数据结构——时间和空间复杂度(图解)_算法复杂度图示

一、算法效率

算法效率分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。 时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度. 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间。

二、时间复杂度

2.1 时间复杂度的概念

2.2 大O的渐进表示法

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

例如 :
● N = 10 F(N) = 100
● N = 100 F(N) = 10000
● N = 1000 F(N) = 1000000

另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数。
平均情况：任意输入规模的期望运行次数。
最好情况：任意输入规模的最小运行次数。

实际中我们只关注的是算法的最坏情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)。

2.3 常见时间复杂度计算举例

实例1 :

public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4,2,1,8,9,5,7,0,3,6};
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            boolean flag = true;
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
                if(arr[j] > arr[j+1]) {
                    arr[j] = arr[j] ^ arr[j+1];
                    arr[j+1] = arr[j] ^ arr[j+1];
                    arr[j] = arr[j] ^ arr[j+1];
                    flag = false;
                }
            }
            if(flag == true) {
                break;
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
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实例2 :

int binarySearch(int[] array, int value) { 
    int begin = 0; 
    int end = array.length - 1; 
    while (begin <= end) { 
       int mid = begin + ((end-begin) / 2);
       if (array[mid] < value)
           begin = mid + 1; 
        else if (array[mid] > value)
           end = mid - 1; 
        else
            return mid; 
    }
    return -1; 
}
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实例3 :

实例1 :

实例2 :

long factorial(int N) {
    return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}
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递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间.所以空间复杂度为O(N)。