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Stewart平台由2个刚性框架组成,由6条变长支臂连接。将底座作为参照系,以x、y、z为正交轴。顶部平台(以下均简写为平台)有它自己的正交坐标x ',y ', z ',相对于基座有6个自由度。平台坐标的原点可以由三个相对于基座的平移位移来定义,每个轴一个,三个角位移定义了平台相对于基座的方向,使用一组欧拉角来定义每个轴向的转角:
1、ψ(yaw,偏航角)为 z 轴方向上的旋转。
2、θ(pitch,俯仰角)为 y 轴方向上的旋转。
3、φ(roll,横滚角)为 x 轴方向上的旋转。
先只考虑第 ψ (yaw,偏航角)在 z 轴上的计算:
以上推导得旋转矩阵 Rz(ψ) 为
同理,可得 θ(俯仰)在 y 轴上的矩阵
φ 在 x 轴上的矩阵
结合整个旋转矩阵基于平台的运动就可得到
然后将矩阵置于Stewart平台中计算,支臂编号为 i
给出了锚点 Pi 相对于基准坐标系的坐标 qi 的方程
其中 T 为平移向量,给出平台框架原点相对于基准框架的位置线性位移,pi 为定义锚点相对于平台框架的坐标的向量。
同样,i 号支臂的长度公式为
其中 bi 是向量,定义了下锚点Bi的坐标。这6个方程给出了实现平台所需位置和姿态的6条支臂的长度。
考虑正解运动学时,该表达式表示6个未知数中18个同时存在的非线性方程,表示平台的位置和姿态。在寻找这些方程的解方面已经做了大量的工作;在一般情况下,有40种可能的解决方案,尽管在实践中,这些解决方案中的许多并不实用。(说白了就是告诉你正解不合适)
后文似乎有个公式有些问题,等确认后再修改。待续...
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