39)=39%7=4    H(9)=9%7=2

H(23)=23%7=2    H(11)=11%7=4

同义词：具有相同函数值的多个关键词 

例如：上面的H(25 )H(39) H(11)具有相同的函数值

构造散列函数需要考虑的因素：

• 执行速度
• 关键词长度
• 散列表大小
• 关键词的分布情况
• 查找频率

元素集合的构造特性：

• n个数据原占用n个地址，希望散列表的地址空间尽可能小
• 尽量均匀地存放元素，以避免冲突

构建方法：

1. 直接定址法
2. 数字分析法
3. 平方取中法
4. 折叠法
5. 除留余数法
6. 随机数法

直接定址法：

H(key)=key 或  a*key+b （a和b为常数）

优点：以关键码key的线性函数数值的散列地址，不会发生冲突。 

缺点：需要占用连续地址空间，空间效率低

除留余数法：

H(key)=key %  p   p<=表长

是最简单，也最常用的构造散列函数的方法，但关键的是得到p的值。

处理冲突的方法：

哈希函数可以减少冲突，但不能完全避免。

减少冲突的方法：

1. 开放地址法
2. 再哈希法
3. 链地址法
4. 建立一个公共溢出区

 一：开放定址法：

有冲突时就去寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够强大，空的散列地址总能找到，并将元素存入。

Hi=（H(key)+d）% m  i=1,2,3,4...,k(k<=m-1) m为表长

 找空的散列地址的方法：

• 线性探测法
• 二次探测法
• 伪随机探测法

线性探测法：

 Hi=（H(key)+d）% m    d为1，2，...，m-1  （m为散列表长度）

有冲突的话，就找到下一个地址，直到找到空地址存入

 二次谈探测法：

 Hi=（H(key)+d）% m    d为1^2，-1^2，2^2，-2^1，...，q^2  

有冲突的话，按照以上规则找到下一个地址，直到找到空地址存入

 伪随机法：

Hi=（H(key)+d）% m    d为一个随机数（1<=d<m）

二：链地址法:

相同散列地址的记录链成一单链表，m个散列地址就设m个单链表，用一个数组将m个单链表的表头指针存储起来，形成一个动态结构。

优缺点： 

•  非同义词不会冲突，无聚集现象
• 链表上节点空间动态申请，更适合于表长不确定的情况

三：再哈希法

Hi=RHi(key)     i=1,2,3,4,5,6,...k

RHi均是不同的哈希函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个哈希函数地址，直到冲突不再发生。不易发生聚集，但计算时间较长。 

四：建立一个公共溢出区 

创建一个溢出表来存放发生冲突的数据

哈希表的查找：

关键字为（19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79）

H(key)=key % 13    散列表m=16

线性探测再散列法：

链地址法 ：

 平均查找长度的比较：

α=表中填入的记录数/哈希表长度

查找成功的平均查找长度：

 

查找成功的平均查找长度为：