【Pre-Training】超细节的 BERT/Transformer 知识点

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知乎：海晨威

链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/132554155

编辑：阿泽的学习笔记

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随着 NLP 的不断发展，对 BERT/Transformer 相关知识的研究应用，也越来越细节，下面尝试用 QA 的形式深入不浅出 BERT/Transformer 的细节知识点。

1. 不考虑多头的原因，self-attention 中词向量不乘 QKV 参数矩阵，会有什么问题？

2. 为什么 BERT 选择 mask 掉 15% 这个比例的词，可以是其他的比例吗？

3. 使用 BERT 预训练模型为什么最多只能输入 512 个词，最多只能两个句子合成？

4. 为什么 BERT 在第一句前会加一个 [CLS] 标志？

5. Self-Attention 的时间复杂度是怎么计算的？

6. Transformer 在哪里做了权重共享，为什么可以做权重共享？

7. BERT 非线性的来源在哪里？

8. BERT 的三个 Embedding 直接相加会对语义有影响吗？

9. Transformer 的点积模型做缩放的原因是什么？

10. 在 BERT 应用中，如何解决长文本问题？

1.不考虑多头的原因，self-attention 中词向量不乘 QKV 参数矩阵，会有什么问题？

self-attention 的核心是「用文本中的其它词来增强目标词的语义表示」，从而更好的利用上下文的信息。

self-attention 中，sequence 中的每个词都会和 sequence 中的每个词做点积去计算相似度，也包括这个词本身。

如果不乘 QKV 参数矩阵，那这个词对应的 q,k,v 就是完全一样的。

在相同量级的情况下， 与 点积的值会是最大的（可以从 “两数和相同的情况下，两数相等对应的积最大” 类比过来）。

那在 softmax 后的加权平均中，该词本身所占的比重将会是最大的，使得其他词的比重很少，无法有效利用上下文信息来增强当前词的语义表示。

而乘以 QKV 参数矩阵，会使得每个词的 q,k,v 都不一样，能很大程度上减轻上述的影响。

当然，QKV 参数矩阵也使得多头，类似于 CNN 中的多核，去捕捉更丰富的特征 / 信息成为可能。

2.为什么 BERT 选择 mask 掉 15% 这个比例的词，可以是其他的比例吗？

BERT 采用的 Masked LM，会选取语料中所有词的 15% 进行随机 mask，论文中表示是受到完形填空任务的启发，但其实「与 CBOW 也有异曲同工之妙」。

从 CBOW 的角度，这里 有一个比较好的解释是：在一个大小为 的窗口中随机选一个词，类似 CBOW 中滑动窗口的中心词，区别是这里的滑动窗口是非重叠的。

那从 CBOW 的滑动窗口角度，10%~20% 都是还 ok 的比例。

上述非官方解释，是来自我的一位朋友提供的一个理解切入的角度，供参考。

3.使用 BERT 预训练模型为什么最多只能输入 512 个词，最多只能两个句子合成一句？

这是 Google BERT 预训练模型初始设置的原因，前者对应 Position Embeddings，后者对应 Segment Embeddings

在 BERT 中，Token，Position，Segment Embeddings 「都是通过学习来得到的」，pytorch 代码中它们是这样的

self.word_embeddings = Embedding (config.vocab_size, config.hidden_size)
self.position_embeddings = Embedding (config.max_position_embeddings, config.hidden_size)
self.token_type_embeddings = Embedding (config.type_vocab_size, config.hidden_size)

上述 BERT pytorch 代码来自:https://github.com/xieyufei1993/Bert-Pytorch-Chinese-TextClassification，结构层次非常清晰。

而在 BERT config 中

"max_position_embeddings": 512
"type_vocab_size": 2

因此，在直接使用 Google 的 BERT 预训练模型时，输入最多 512 个词（还要除掉 [CLS] 和 [SEP]），最多两个句子合成一句。这之外的词和句子会没有对应的 embedding。

当然，如果有足够的硬件资源自己重新训练 BERT，可以更改 BERT config，设置更大 max_position_embeddings 和 type_vocab_size 值去满足自己的需求。

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总结下博主的话：就是 Google 规定的，想换大的可以自行尝试！

但这样的解释感觉有些欠妥，可能是 Google 尝试增大 Transorfmer 的最大长度时发现不太适合处理超长句子，所以才有了后面的 Transformer-XL。

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4.为什么 BERT 在第一句前会加一个 [CLS] 标志？

BERT 在第一句前会加一个 [CLS] 标志，最后一层该位对应向量可以作为整句话的语义表示，从而用于下游的分类任务等。

为什么选它呢，因为与文本中已有的其它词相比，这个无明显语义信息的符号会 「更 “公平” 地融合文本中各个词的语义信息」，从而更好的表示整句话的语义。

这里补充一下 bert 的输出，有两种：

一种是 get_pooled_out ()，就是上述 [CLS] 的表示，输出 shape 是 [batch size,hidden size]。

一种是 get_sequence_out ()，获取的是整个句子每一个 token 的向量表示，输出 shape 是 [batch_size, seq_length, hidden_size]，这里也包括 [CLS]，因此在做 token 级别的任务时要注意它。

self-attention 是用文本中的其它词来增强目标词的语义表示，但是目标词本身的语义还是会占主导的，因此，经过BERT的12层，每次词的embedding融合了所有词的信息去更好的表示自己。而[CLS]位本身没有语义，经过12层，得到的是所有词的加权平均，相比其他正常词，可以更好的表征句子语义。当然，也可以通过对最后一层所有词的embedding做pooling去表征句子语义。另外，[CLS]也指示了句子的开始，[SEP]则指示了句子的分割/结尾，BERT应该可以学到这个信息

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总结：就是 CLS 是整个句子语义的载体，如果不用 CLS，而是放在第一位进行输出可能会影响到第一个 token 本身的词意表达。如果用全连接层进行分类等，会增加参数。

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5.Self-Attention 的时间复杂度是怎么计算的？

Self-Attention 时间复杂度： ，这里 n 是序列的长度，d 是 embedding 的维度。

Self-Attention 包括 **三个步骤：相似度计算，softmax 和加权平均 **，它们分别的时间复杂度是：

相似度计算可以看作大小为 (n,d) 和 (d,n) 的两个矩阵相乘： ，得到一个 (n,n) 的矩阵

softmax 就是直接计算了，时间复杂度为

加权平均可以看作大小为 (n,n) 和 (n,d) 的两个矩阵相乘： ，得到一个 (n,d) 的矩阵

因此，Self-Attention 的时间复杂度是 。

这里再分析一下 Multi-Head Attention，它的作用类似于 CNN 中的多核。

多头的实现不是循环的计算每个头，而是通过 transposes and reshapes，用矩阵乘法来完成的。

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In practice, the multi-headed attention are done with transposes and reshapes rather than actual separate tensors. —— 来自 google BERT 源码

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Transformer/BERT 中把 d，也就是 hidden_size/embedding_size 这个维度做了 reshape 拆分，可以去看 Google 的 TF 源码 或者上面的 pytorch 源码：

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hidden_size (d) = num_attention_heads (m) * attention_head_size (a)，也即 d=m*a

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并将 num_attention_heads 维度 transpose 到前面，使得 Q 和 K 的维度都是 (m,n,a)，这里不考虑 batch 维度。

这样点积可以看作大小为 (m,n,a) 和 (m,a,n) 的两个张量相乘，得到一个 (m,n,n) 的矩阵，其实就相当于 m 个头，时间复杂度是 。

张量乘法时间复杂度分析参见：矩阵、张量乘法的时间复杂度分析

因此 Multi-Head Attention 时间复杂度就是 ，而实际上，张量乘法可以加速，因此实际复杂度会更低一些。

不过，对于做 transposes and reshapes 的逻辑，个人没有理的很明白，希望大佬看到能留言解答一下，感谢。

6.Transformer 在哪里做了权重共享，为什么可以做权重共享？

Transformer 在两个地方进行了权重共享：

（1）Encoder 和 Decoder 间的 Embedding 层权重共享；

（2）Decoder 中 Embedding 层和 FC 层权重共享。

「对于（1」《Attention is all you need》中 Transformer 被应用在机器翻译任务中，源语言和目标语言是不一样的，但它们可以共用一张大词表，对于两种语言中共同出现的词（比如：数字，标点等等）可以得到更好的表示，而且对于 Encoder 和 Decoder，「嵌入时都只有对应语言的 embedding 会被激活」，因此是可以共用一张词表做权重共享的。

论文中，Transformer 词表用了 bpe（Byte Pair Encoding） 来处理，所以最小的单元是 subword。英语和德语同属日耳曼语族，有很多相同的 subword，可以共享类似的语义。而像中英这样相差较大的语系，语义共享作用可能不会很大。

但是，共用词表会使得词表数量增大，增加 softmax 的计算时间，因此实际使用中是否共享可能要根据情况权衡。

该点参考：https://www.zhihu.com/question/333419099/answer/743341017

「对于（2」，Embedding 层可以说是通过 onehot 去取到对应的 embedding 向量，FC 层可以说是相反的，通过向量（定义为 x）去得到它可能是某个词的 softmax 概率，取概率最大（贪婪情况下）的作为预测值。

那哪一个会是概率最大的呢？在 FC 层的每一行量级相同的前提下，理论上和 x 相同的那一行对应的点积和 softmax 概率会是最大的（可类比本文问题 1）。

因此，Embedding 层和 FC 层权重共享，Embedding 层中和向量 x 最接近的那一行对应的词，会获得更大的预测概率。实际上，Decoder 中的「Embedding 层和 FC 层有点像互为逆过程」。

通过这样的权重共享可以减少参数的数量，加快收敛。

但开始我有一个困惑是：Embedding 层参数维度是：(v,d)，FC 层参数维度是：(d,v)，可以直接共享嘛，还是要转置？其中 v 是词表大小，d 是 embedding 维度。

查看 pytorch 源码发现真的可以直接共享：

fc = nn.Linear (d, v, bias=False)    # Decoder FC 层定义
weight = Parameter (torch.Tensor (out_features, in_features))   # Linear 层权重定义

Linear 层的权重定义中，是按照 (out_features, in_features) 顺序来的，实际计算会先将 weight 转置在乘以输入矩阵。所以 FC 层 对应的 Linear 权重维度也是 (v,d)，可以直接共享。

7.BERT 非线性的来源在哪里？

前馈层的 Gelu 激活函数和 self-attention，self-attention 是非线性的。

8.BERT 的三个 Embedding 为什么可以直接相加会对语义有影响吗？

• 引用苏剑林老师的回答：

那只能说明你还不了解 Embedding 的意义。

Embedding 的数学本质，就是以 one hot 为输入的单层全连接。请参考: https://kexue.fm/archives/4122

也就是说，世界上本没什么 Embedding，有的只是 one hot。

现在我们将 token,position,segment 三者都用 one hot 表示，然后 concat 起来，然后才去过一个单层全连接，等价的效果就是三个 Embedding 相加。

• 引用博主的回答：

这是一个很有意思的问题，苏剑林老师给出的回答，真的很妙：

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「Embedding 的数学本质，就是以 one hot 为输入的单层全连接。也就是说，世界上本没什么 Embedding，有的只是 one hot。」

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「在这里想用一个简单的例子再尝试理解一下」：假设 token Embedding 矩阵维度是 [4,768]；position Embedding 矩阵维度是 [3,768]；segment Embedding 矩阵维度是 [2,768]。

对于一个字，假设它的 token one-hot 是[1,0,0,0]；它的 position one-hot 是[1,0,0]；它的segment one-hot 是[1,0]。那这个字最后的 word Embedding，就是上面三种 Embedding 的加和。

如此得到的 word Embedding，和concat后的特征：[1,0,0,0,1,0,0,1,0]，再过维度为[4+3+2,768] = [9, 768] 的全连接层，得到的向量其实就是一样的。

「再换一个角度理解」：

直接将三个one-hot 特征 concat 起来得到的 [1,0,0,0,1,0,0,1,0] 不再是one-hot了，但可以把它映射到三个one-hot 组成的特征空间，空间维度是 4*3*2=24 ，那在新的特征空间，这个字的one-hot就是[1,0,0,0,0...] (23个0)。

此时，Embedding 矩阵维度就是 [24,768]，最后得到的 word Embedding 依然是和上面的等效，「但是三个小 Embedding 矩阵的大小会远小于新特征空间对应的 Embedding 矩阵大小」。

当然，在相同初始化方法前提下，两种方式得到的 word Embedding 可能方差会有差别，但是，BERT还有Layer Norm，会把 Embedding 结果统一到相同的分布。

BERT的三个Embedding相加，本质可以看作一个「特征的融合」，强大如 BERT 应该可以学到融合后特征的语义信息的。

• 引用邱锡鹏老师的回答：

这是个好问题。虽然在深度神经网络里变得非常复杂，本质上神经网络中每个神经元收到的信号也是“权重”相加得来。具体细节的分析这里就不提了，有兴趣的同学可以自己推一推。

这里想说一下宽泛一点的分析（瞎扯）。

在实际场景中，叠加是一个更为常态的操作。比如声音、图像等信号。一个时序的波可以用多个不同频率的正弦波叠加来表示。只要叠加的波的频率不同，我们就可以通过傅里叶变换进行逆向转换。

一串文本也可以看作是一些时序信号，也可以有很多信号进行叠加，只要频率不同，都可以在后面的复杂神经网络中得到解耦（但也不一定真的要得到解耦）。在 BERT 这个设定中，token，segment，position 明显可以对应三种非常不同的频率。

由此可以再深入想一想，在一串文本中，如果每个词的特征都可以用叠加波来表示，整个序列又可以进一步叠加。哪些是低频信号（比如词性？），哪些是高频信号（比如语义？），这些都隐藏在 Embedding 中，也可能已经解耦在不同维度中了。说不定可以是一种新的表示理论：）

参考：https://www.zhihu.com/question/374835153

9.Transformer 的点积模型做缩放的原因是什么？

论文中解释是：向量的点积结果会很大，将 softmax 函数 push 到梯度很小的区域，scaled 会缓解这种现象。怎么理解将 sotfmax 函数 push 到梯度很小区域？还有为什么 scaled 是维度的根号，不是其他的数？

• LinT 的回答

1. 为什么比较大的输入会使得softmax的梯度变得很小？

对于一个输入向量  ，softmax函数将其映射/归一化到一个分布  。在这个过程中，softmax先用一个自然底数 将输入中的「元素间差距先“拉大”」，然后归一化为一个分布。假设某个输入 中最大的的元素下标是 k，「如果输入的数量级变大（每个元素都很大），那么 会非常接近1」。

我们可以用一个小例子来看看 的数量级对输入最大元素对应的预测概率 的影响。假定输入 ，我们来看不同量级的 a  产生的 有什么区别。

a = 1 时，；

a = 10 时，；

a = 100 时， (计算机精度限制)。

我们不妨把 a 在不同取值下，对应的的 全部绘制出来。代码如下：

from math import exp
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np 
f = lambda x: exp(x * 2) / (exp(x) + exp(x) + exp(x * 2))
x = np.linspace(0, 100, 100)
y_3 = [f(x_i) for x_i in x]
plt.plot(x, y_3)
plt.show()

得到的图如下所示：

可以看到，数量级对 softmax 得到的分布影响非常大。「在数量级较大时，softmax 将几乎全部的概率分布都分配给了最大值对应的标签」。

然后我们来看 softmax 的梯度。不妨简记 softmax 函数为 , softmax 得到的分布向量 对输入 梯度为：

把这个矩阵展开：

根据前面的讨论，当输入 的元素均较大时，softmax会把大部分概率分布分配给最大的元素，假设我们的输入数量级很大，最大的元素是 ，那么就将产生一个接近one-hot的向量 , 此时上面的矩阵变为如下形式：

也就是说，在输入的数量级很大时，「梯度消失为0，造成参数更新困难」。

1. 维度与点积大小的关系是怎么样的，为什么使用维度的根号来放缩？

针对为什么维度会影响点积的大小，在论文的脚注中其实给出了一点解释：

假设向量 q 和 k 的各个分量是互相独立的随机变量，均值是0，方差是1，那么点积 的均值是 0，方差是 。这里我给出一点更详细的推导：

对 ， 和 都是随机变量，为了方便书写，不妨记 。这样有 。

则:

这样 ，   和  的均值是 0，方差为 1，又由期望和方差的性质， 对相互独立的分量 ，有 以及 。

所以有 的均值 ，方差 。「方差越大也就说明，点积的数量级越大（以越大的概率取大值）」。那么一个自然的做法就是把方差稳定到1，做法是将点积除以 ，这样有：

「将方差控制为1，也就有效地控制了前面提到的梯度消失的问题」。

可以参考一下。水平有限，如果有误请指出。

参考：https://www.zhihu.com/question/339723385

10.在 BERT 应用中，如何解决长文本问题？

举例：在阅读理解问题中，article 常常长达 1000+， 而 Bert 对于这个量级的表示并不支持。

1. 用 Sliding Window（划窗），主要见于诸阅读理解任务（如 Stanford 的 SQuAD)。Sliding Window 即把文档分成有重叠的若干段，然后每一段都当作独立的文档送入BERT进行处理。最后再对于这些独立文档得到的结果进行整合。（Transformer-XL）

2. 还可以分段来执行，各段可以求平均、求 max、或者加个 attention 融合。

• 斤木的回答：

可以看下 Amazon 今年 EMNLP 的这篇文章：Multi-passage BERT

主要思路是 global norm + passage rank + sliding window

实验做的很扎实，从 ablation study 看这几个 trick 都很有用。

如果不想切 passages 就上 XLNet 吧。

参考：https://www.zhihu.com/question/3274

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