python奇异值分解_python机器学习（七） 奇异值分解-SVD

降维(Dimensionality Reduction) 是机器学习中的一种重要的特征处理手段，它可以减少计算过程中考虑到的随机变量(即特征)的个数，其被广泛应用于各种机器学习问题中，用于消除噪声、对抗数据稀疏问题。它在尽可能维持原始数据的内在结构的前提下，得到一组描述原数据的，低维度的隐式特征(或称主要特征)。简单来说，在高维数据中筛选出对我们有用的变量，减小计算复杂度提高模型训练效率和准确率，这就是我们要说的降维。

MLlib机器学习库提供了两个常用的降维方法：奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD) 和 主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)，下面我们将通过实例介绍其具体的使用方法。

一、公式和原理

奇异值分解(SVD)将矩阵A分解为三个矩阵：U，Σ和V，如下公式

其中

左奇异矩阵 :，U 为一个标准正交矩阵，也叫实对称矩阵，怎么理解这个概念呢？就是说矩阵A的转置等于其本身，或者说矩阵U的维度为m×m ，用符号表示为

，我们称U 为左奇异矩阵。

奇异值 : Σ 是一个对角矩阵，仅在主对角线上有值，其它元素均为0，用符合表示为

，我们称Σ为奇异值。

右奇异矩阵 ： V也是一个正交矩阵，这会儿知道是啥意思了吧，和U的解释一样，用符号表示为

，我们称 V 为 右奇异矩阵。

奇异值分解 ： 就是想要找到一个比较小的值k，保留前k个奇异向量和奇异值，其中 U 的维度从 m×m 变成了 m×k , V 的维度从 n×n 变成了 m×k &#x