算法课作业---回溯( 最佳调度问题、 八皇后问题、0-1背包、整数拆分、666、工作分配问题)_最佳调度问题 超时了

最佳调度问题

假设有n（n<=20）个任务由k（k<=20）个可并行工作的机器完成。完成任务i需要的时间为ti。 试设计一个算法，对任意给定的整数n和k，以及完成任务i 需要的时间为ti ，i=1~n。计算完成这n个任务的最佳调度，使得完成全部任务的时间最早。

输入格式:
输入数据的第一行有2 个正整数n和k。第2 行的n个正整数是完成n个任务需要的时间。

输出格式:
将计算出的完成全部任务的最早时间输出到屏幕。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

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2 14 4 16 6 5 3

输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

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import java.util.Arrays;

import java.util.Scanner;

public class Main {
    /*最佳调度问题
     *假设有n（n<=20）个任务由k（k<=20）个可并行工作的机器完成。完成任务i需要的时间为ti。
     * 试设计一个算法，对任意给定的整数n和k，以及完成任务i 需要的时间为ti ，i=1~n。
     * 计算完成这n个任务的最佳调度，使得完成全部任务的时间最早。
     * 不能使用贪心算法
     * 使用回溯遍历解空间树剪枝
     * */
    private static Integer []arr = new Integer[22];
    private static Integer []resArr = new Integer[22];
    private static Integer minTime = 999999999;
    public static void dfs(int k,int n,int resourceNum)
    {

        if(k>=n)
        {
            //执行完所有任务
            int maxTime = 0;
            for(int i=0;i<resourceNum;i++)
                if(resArr[i]>maxTime)maxTime = resArr[i];//找出此解所需时间

            if(maxTime<minTime)minTime = maxTime;//如果小于最优解则替换
        }
        else
        {
            //还有任务未执行
            for(int i = 0;i<resourceNum;i++)//枚举每个资源
            {
                if((resArr[i]+arr[k])>minTime)continue;//剪枝掉大于最优解的分支
                resArr[i]+=arr[k];
                dfs(k+1,n,resourceNum);
                resArr[i]-=arr[k];//回溯
            }

        }




    }


    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        for(int i=0;i<resArr.length;i++)
            resArr[i]=0;//初始化数组
        for (int i=0;i<n;i++)
            arr[i]=sc.nextInt();
        //Arrays.sort(arr,0,n);//升序
        dfs(0,n,m);
        System.out.println(minTime);

    }



}

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2 八皇后问题

在国际象棋中，皇后是最厉害的棋子，可以横走、直走，还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题：即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。例如：

现在我们把棋盘扩展到 n×n 的棋盘上摆放 n 个皇后，请问该怎么摆？

请编写程序，输入正整数 n，输出全部摆法（棋盘格子空白处显示句点“.”，皇后处显示字母“Q”，每两个字符之间空一格）。

输入格式
正整数 n(n>0)

输出格式
若问题有解，则输出全部摆法（每两种摆法之间空一行）。
若问题无解，则输出 None。
要求：试探的顺序按从上到下逐行进行，其中每一行按从左到右的逐格进行，请参看输出样例2。

输入样例1

3

输出样例1

None

输入样例2

6

输出样例2

. Q . . . .
. . . Q . .
. . . . . Q
Q . . . . .
. . Q . . .
. . . . Q .

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. Q . . . .
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#include <bits/stdc++.h>

const int maxn = 100 + 10;
using namespace std;

int sum, n, cnt;
int C[maxn];
bool vis[3][maxn];
int Map[maxn][maxn];//打印解的数组

//一般在回溯法中修改了辅助的全局变量，一定要及时把他们恢复原状
void Search(int cur)   //逐行放置皇后
{
    cnt++;
    if (cur == n) {
        sum++;
        if (sum > 1)
            cout << '\n';
        for (int i = 0; i < cur; i++)Map[i][C[i]] = 1;//打印解
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (Map[i][j]) {
                    cout << "Q";
                } else
                    cout << ".";
                if (j != n - 1) {
                    cout << ' ';
                } else {
                    cout << '\n';
                }
            }
        }
        memset(Map, 0, sizeof(Map)); //还原
    } else
        for (int i = 0; i < n; i++)  //尝试在 cur行的 各 列 放置皇后
        {
            if (!vis[0][i] && !vis[1][cur + i] && !vis[2][cur - i + n]) //判断当前尝试的皇后的列、主对角线
            {
                vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = true;
                C[cur] = i;//cur 行的列是 i
                Search(cur + 1);
                vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = false;//切记！一定要改回来
            }
        }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(Map, 0, sizeof(Map));
    sum = cnt = 0;
    Search(0);
    if (!sum) {
        cout << "None\n";
    }
//    printf("%d %d\n",sum,cnt);//输出 解决方案 和 递归次数
    return 0;
}


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0-1背包

给定n(n<=100)种物品和一个背包。物品i的重量是wi，价值为vi，背包的容量为C(C<=1000)。问:应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择：装入或不装入。不能将物品i装入多次，也不能只装入部分物品i。

输入格式:
共有n+1行输入： 第一行为n值和c值，表示n件物品和背包容量c； 接下来的n行，每行有两个数据，分别表示第i(1≤i≤n)件物品的重量和价值。

输出格式:
输出装入背包中物品的最大总价值。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

5 10
2 6
2 3
6 5
5 4
4 6

输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

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#include<iostream>
#include<algorithm>
 //回溯超时是什么鬼？？？
using namespace std;
const int maxn=110;
const int maxv=1010;
 
int n,V;
int dp[maxv]={0},w[maxn],c[maxn];
 
 
int main(){
	
	cin>>n>>V;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  cin>>w[i]>>c[i];
	  	
	  
	for(int i=1;i<=n;i++){
		
		for(int v=V;v>=w[i];v--){
			
			dp[v]=max(dp[v],dp[v-w[i]]+c[i]);
		}
	}  
	
	int max=-1;
	for(int i=0;i<=V;i++){
		
		if(max<dp[i])
		 max=dp[i];
	}
	cout<<max<<endl;	
}

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整数拆分

将一个正整数拆分成若干个正整数的和。

输入格式:
一个正整数n

输出格式:
若干行，每行一个等式（每个数或者等号间都有一个空格，第一个数前没有空格，最后一个数后面没有空格，数与数之间要求非降序排列）。最后一行给出解的总个数

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

4

输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

4 = 1 + 1 + 1 + 1
4 = 1 + 1 + 2
4 = 1 + 3
4 = 2 + 2
4

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1001]={1};
int n=0;
int sum =0;
void dfs(int num,int k)
{

    if(num==0)
    {
        cout<<n<<" = ";
        for(int i=1;i<k-1;i++)
           cout<<dp[i]<<" + ";
       cout<<dp[k-1]<<endl;
       sum++;
       return ;
    }
    else
    {
        for(int i=dp[k-1];i<=num;i++)
            if(i<n)
            {
                dp[k]=i;
                num-=i;
                dfs(num,k+1);
                num+=i;
            }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(n,1);
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

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5 666

小明有一张m*n的好习惯记录卡，记录每一天的好习惯目标达成度（数字0-9表示）。某天目标完成达成，就在当天的格子里写上数字6，目标没有完全达成就写上一个小于6的数字（0-5），目标超额完成就写上一个大于6的数字（7-9）。记录卡上如果能找到一条长度为3的路径并且路径上的三个数字都大于等于6（这里的路径是指从某个格子出发，可以向左、右、上、下格子移动，并且不能重复经过一个格子），则小明就能得到一个“666”奖励。
请你帮小明统计下他总共能得到多少“666”奖励。

输入格式:
输入第一行给出两个正整数m,n(1=<m,n<=100),随后是m行，每行包含n个0-9之间的数字。

输出格式:
先输出m行，每行包括n个整数，代表从当前格子出发得到的“666”奖励个数，中间用空格分割，最后一个数字后面不带空格。然后再在下一行输出得到的“666”奖励总数。

输入样例:

3 3
6 6 7
3 8 3
7 9 5

输出样例:

2 1 2
0 3 0
1 1 0
10

#include <iostream>
//这题用java超时？？？？，没有爱了T_T
using namespace std;

int v[4][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};//上、右，下，左
int numS[102][102];
int dp[102][102];
int arr[102][102];
int sum =0;
int dfs(int y,int x,int m,int n,int step)
{
    if(step>=3)
    {

        return 1;
    }else
    {
        int count = 0;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {

            int ny = y+v[i][0];
            int nx = x+v[i][1];

            if(nx>=0&&ny>=0&&nx<n&&ny<m&&dp[ny][nx]!=1)
            {
                dp[ny][nx]=1;
                if(arr[ny][nx]>=6)
                {
                    //System.out.println(y+" "+x+" "+ny+" "+nx);
                    count+=dfs(ny,nx,m,n,step+1);

                }
                dp[ny][nx]=0;
            }

        }
        return count;
    }
}
int main() {

    int m;
    int n;
    cin>>m>>n;
    for(int i =0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            cin>>arr[i][j];

    for(int i =0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            dp[i][j]=1;
            int num = 0;
            if(arr[i][j]>=6)num = dfs(i,j,m,n,1);
            dp[i][j]=0;
            numS[i][j]=num;
            sum+=num;
            cout<<num<<((j==n-1)?"\n":" ");
        }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}



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工作分配问题

设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

输入格式:
输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。

输出格式:
将计算出的最小总费用输出到屏幕。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

9

#include <iostream>

using namespace std;
/***
设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。
设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。
*/
int arr[22][22];
int minCost = 9999;
int sumCost = 0;
int vis[22];//工人个数
void dfs(int k,int n)
{
    if(k==n)
    {
        if(sumCost<minCost)minCost=sumCost;
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            sumCost+=arr[k][i];
            if(vis[i]!=1&&sumCost<minCost)
            {
                vis[i]=1;
                dfs(k+1,n);
                vis[i]=0;
            }
            sumCost-=arr[k][i];
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            cin>>arr[i][j];
    dfs(0,n);
    cout<<minCost<<endl;
    return 0;
}

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