算法练习第17天|104.二叉树的最大深度 、559.N叉树的最大深度

 104.二叉树的最大深度

104. 二叉树的最大深度 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/maximum-depth-of-binary-tree/description/

什么是二叉树的深度和高度？

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。最大深度==二叉树的层数==根节点的深度==根节点的高度==第二层节点的最大高度+1。

二叉树某个节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。

二叉树某个节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。

题目描述：

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2]
输出：2

思路分析：

本题可以使用前序（中左右），也可以使用后序遍历（左右中），使用前序求的就是深度，使用后序求的是高度。

后序递归解法

下面先尝试使用后序递归实现最大深度的求法。

递归第一步：确认递归函数的参数和返回值。题目已经给出，参数为二叉树的根节点指针，返回值为最大深度，所以返回值类型为int。

int maxDepth(TreeNode* root){}

递归第二步：确认终止条件。那就是如果传入的root为nullptr，则返回0。即递归结束的条件为空树，即没有子树可以继续下一层的递归。

if(root == nullptr) return 0;

递归第三步：确认单层递归逻辑。按照该思路，在单层递归时应该分别统计当前root（可以时根节点，也可以是子树的根节点）的左右子树的最大高度，然后取两者中的最大值。则当前root的深度为两者中的最大值+1，即：

//左子树的高度
int left = maxDepth(root->left);
//右子树的高度
int right = maxDepth(root->right);
        
int depth = max(left, right) + 1;  //中
return depth;

后序整体代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    //采用后序递归遍历
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return 0;
        //左子树的高度
        int left = maxDepth(root->left);  //左
        //右子树的高度
        int right = maxDepth(root->right);  //右
        
        int depth = max(left, right) + 1;  //中
        return depth;
    }
};

层序遍历解法

由于二叉树的最大深度就是二叉树的层数，所以使用前文所讲的层序遍历来计算深度（层数）。具体代码如下：

class Solution {
public:
    //采用层序遍历
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return 0;
        queue<TreeNode*> que;
        que.push(root);
        int depth = 0;
        while(!que.empty())
        {            
            int size= que.size(); 
            //当前层存在，深度++
            ++depth;   
            //遍历当前层各节点        
            for(int i=0; i<size; i++)
            {
                //去每一层的各节点必须放在for循环里
                TreeNode *node = que.front();
                que.pop();
                if(node->left)  que.push(node->left);
                if(node->right)  que.push(node->right);
            }
            
        }
        return depth;
    }
};

前序递归解法

最后介绍一下前序解法，我理解来比较困难，大家可以看一下：

class solution {
public:
    int result;
    void getdepth(TreeNode* node, int depth) {
        result = depth > result ? depth : result; // 中
 
        if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;
 
        if (node->left) { // 左
            depth++;    // 深度+1
            getdepth(node->left, depth);
            depth--;    // 回溯，深度-1
        }
        if (node->right) { // 右
            depth++;    // 深度+1
            getdepth(node->right, depth);
            depth--;    // 回溯，深度-1
        }
        return ;
    }
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        result = 0;
        if (root == NULL) return result;
        getdepth(root, 1);
        return result;
    }
};

559.N叉树的最大深度

559. N 叉树的最大深度 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/maximum-depth-of-n-ary-tree/description/

题目描述：

给定一个 N 叉树，找到其最大深度。

最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。

N 叉树输入按层序遍历序列化表示，每组子节点由空值分隔（请参见示例）。

示例 1：

输入：root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]
输出：5

有了前面二叉树的解法，下面直接给出后序递归解法：

后序递归解法

/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:
    int val;
    vector<Node*> children;
    Node() {}
    Node(int _val) {
        val = _val;
    }
    Node(int _val, vector<Node*> _children) {
        val = _val;
        children = _children;
    }
};
*/
 
class Solution {
public:
    int maxDepth(Node* root) {
        if(root == nullptr) return 0;
        int depth = 0;
        for(int i = 0; i < root->children.size(); ++i)
        {
            int children_i_depth = maxDepth(root->children[i]);
            depth = max(children_i_depth, depth) ;  //注意，这里只找子树的最大高度
        }
        return depth+1;  //深度是在子树最大高度的基础上加1
    }
};

层序遍历解法：

class Solution {
public:
    int maxDepth(Node* root) {
        if(root == nullptr) return 0;
        int depth = 0;
        queue<Node *> que;
        que.push(root);
        while(!que.empty())
        {
            int size = que.size();
            ++depth;
            for(int i = 0; i<size; i++)
            {
                Node * node = que.front();
                que.pop();
                for(int j = 0;j < node->children.size();j++)
                {
                    if(node->children[j] != nullptr)
                        que.push(node->children[j]);
                }
            }            
        }
        
        return depth;
    }
};