LaTeX笔记模板

elegantnote.cls

%% start of file `elegantnote.cls'.
%% Copyright 2013-2019 ddswhu (ddswhu@gmail.com).
%
% % !Mode:: "TeX:UTF-8"
\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}
\ProvidesClass{elegantnote}[2013/07/18 v1.00 elegant note document class]
\RequirePackage{color,xcolor}
\newcommand*{\base}[1]{
 \def\@base{\includegraphics[scale=0.3]{#1}
 }
}
\DeclareOption{green}{
   \definecolor{main}{RGB}{210,168,75}
   \definecolor{seco}{RGB}{9,80,3}
   \definecolor{thid}{RGB}{0,175,152}
	\base{greenbase.pdf}
}
\DeclareOption{cyan}{
   \definecolor{main}{RGB}{239,126,30}
   \definecolor{seco}{RGB}{0,175,152}
   \definecolor{thid}{RGB}{236,74,53}
   \base{cyanbase.pdf}
}
\DeclareOption{blue}{
   \definecolor{main}{RGB}{127,191,51}
   \definecolor{seco}{RGB}{0,145,215}
   \definecolor{thid}{RGB}{180,27,131}
   \base{bluebase}
}
\DeclareOption{times}{
 \AtBeginDocument{
	\RequirePackage{times}
	}
}
\DeclareOption{mtpro}{
 \AtBeginDocument{
    \RequirePackage{mtpro2}
    }
}
%%载入基础类
\DeclareOption*{%
  \PassOptionsToClass{\CurrentOption}{book}
}
\ExecuteOptions{green}
\ProcessOptions\relax
\LoadClass[12pt,a4paper,openany]{book}
\newtoks\zhtitle
\newtoks\entitle
\newtoks\email
\newtoks\version
%%数学字体宏包
%% 常用宏包
\RequirePackage{graphicx}
\RequirePackage{enumerate}
\RequirePackage{amsmath,mathrsfs,amsfonts}
\RequirePackage{booktabs}
\linespread{1.3}
\graphicspath{{./figure/}{./figures/}{./image/}{./graphics/}{./graphic/}{./pictures/}{./picture/}}
\newcommand*{\myquote}[1]{\def\@myquote{#1}}
\newcommand*{\logo}[1]{
 \def\@logo{\includegraphics[height=5.8cm]{#1}
 }
}
%\newcommand*{\base}[1]{
% \def\@base{\includegraphics[scale=0.3]{#1}
% }
%}
%
%\newsavebox{\mylogo}
%\sbox{\mylogo}{%
%\centering
%\includegraphics[scale=0.3]{base.pdf}}
\newcommand*{\cover}[1]{\def\@cover{
  \ThisTileWallPaper{\paperwidth}{\paperheight}{#1}
 }
}
%% 页面设置
\RequirePackage{hyperref}
\hypersetup{
 breaklinks,
 baseurl            =http://,
 unicode,                
 bookmarksnumbered  =true,
 bookmarksopen      =true, 
 pdfauthor          =\@author, 
 pdftitle           =\@title note,
 pdfsubject         =\@author \@title note,
 pdfkeywords        ={notes},
 pdfcreator         ={XeLaTeX with elegantnote class},
 colorlinks,
 linkcolor          =seco,
 plainpages         =false,
 pdfstartview       =FitH,
 pdfborder={0 0 0},
 linktocpage
 }
 
\RequirePackage{geometry}
\geometry{
    a4paper,
   left=27mm,  %% or inner=23mm
   right=27mm, %% or outer=18mm
   top=25.4mm, bottom=25.4mm,
   headheight=2.17cm,
   headsep=4mm,
   footskip=12mm
}
%%%  base 
%\newsavebox{\mylogo}
%\sbox{\mylogo}{%
%\centering
%\includegraphics[scale=0.3]{base.pdf}} %需要修改尺寸和文件名
\RequirePackage{wallpaper}
%%   章节设置
\RequirePackage[center,pagestyles]{titlesec}
\renewcommand{\chaptername}{第 \thechapter 章}
\titleformat{\chapter}[display]{\normalfont}
{\bfseries\filcenter\LARGE\enspace \color{seco}\chaptername\enspace}{1pt}{\color{seco}\LARGE\bfseries\filcenter}[\@base]
\titleformat{\section}[hang]{\sffamily}
{\hspace{-2.45em}\Large\bfseries{\color{seco}\thesection}\enspace}{1pt}{\color{seco}\Large\bfseries\filright}
\titleformat{\subsection}[hang]{\sffamily}
{\large\bfseries\color{seco}\thesubsection\enspace}{1pt}{\color{seco}\large\bfseries\filright}
\titlespacing{\chapter}{0pt}{0pt}{1.5\baselineskip}
%\titlespacing{\subsection}{0pt}{0.5\baselineskip}{-\baselineskip}
%%中文结构名字
\renewcommand{\contentsname}{\bfseries 目\hspace{2em}录}
\renewcommand{\figurename}{\textbf{图}}
\renewcommand{\tablename}{\text{表}}
\renewcommand{\partname}{部分}
\renewcommand{\listfigurename}{\bfseries 插图目录}
\renewcommand{\listtablename}{\bfseries 表格目录}
\renewcommand{\bibname}{\bfseries 参考文献}
\renewcommand{\appendixname}{\bfseries 附\hspace{2em}录}
\renewcommand{\indexname}{\bfseries 索\hspace{2em}引}
%%字体设置
%\RequirePackage{lmodern,fix-cm,type1cm}
\RequirePackage{fontenc}
\RequirePackage[no-math,cm-default]{fontspec}
\defaultfontfeatures{Mapping=tex-text} 
\RequirePackage{xunicode}
\RequirePackage{xltxtra} 
\setmainfont[Ligatures=TeX]{Minion Pro} %  (\textrm)
\setsansfont{Myriad Pro} %  (\textsf)
\setmonofont{Adobe Garamond Pro}%Palatino Linotype
%-中文字体设置-%
\RequirePackage{xeCJK}
\setCJKmainfont[BoldFont={黑体},ItalicFont={楷体}]{华文中宋}%方正书宋_GBK Adobe Song Std L
\setCJKsansfont[BoldFont={黑体}]{方正中等线简体}
\setCJKmonofont{方正启体简体}
\XeTeXlinebreaklocale "zh"
\XeTeXlinebreakskip = 0pt plus 1pt
\setCJKfamilyfont{new}{方正苏新诗柳楷简体}
%% 定理\引理\定义样式设置
\RequirePackage{environ}
\RequirePackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes,decorations}
%define the main and seco color in document
%\definecolor{main}{RGB}{210,168,75}
%\definecolor{seco}{RGB}{9,80,3}
%\definecolor{thid}{RGB}{0,175,152}
%\definecolor{main}{RGB}{239,126,30}
%\definecolor{seco}{RGB}{0,175,152}
%\definecolor{thid}{RGB}{236,74,53}
%\definecolor{main}{RGB}{127,191,51}
%\definecolor{seco}{RGB}{0,145,215}
%\definecolor{thid}{RGB}{180,27,131}
\definecolor{bule}{RGB}{18,29,57}
\definecolor{bablue}{RGB}{248,248,248}
%define the style of tikz newthemsty
\tikzstyle{newthemsty} 
          =[draw=seco, fill=blue!10,very thick,rectangle,
           rounded corners, inner sep=10pt, inner ysep=20pt]
\tikzstyle{newthemstytitle}
          =[fill=seco, text=blue!10]
\tikzstyle{newdefinitionsty} 
          =[draw=main, fill=yellow!20,very thick,rectangle,
           rounded corners, inner sep=10pt, inner ysep=20pt,
           text=black,fill opacity=0.9]
\tikzstyle{newdefinitionstytitle} 
         =[fill=main, text=white]
         
\tikzstyle{newpropositionsty} 
          =[draw=thid, fill=bablue,very thick,rectangle,
           rounded corners, inner sep=10pt, inner ysep=20pt,
           text=black,fill opacity=0.9]
\tikzstyle{newpropositionstytitle} 
         =[fill=thid, text=white]
%%define the "newthem" environment
\newcounter{Newthem}[chapter]
\renewcommand{\theNewthem}{\thechapter.\arabic{Newthem}}
\NewEnviron{newthem}[1][{}]{%
\noindent\centering
\begin{tikzpicture}
\node[newthemsty] (box){
     \begin{minipage}{0.93\columnwidth}
        \sffamily\BODY
     \end{minipage}};
\node[newthemstytitle,right=10pt] at (box.north west){
     \bf\textsf{Theorem \stepcounter{Newthem}\theNewthem\; #1}};
\node[newthemstytitle, rounded corners] at (box.east) {$\clubsuit$};
\end{tikzpicture}
}[\par\vspace{.5\baselineskip}]
%%define the "newlemma" environment
\newcounter{Newlemma}[chapter]
\renewcommand{\theNewlemma}{\arabic{Newlemma}}
\NewEnviron{newlemma}[1][{}]{%
\noindent\centering
\begin{tikzpicture}
\node[newthemsty] (box){
     \begin{minipage}{0.93\columnwidth}
        \sffamily\BODY
     \end{minipage}};
\node[newthemstytitle,right=10pt] at (box.north west){
     \bf\textsf{Lemma \stepcounter{Newlemma}\theNewlemma\; #1}};
\node[newthemstytitle, rounded corners] at (box.east) {$\clubsuit$};
\end{tikzpicture}
}[\par\vspace{.5\baselineskip}]
%%define the "newcorol" environment
\newcounter{Newcorol}[chapter]
\renewcommand{\theNewcorol}{\arabic{Newcorol}}
\NewEnviron{newcorol}[1][{}]{%
\noindent\centering
\begin{tikzpicture}
\node[newthemsty] (box){
     \begin{minipage}{0.93\columnwidth}
        \sffamily\BODY
     \end{minipage}};
\node[newthemstytitle,right=10pt] at (box.north west){
     \bf\textsf{Corollary \stepcounter{Newcorol}\theNewcorol\; #1}};
\node[newthemstytitle, rounded corners] at (box.east) {$\clubsuit$};
\end{tikzpicture}
}[\par\vspace{.5\baselineskip}]
%% define the "proposition" environment
\newcounter{Newprop}[chapter]
\renewcommand{\theNewprop}{\thechapter.\arabic{Newprop}}
\NewEnviron{newprop}[1][{}]{%
\noindent\centering
\begin{tikzpicture}
\node[newpropositionsty] (box){
     \begin{minipage}{0.93\columnwidth}
        \sffamily\BODY
     \end{minipage}};
\node[newpropositionstytitle,right=10pt] at (box.north west){
     \bf\textsf{Proposition \stepcounter{Newprop}\theNewprop\; #1}};
\node[newpropositionstytitle, rounded corners] at (box.east) {$\spadesuit$};
\end{tikzpicture}
}[\par\vspace{.5\baselineskip}]
%%define the "newdef" environment
\newcounter{Newdefinition}[chapter]
\renewcommand{\theNewdefinition}{\thechapter.\arabic{Newdefinition}}
\NewEnviron{newdef}[1][{}]{%
\noindent\centering
\begin{tikzpicture}
\node [newdefinitionsty] (dbox){\begin{minipage}{0.93\textwidth}\itshape\BODY\end{minipage}};
\node[newdefinitionstytitle, right=10pt] at (dbox.north west) {\bf\textsf{Definition \stepcounter{Newdefinition}\theNewdefinition\; #1}};
\node[newdefinitionstytitle, rounded corners] at (dbox.east) {$\heartsuit$};
\end{tikzpicture}
}[\par\vspace{.5\baselineskip}]
%%define the note and newproof environment
\RequirePackage{pifont,manfnt}
\newenvironment{note}{\par\ttfamily\itshape\noindent{\makebox[0pt][r]{\scriptsize\color{red!90}\textdbend\quad}\textbf{Note:}}}{\par\vspace{.5\baselineskip}}
\newenvironment{example}{\par\noindent\textbf{Example: }\color{black!90}}{\par\vspace{.5\baselineskip}}
\newenvironment{assumption}{\par\noindent\textbf{Assumptions: }\color{black!90}}{\par\vspace{.5\baselineskip}}
\newenvironment{conclusion}{\par\noindent\textbf{Conclusions: }\color{black!90}}{\par\vspace{.5\baselineskip}}
\newenvironment{newproof}{\par\noindent{\makebox[0pt][r]{\color{seco}\ding{43}\;\;}\textbf{Proof:}}\color{black!90}\small}{\hfill$\Box$\quad\par\vspace{.5\baselineskip}}
%页眉页脚
\RequirePackage{fancyhdr}
\RequirePackage{lastpage}
\fancyhf{}
\fancyhead[EL,OR]{\color{seco}--\thepage/\pageref{LastPage}--}
\fancyhead[ER]{\color{seco}\em\nouppercase\leftmark{}}
\fancyhead[OL]{\color{seco}\em\nouppercase\rightmark}
\fancyfoot[c]{\@base}
\renewcommand{\headrule}{\color{seco}\hrule width\textwidth}
\pagestyle{fancy}
\fancypagestyle{plain}{\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}\fancyhf{}\renewcommand{\headrule}{}}
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{\thesection\; #1}{} }
\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{\chaptername \; #1\;}{}}
%\let\origdoublepage\cleardoublepage
%\newcommand{\clearemptydoublepage}{%
%  \clearpage
%  {\pagestyle{empty}\origdoublepage}%
%}
%\let\cleardoublepage\clearemptydoublepage
%\RequirePackage{nextpage}
%\cleartooddpage[\thispagestyle{empty}]
%\cleartoevenpage[\thispagestyle{empty}]
%%封面
\def\maketitle{%
\thispagestyle{empty}
\@cover
\vfill
\vspace*{2cm}
\begin{center}
\color{main}
\rule{0.8\textwidth}{2pt}\\
\Huge {\color{seco} \bfseries \the\entitle } {\color{main} \bfseries Note}\\
{\Huge \CJKfamily{new}{\color{seco} \the\zhtitle } 笔记}\\
\rule{0.8\textwidth}{2pt}
\end{center}
\vskip3ex
\begin{figure}[htp]
\centering
\@logo
\end{figure}
\begin{center}
\begin{minipage}{0.65\textwidth}
\Eindent\color{bule}\@myquote
\end{minipage}
\end{center}
\vfill
\vspace{2cm}
\begin{flushright}
\color{main}
\rule{0.45\textwidth}{1pt}\\
整理：{\color{seco}\@author}\\
整理时间：{\color{seco}\today}\\
Email: \hyperlink{\the\email}{\the\email}\\
\rule{0.45\textwidth}{1pt}
\end{flushright}
\vfill
\begin{center}
\color{main} Version: \the\version
\end{center}
\vfil\eject
}
%%中文两个字符缩进
%----字宽/缩进-----
%----CJK字符宽度
%\f@size = 当前字符大小数值（pt/pt）
%\p@ = 1pt
\def\elegant@CJKChar@size{\hskip \f@size \p@}
%----定义字宽
%字宽 = 字符宽度 + 字符间距 = 相邻字符中心的间距
\newdimen\elegant@CJKChar@size@dimen
\settowidth\elegant@CJKChar@size@dimen{\elegant@CJKChar@size\CJKglue}
%----用户接口
%负责刷新字宽和段落缩进
\newcommand{\CJKsetfontspace}{%
%刷新字宽
\settowidth\elegant@CJKChar@size@dimen{\elegant@CJKChar@size\CJKglue}%
%刷新段落缩进
%判断段落缩进是否被设置为0（如果是表示要求不缩进）
\ifdim\parindent=0pt%
\relax%
\else%
\parindent2\elegant@CJKChar@size@dimen%
\fi%
}
\newcommand{\Eindent}{\CJKsetfontspace\parindent2\elegant@CJKChar@size@dimen}
\newcommand{\Enoindent}{\parident\z@}
%----自动执行
\AtBeginDocument{\Eindent}
复制代码

main.tex

\documentclass[cyan]{elegantnote}
 
\author{ddswhu \& 小L}
\email{ddswhu@gmail.com}
\zhtitle{优美的\LaTeX{}模板}
\entitle{Elegant \LaTeX{}}
\version{1.00}
\myquote{Victory won\rq t come to us unless we go to it.}
\logo{logo.pdf}
\cover{cover.pdf}
 
%green color
   \definecolor{main1}{RGB}{210,168,75}
   \definecolor{seco1}{RGB}{9,80,3}
   \definecolor{thid1}{RGB}{0,175,152}
%cyan color
   \definecolor{main2}{RGB}{239,126,30}
   \definecolor{seco2}{RGB}{0,175,152}
   \definecolor{thid2}{RGB}{236,74,53}
%cyan color
   \definecolor{main3}{RGB}{127,191,51}
   \definecolor{seco3}{RGB}{0,145,215}
   \definecolor{thid3}{RGB}{180,27,131}
 
\usepackage{makecell}
\usepackage{lipsum}
 
 
 
 
 
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\chapter{Elegant Note模板的由来}
 
只有当自己想去做一件事的时候才能把事情做好！
 
\section{长长的历史，长长的期待}
 
写这个模板的初衷是为了简化我在写笔记中的工作，因为我不会写类文件和包文件，所以，最当初是想拜托小L做出一个简洁，清爽的\LaTeX{}模板，最好是类文件，而且因为这样可以简化导言区复杂的内容。后来，和小L一拍即合，遂开始一起做Elegant\LaTeX{}的设计。
 
在学校的时候，搞定了定理环境样式的代码。因为不想重复 ChinaTeX 那个经典的页眉页脚，我找到了计量书上的一个图案，小L拿 Ti\emph{k}Z 一点一点把那个画出来了，不过我最后还是用的截取的方式得到的图案。然后慢慢地，我们把初步的样子做出来了。
 
2013年的暑假开始后，我对那个初步的模板做了一点改动，然后用它写了Dynamic Programing 的笔记，并且，在写的过程中，对模板加了封面，也就是模板现在的封面。至此，模板的大致样子终于出来了，不过也在写笔记的过程中知道了某些不足，比如
\begin{enumerate}
\item 定理类的环境在我们这个模板中不能浮动，也不能跨页，在我们这个1.00版本中，这个功能仍然没有得到解决。
\item 某些环境不足，比如例子、假设、性质、结论等环境，在1.00版本中已经增加了这几个环境。
\item 一些我们不可预知的错误将会不期而遇。
\item 一些我们目前没有需求，但是可以继续改进的地方，比如表格样式，比如抄录样式等。
\end{enumerate}
 
写完那个笔记之后越发让我对Elegant\LaTeX{}模板的制作更有激情，在和小L相互讨论的几天里，我们终于得到了现在这个版本的ElegantNote模板。
 
 
 
 
\section{一张白纸折腾出一个模板}
 
我以前从未写过类文件，所以，写这个模板的过程必然是折腾的过程，在写模板的过程中，最主要参考了moderncv.cls文件、武汉大学黄正华老师的论文模板，以及
各大\LaTeX{}疑问解答网站。
 
{\color{thid}这章还有这么大空间，忍不住插个图！}
 
\begin{figure}[!hbtp]
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{happy.jpg}
\caption{Happiness,We have it!\label{figur:happy}}
\end{figure}
 
\chapter{Elegant Note开服说明}
 
\section{关于字体}
 
首先呢？基于本模板追求视觉上的美观的角度，强烈建议使用者安装./fonts/文件夹下的字体。出于版权的考虑，务必不能将此模板用于涉及盈利目的的商业行为，否则，后果自负，本模板带的字体仅供学习使用，如果您喜欢某种字体，请自行购买正版。本文主要使用的字体如下
\begin{itemize}
\itemsep=3pt
\parskip=0pt
\item Adobe Garamond Pro
\item Minion Pro \& Myriad Pro
\item 方正字体
\item 华文中宋
\end{itemize}
 
并且，如果系统内安装了Adobe字体，建议大家把模板中的黑体，楷体，宋体等字替换成Adobe字体，这样可以达到最佳效果。
 
\begin{note}
需要特别注意的是，如果笔记需要使用到抄录环境的，请重新修改字体，此版本并未为抄录环境设置合适字体，本note环境的字体即为抄录环境使用到的字体。
\end{note}
 
\section{文档说明}
\subsection{编译方式}
本模板基于book文类，所以book的选项对于本模板也是有效的。但是，只支持 \XeLaTeX{}，编码为 UTF-8，推荐使用 \TeX{}live编译。作者编写环境为Win8(64bit)+\TeX{}live 2013。
 
本文特殊选项设置共有2类，分为{\color{main}颜色}和{\color{main}数学字体}。
 
\subsection{选项设置}
第一类为{\color{main}颜色}主题设置，内置3组颜色主题，分别为green(default)，cyan，blue。默认为green颜色主题。需要改变颜色的话请自行到elegantnote.cls文件内对颜色的RGB值进行修改。
 
第二类为{\color{main}数学字体}设置，有两个可选项，分别是computer modern 和 mtpro2字体，默认使用cm字体，无需在类文件前加选项，调用mtpro2字体的方法为\verb|\documentclass[mtpro]{elegantnote}|
 
\begin{table}[htp]
\centering
\begin{tabular}{ccccc}
\toprule	
	   & green & cyan & blue & 主要使用的环境\\ 
\midrule
main & \makecell{{\color{main1}\rule{1cm}{1cm}}}& \makecell{{\color{main2}\rule{1cm}{1cm}}}&\makecell{ {\color{main3}\rule{1cm}{1cm}}}& newdef\\
 
seco &\makecell{ {\color{seco1}\rule{1cm}{1cm}}}& \makecell{{\color{seco2}\rule{1cm}{1cm}}}&\makecell{ {\color{seco3}\rule{1cm}{1cm}}}&newthem \ newlemma \ newcorol\\
 
thid &\makecell{ {\color{thid1}\rule{1cm}{1cm}}}& \makecell{{\color{thid2}\rule{1cm}{1cm}}}&\makecell{ {\color{thid3}\rule{1cm}{1cm}}}&newprop\\
\bottomrule
\end{tabular}
\caption{Elegant note 模板中的三套颜色主题\label{tab:color thm}}
\end{table}
 
\subsection{数学环境简介}
在我们这个模板中，定义了三大类环境
\begin{enumerate}
\item 定理类环境，包含标题和内容两部分。根据格式的不同分为3种
\begin{itemize}
\item {\color{main} newdef} 环境，含有一个可选项，编号以章节为单位；
\item {\color{main}newthem、newlemma、newcorol} 环境，三者颜色一致，但是定理环境编号以章节为单位，引理和推论为全文编号；
\item newprop 环境，含有可选项，编号以章节为单位。
\end{itemize}
\item 证明类环境，有{\color{main}newproof、note} 环境，特点是，有引导符和引导词，并且证明环境有结束标志。
\item 示例环境，有{\color{main} example、assumption、conclusion} 环境，三者均以粗体的引导词为开头，字体以灰色，和普通段落格式一致。
\end{enumerate}
 
\subsection{可编辑的字段}
在模板中，可以编辑的字段分别为作者\verb|\author|、\verb|\email|、\verb|\zhtitle|、\verb|\entitle|、\verb|\version|。并且，可以根据自己的喜好把封面水印效果的\verb|cover.pdf|替换掉，以及封面中用到的\verb|logo.pdf|。
 
\chapter{笔记写作示例}
 
\section{灵魂不随便出卖，代码也不随便瞎写}
\lipsum[3]
考虑如下的随机动态规划问题
\begin{align*}
&\max(\min)\quad \mathbb{E}\int_{t_0}^{t_1}f(t,x,u)\,dt\\
&\quad\mbox{s.t.} \quad dx=g(t,x,u)dt+\sigma(t,x,u)dz\\
&\quad \hspace{2.em} k(0)=k_0\;\text{given}
\end{align*}
 
where $z$ is stochastic process or white noise or wiener process.
 
\begin{newdef}[Wiener Process]
If $z$ is wiener process, then for any partition $t_0,t_1,t_2,\ldots$ of time interval, the random variables $z(t_1)-z(t_0),z(t_2)-z(t_1),\ldots$ are independently and normally distributed with zero means and variance $t_1-t_0,t_2-t_1,\ldots$
\end{newdef}
 
\lipsum[1-2]
 
\begin{newthem}[勾股定理]
勾股定理的数学表达为
\[a^2+b^2=c^2\]
其中$a,b$为直角三角形的两条直角边长，$c$为直角三角形斜边长。
\end{newthem}
 
\begin{note}
因为引理，推论的样式和定理的样式一致，仅仅只有计数器的设置不一样，在这里，我们就不写引理和推论的例子了。
\end{note}
 
 
\lipsum[4]
 
\begin{newprop}[最优性原理]
如果$u^*$在$[s,T]$上为最优解，则$u^*$在$[s,T]$任意子区间都是最优解，假设区间为$[t_0,t_1]$的最优解为$u^*$，则$u(t_0)=u^{*}(t_0)$，即初始条件必须还是在$u^*$上。
\end{newprop}
 
\lipsum[5-6]
\begin{newcorol}
假设$V(\cdot,\cdot)$为值函数，则跟据最大值原理，有如下推论
\[
V(k,z)=\max\Big\{u\big(zf(k)-y\big)+\beta \mathbb{E}V(y,z^\prime)\Big\}
\]
\end{newcorol}
 
\begin{newproof}
因为 $y^*=\alpha\beta z k^\alpha$，$V(k,z)=\alpha/1-\alpha\beta\ln k_0+1/1-\alpha\beta \ln z_0+\Delta$。
\begin{align*}
\text{右边}&=\Big\{u\big(zf(k)-y\big)+\beta \mathbb{E}V(y,z^\prime)\Big\}\\
&=\ln(zk^\alpha-\alpha\beta zk^\alpha)+\beta\mathbb{E}\Big[\frac{\alpha}{1-\alpha\beta}\ln y+\frac{1}{1-\alpha\beta}\ln z^\prime+\Delta\Big]\\
&=\ln(1-\alpha\beta)zk^\alpha+\beta\Big\{\mathbb{E}\big[\frac{\alpha}{1-\alpha\beta}\ln \alpha\beta z k^\alpha\big]+\frac{1}{1-\alpha\beta}\mathbb{E}[\ln z^\prime]+\Delta\Big\}
\end{align*}
利用$\mathbb{E}[\ln z^\prime]=0$，并将对数展开得
\begin{align*}
\text{右边}&=\ln (1-\alpha\beta)+\ln z+\alpha\ln k+\frac{\alpha\beta}{1-\alpha\beta}\big[\ln \alpha\beta+\ln z+\alpha\ln k\big]+\frac{\beta}{1-\alpha\beta}\mu+\beta \Delta\\
&=\frac{\alpha}{1-\alpha\beta}\ln k+\frac{1}{1-\alpha\beta}\ln z+\Delta
\end{align*}
所以$\text{左边}=\text{右边}$，证毕。
\end{newproof}
 
 
 
 
\begin{conclusion}
今天看到一则小幽默，是这样说的：{\color{main} 别人都关心你飞的有多高，只有我关心你的翅膀好不好吃！}说多了都是泪啊！
\end{conclusion}
 
最后祝大家\LaTeX{}的学习之路快乐精彩！
 
\end{document}
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