关系模式的候选关键字以及无损连接的保持依赖分解

话不多说，举例说明一切：

设关系模式R(U,F)，其中U={A,B,C,D,E},F={A→B,DE→B,CB→E,E→A,B→D}

1、求候选关键字：

只出现在左边的L属性集合：C

只出现在右边的R属性集合：无

左右两边都未出现的N属性集合：无

左右两边都出现过的LR属性集合：A,B,D,E

判断顺序，首先判断N有没有，若有，则N的成员一定为候选关键字之一；例题中没有，跳过；

然后R中有没有，若有，则R中成员一定不是候选关键字之一，直接排除掉；例题中没有，跳过；

然后是L中，L的属性成员一定属于候选关键字属性；

接下来求L的属性闭包，若闭包=U，则不需要做其他操作，该属性一定是唯一候选关键字；

例题中L的属性只有C，C就是候选关键字之一，C的闭包可以看出，无法推出任何其他元素，则C不是唯一的候选关键字，需要继续进行下面的步骤；

第三，用L中属性与LR属性一一拼接，分别求闭包，结果等于R的即为候选关键字；注意，此步骤算出来的候选关键字可能是多个；例题中，分别拼接得到的是AC,BC,CD,CE四个，分别求闭包：

AC的闭包为：首先有A和C，然后A→B，则有B；B→D，则有D；因为有了B，则可以BC→E，则有E，至此ABCDE都推出来了，等于了U中所有属性，固AC是一个候选关键字；

BC的闭包为：首先有B和C，然后B→D，则有D；BC→E，则有E；E→A，则有A；固BC也是一个候选关键字；

CD的闭包为：首先有C和D，然后就没有然后了；因为单独的C和单独的D、以及CD的组合不能在F的关系依赖中推导出任何其他的属性，固CD的闭包就是C,D；CD不是一个候选关键字；

CE的闭包为：首先有C和E，E→A，则有A；A→B，则有B；B→D，则有D；固CE也是一个候选关键字。

PS：注意，如果L属性中有两个属性，要算一下这两个属性合集的闭包是不是满足唯一候选关键字的需求。如果是，则不需要再计算其他步骤。

综上，总结关于计算候选关键字的理论知识：

一：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。-

二：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选关键字。

三：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是R类属性，则X不在任何候选关键字中。

四：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。

五：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类和L类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选关键字。
 

---------------------------------------此为分割线---------------------------------------------------------------------------

那么，我们计算出了候选关键字之后，并不足够，很多时候还需要我们计算关系的无损连接的分解，并保持函数依赖：

首先，记住：无损连接的分解结果不唯一！取决于你先分解哪一个关系式！

第二，如果是个选择题，那么，选项中，分解后的关系模型中如果有候选关键字的选项，直接可以排除。比如，有个选项是ρ={ R1（AC），R2（E），R3（DB）}，这个里面有AC关系是候选关键字，则这个选项不可能是无损链接，直接排除。