数据结构-时间复杂度_数据结构时间复杂度

一、常数操作：

常见固定时间的操作

1、常见算术运算+、-、*、/、

2、位运算 >>、>>>、 << 、 | 、 & 、^等

3、赋值、比较、自增、自减

4、数组寻址（可以通过计算偏移量直接获取第N位置的内容）

​ 对比链表寻址（是没有办法直接计算得到第N位置的内容，所以它不是一个常数操作）

二、时间复杂度的概念

假设数据量为N的样本中，执行完整个流程，描述常数操作的数量关系。通常由O()表示，是一种渐进时间复杂度。

若存在函数 f（n），使得当n趋近于无穷大时，T（n）/ f（n）的极限值为不等于零的常数，则称 f（n）是T（n）的同数量级函数。

记作 T（n）= O（f（n）），称O（f（n）） 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

T（n）为常数操作执行次数

简单理解，时间复杂度就是把T(n)简化为一个数量级，这个数量级可能为 n,n^2…

时间复杂度的推导

1.分解算法流程中的每一步直至常数操作，并进行T(n)的计算

2.只保留时间函数的最高阶项

下面利用简单选择排序进行说明：

选择排序流程：

1. 0 ~ N-1 中，选择最小的数，并与第1位进行交换
2. 1 ~ N-1 中，选择最小的数，并与第2位进行交换
3. …
4. 直到 N-1位置

分解至常数操作

1. 0 ~ N-1中，查看 并进行 N-1次比较（1），将最小值放到0位置（1） 此时 进行了 N-1次比较 1次交换
2. 1 ~ N-1中，查看并进行N-2次比较（1），将最少值放到1位置（1）
3. …

我们可以得出总次数 是一个等差数列的求和 （N + N-1 + N-2 … + 1）=> T(n) = aN^2 + bN + C

因此得出简单选择排序时间复杂度为 O(N^2)

算法实现：

public static void insertSort(int[] arr){
    
        if(arr == null || arr.length < 2)
            return;
        for(int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++){
    
            int minIndex = i;
            for(int j = i + 1 ; j <= arr.length - 1; j ++){
    
                minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex;
            }
//            if(i != minIndex) {
    
//                swap(arr, i, minIndex);
//            }
            swap(arr,i,minIndex);
        }
    }
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递归函数时间复杂度估计

子规模一致

T(n) = a * T(N/b) + O(N^d)