梯度提升树算法_梯度树提升算法

        定义：梯度提升树GBDT是集成学习Boosting家族成员之一，也称为GBT、GTB、GBRT、MART。（是一种从弱分类器中创建一个强分类器的集成技术。它先由训练数据构建一个模型，然后创建第二个模型来尝试纠正第一个模型的错误，不断地添加模型，直到训练集完美预测或已经添加到数量上限）

        GBDT是采用前向分布算法进行迭代，但弱学习器只能使用CART回归树模型。GBDT在迭代过程中，假设前一轮迭代得到的强学习器是，损失函数，本轮迭代的目标是找到一个CART回归树弱学习器，即本轮的损失为 最小。  

• 回归算法

        训练样本集：，最大迭代次数为T，损失为Loss。

        初始化弱学习器：

• 迭代T轮：

        对于样本有负梯度，用拟合一颗CART回归树，得到第t颗回归树的叶子节点区域为的最佳拟合值：

        更新强学习器：

        得到强学习器：

• 分类算法

GBDT分类算法在思想上与回归算法没有区别，只是样本输出不是连续的值，是离散的类别，从而无法直接从输出类别去拟合类别是输出的误差。针对于这种情况，可以采用两种形式进行处理：（1）逻辑回归的对数似然损失函数法（2）指数损失函数法。简而言之，就是用类别的预测概率值与真实概率值的差来拟合损失。以对数似然损失函数法为例：

二元分类

损失函数：，其中

负梯度误差：， 各个叶子节点的最佳负梯度拟合值：

由于上式难以优化，即选取近似值代

与回归算法的区别：负梯度的计算和叶子节点最佳负梯度拟合的线性搜索。

多元分类

假设类别为K，损失函数：

如果样本输出类别为k，则。第k类的概率为：

计算第t轮的第i个样本对应类别l的负梯度误差（样本i对应类别l的真实概率和t-1轮预测概率的差值）：

各个叶子节点的最佳负梯度拟合值：

由于上式难以优化，即选取近似值代替：

与回归算法的区别：负梯度的计算和叶子节点最佳负梯度拟合的线性搜索。

常匹配的损失函数

        分类算法：对数似然损失函数（如上）、指数损失函数

        回归算法：均方差损失函数、绝对误差损失函数，它们对应的负梯度误差为：。

Huber损失函数，对应的负梯度误差为。

 分位数损失函数 ，对应得负梯度误差为.

1. 正则化方法

        学习率，，对于同样的训练集学习效果，较小的对应着需要更多的弱学习器得迭代次数。通常用学习率和迭代最大次数一起决定算法的拟合效果。

        子采样比例，取值范围为。这里的子采样和随机森林不一样，随机森林是有放回抽样，这里是不放回抽样。取值为1时，全部样本参与，此时没有使用子采样。取值小于1时，只有一部分样本去做GBDT决策树拟合。小于1的子采样比例可以减少方差，防止过拟合，但会增加样本拟合的偏差，所以此值也不宜太低，一般在之间。

        对CART回归树进行正则化剪枝。

回归样例：

        说明：GBRT是利用损失函数的负梯度方向在当前模型的值作为残差的近似值，进而拟合一颗CART回归树，GBRT会累加所有树的结果。

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import metrics
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.model_selection import KFold
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
from sklearn.ensemble import GradientBoostingRegressor
 
 
data = pd.read_csv(filename)
data_x = data[[columns[0], columns[1], columns[3], columns[4], columns[5]]]
data_y = data[[columns[2]]]
trainx, testx, trainy, testy = train_test_split(data_x, data_y, test_size=1-split, random_state=0)
print(trainx.shape, testx.shape, trainy.shape, testy.shape)
 
def performance(yture, ypred):
    score = metrics.r2_score(yture, ypred)
return score
 
def model_fit(x, y):
    cross_validator = KFold(n_splits=3, shuffle=True, random_state=500)
    regression = GradientBoostingRegressor(loss='ls', max_features=None, learning_rate=0.2)
    para = {'max_depth': range(1, 30)}
    score_fnc = metrics.make_scorer(performance)
    grid = GridSearchCV(regression, para, cv=cross_validator, scoring=score_fnc)
    grid = grid.fit(x, y)
return grid.best_estimator_
 
trainy = np.array(trainy).astype('int').ravel()
model = model_fit(trainx, trainy)
print(model)
testy = np.array(testy)[:, 0]
 
def model_est(model):
    ypre = model.predict(testx)
    r2 = performance(testy, ypre)
    MSE = metrics.mean_squared_error(testy, ypre)
    RMSE = metrics.mean_squared_error(testy, ypre) ** 0.5
    MAE = metrics.mean_absolute_error(testy, ypre)
    print('r2', r2)
    print('MSE', MSE)
    print('RMSE', RMSE)
    print('MAE', MAE)
 
    plt.figure(figsize=(10, 8), dpi=100)
    plt.plot(testy, label='true')
    plt.plot(ypre, label='predict')
    plt.legend()
    plt.title('GBRT predict result compare')
    plt.show()
 
model_est(model)

GBRT模型研究方向

1. 在预测时，每个CART是独立的，因此可以并行计算。此外得益于决策树的高效率，GBRT在预测时的计算速度时很快的；
2. 在训练时，GBRT里的CART之间存在依赖，无法并行，所以GBRT的训练速度较慢；只能在决策树内部采用一些局部并行的手段提高训练速度
3. 可以修改损失函数，可以时残差ls，也可以修改为Mse、Huber等损失函数，让GBRT在鲁棒性等方面得到提升；
4. GBRT学习能力很强，但容易过拟合。可以给目标函数添加对模型复杂度的惩罚项，控制模型复杂度。