c++实现数组小和_c++数组小和

1. 问题描述

数组小和的定义如下：
例如，数组s=[1,3,5,2,4,6]，在s[0]的左边小于或等于s[0]的数的和为0，在s[1]的左边小于或等于s[1]的数的和为1，在s[2]的左边小于或等于s[2]的数的和为1+3=4，在s[3]的左边小于或等于s[3]的数的和为1，在s[4]的左边小于或等于s[4]的数的和为1+3+2=6，在s[5]的左边小于或等于s[5]的数的和为1+3+5+2+4=15，所以s的小和为0+1+4+1+6+15=27。

给定一个数组s，实现函数返回s的小和。

input:  [1, 3, 5, 2, 4, 6]
output: 27
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2. 解法

最简单的就是遍历，时间复杂度为$O(N^2)$。这里我们如果想要减少复杂度，比如达到$O(N\ast lo{g}_{2}N)$。我们要转变思想把当前数前面比她小的和转变为当前数要被加几次（就是跟后面数做比较，后面数比当前数大，就要加一次），可以先分成两半，求每一半的小和，然后在将其合并，在更大的范围内求小和，这个正符合归并排序，只是在归并排序的基础上简单的进行修改。每次比较，我们需要改进的是在比较是若后面数比当前数大，res就加当前数，只需加一句：res += vec[p1] < vec[p2] ? (r - p2 + 1) * vec[p1] : 0; 下面我们还是看代码：

C++解法：

#include <assert.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <vector>

template<typename T>
bool compare(T a, T b) {
    return a < b;
}

template<typename T>
void rightMethod(std::vector<T>& vec) {
    sort(vec.begin(), vec.end(), compare<T>);
}

template<typename T>
int mergeVector(std::vector<T>& vec, int start, int middle, int end) {
    assert(middle >= start);
    assert(end >= middle);
    std::vector<T> help (end - start + 1, -1);
    int p1 = start;
    int p2 = middle + 1;
    int index = 0;
    int res = 0;
    while ((p1 <= middle)&& (p2 <= end)) {
        res += vec[p1] < vec[p2] ? ((end - p2 + 1) * vec[p1]) : 0;
        help[index++] = vec[p1] < vec[p2] ? vec[p1++] : vec[p2++];
    }
    while (p1 <= middle) {
        help[index++] = vec[p1++];
    }
    while (p2 <= end) {
        help[index++] = vec[p2++];
    }
    for (int i = 0; i < help.size(); ++i) {
        vec[i + start] = help[i];
    }
    std::vector<T> ().swap(help);
    return res;
}
template<typename T>
int  partitionMergeSort(std::vector<T>& vec, int start, int end) {
    if (start == end) {
        return 0;
    }
    int middle = ((end - start) >> 1) + start;
    return partitionMergeSort(vec, start, middle) +
           partitionMergeSort(vec, middle + 1, end) +
           mergeVector(vec, start, middle, end);
}
template<typename T>
int smallSum(std::vector<T>& vec) {
    int length = vec.size();
    if (length < 2) {
        return 0;
    }
    int start = 0;
    int end = length - 1;
    int res = partitionMergeSort(vec, start, end);
    return res;
}

template<typename T>
void inputVector(std::vector<T>& vec) {
    T data;
    std::cin >> data;
    vec.push_back(data);
    while (std::cin.get() != '\n') {
        std::cin >> data;
        vec.push_back(data);
    }
}

int main() {
    std::vector<int> vec;
    inputVector(vec);
    int res =  smallSum(vec);
    std::cout << "small sum: " << res << std::endl;
    
    return 0;
}
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3. 后记

刚开始按照归并排序进行修改，一直没有得到正确的结果，于是想起了在codeblocks进行debug, 果然解决了问题的症结所在。

4. 参考文章

1. 数组小和
2. Codeblocks断点调试