两人轮流投硬币概率问题和线段三分构成三角形概率问题_甲乙两人轮流投币,首先连续出现两次正面朝上者胜出,问甲先投的获胜概率

问：甲乙两人轮流投硬币,先投出正面的赢，如果甲先扔硬币,那么甲获胜的概率是多少?

不妨把甲乙每都扔一次看作一轮
第一轮，甲赢:1/2,乙赢:1/2*1/2=1/4
第二轮，甲赢:1/2*1/2*1/2=1/8,乙赢:1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
第三轮，甲赢:1/16*1/2=1/32,乙赢:1/32*1/2=1/64
.......

其实我们不妨这样看：先只管甲赢，首先甲抛到正的概率是二分之一，假如其抛的是反面（概率是二分之一），则只有在乙也抛反面的情况下（概率是二分之一），甲才有机会抛第二轮，并且甲第二轮赢的概率是1/2*1/2*1/2，就是八分之一（甲反乙反甲正），再次（甲反乙反甲反乙反甲正）概率三十二分之一，....
所以这是个无限等比数列,首项是二分之一,公比是四分之一 ,
即,甲赢的概率为此等比数列的所有项的和,
1/2+1/8+1/32+1/128+...求极限为2/3
所以甲赢的概率是2/3,乙是1/3

问：将一条线段任意分成三段，这三段能构成三角形三边的概率为为多少

不妨设这条线段的长为10，再设三段长分别为x，y，10-x-y

则线段随机地分成3段x，y的约束条件为

若这三段能够构成三角形，x，y的约束条件为：

将这两种约束条件表示在坐标系中：

显然可以发现把一条线段随机地分成三段，
这三段能够构成三角形的概率