聚类算法K-Means原理及 Python 实现_对data.csv中的数据通过计算每个点到每个初始的聚类中心的距离进行分类

聚类

一、聚类任务

在无监督的学习中，训练样本的标记信息是未知的，目标是通过对无标记训练样本的学习来揭露数据的内在性质及规律，为进一步的数据的分析提供基础，此类学习任务中研究最多、应用最广泛的是聚类。

聚类试图将数据集中的样本划分为若干个通常是不相交的子集，每个子集称为一个簇，通过这样的划分，每个簇可能对应于一些潜在的类别。聚类过程仅能自动形成簇结构，簇对应的概念语义需由使用者来把握和命名。

下面讨论聚类算法涉及的两个基本问题——性能度量和距离计算

二、性能度量

性能度量也称为聚类的 “有效性指标”，在聚类结果中，我们需通过某种性能度量来评估其好坏，另一方面，若明确了最终将要使用的性能度量，则可直接将其作为聚类过程的优化目标，从而得到符合要求的聚类结果。聚类将样本集 D 划分为若干互不相交的子集，即样本簇，我们希望同一簇的样本尽可能彼此相似，不同簇的样本尽可能不同。

聚类性能指标大致分为两类——外部指标、内部指标

1.外部指标

指将聚类结果与某个 “参考模型” 进行比较。

则外部指标主要有：

• Jaccard 系数（简称 JC ）

                                              $JC=\frac{a}{a+b+c}$

• FM 指数（简称 FMI ）

                                           $FMI=\sqrt{\frac{a}{a+b}\cdot \frac{a}{a+c}}$

• Rand 指数（简称 RI ）

                                                $RI=\frac{2(a+b)}{m(m-1)}$

上述性能度量的结果值均在 [0,1] 区间，值越大越好。

2.内部指标

则内部指标主要有：

• DB 指数（简称 DBI ）

                                           

• Dunn 指数（简称 DI )

                             

DBI 的值越小越好，DI 的值越大越好。

三、距离计算

距离度量需要满足一些基本性质：

• 非负性
• 同一性（两点相同时，距离为0）
• 对称性
• 直递性（也称为三角不等式）

我们常将属性划分为 ”连续属性“ 和 ”离散属性“，前者在定义域有无穷多个取值，后者在定义域有有限个取值。在讨论距离计算时，可以再属性上计算距离的为 ”有序属性“，例如定义域 {1,2,3} 的离散属性和连续属性的性质更接近一些，可以直接计算。而定义域 {飞机、火车、轮船} 这样的离散属性不能直接计算距离，称为 ”无序属性“。 

 常用的有序属性：

• 闵可夫斯基距离

                                                   

• p=2 时，欧氏距离

                                                  $dist_{ed}(x_{i},x_{j})=\left \| x_{i}-x_{j} \right \|_{2}=\sqrt{\sum_{u=1}^{n}\left | x_{iu}-x_{ju} \right |^{2}}$

• p=1 时，曼哈顿距离

                                                $dist_{man}(x_{i},x_{j})=\left \| x_{i}-x_{j} \right \|_{1}=\sum_{u=1}^{n}\left | x_{iu}-x_{ju} \right |$

常用的无序属性：

• 令 $m_{u,a}$ 表示在属性 u 上取值为 a 的样本数，