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OTSU算法是大津展之提出的阈值分割方法,又叫最大类间方差法。OTSU并不是一个英文缩写,而是日语假名,是其提出者的姓氏“大津”。
假设存在阈值 T T T可以将图像分为两部分,记二者均值为 m 1 , m 2 m_1, m_2 m1,m2,图像总均值为 m m m,像素被分入这两部分的比例分别为 p 1 , p 2 p_1, p_2 p1,p2。从而
p
1
+
p
2
=
1
p
1
m
1
+
p
2
m
2
=
m
则类间方差可表示为
σ
2
=
p
1
(
m
1
−
m
)
2
+
p
2
(
m
2
−
m
)
2
=
p
1
m
1
2
+
p
2
m
2
2
−
m
2
由于OTSU算法的逻辑和公式都非常清晰,所以实现起来也及其方便
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 计算类间方差 def getVar(img, th): slct = img>th p1 = np.sum(slct)/img.size if p1 in [0, 1]: return 0 p2 = 1-p1 m1 = np.mean(img[slct]) m2 = np.mean(img[~slct]) m = p1*m1+p2*m2 return p1*m1**2+p2*m2**2-m**2 def otsu(img): vs = [getVar(img, th) for th in range(256)] return np.argmax(vs)
其中,getVar用于计算类间方差,后面的otsu则返回分割阈值。下面创建函数用于测试otsu算法
def drawOne(fig, index, img): fig.add_subplot(index) plt.imshow(img, cmap="gray") plt.axis('off') def test(): img = plt.imread(r"D:\Code\NotePL\python\lena.jpg").astype(float) img = np.mean(img, axis=2) th = otsu(img) print(th) fig = plt.figure(figsize=(8,3)) drawOne(fig, 131, img) drawOne(fig, 132, img>th) drawOne(fig, 133, img<=th) plt.tight_layout() plt.show()
效果如下
由于图像的像素值是八位整型,所以迭代256次就可以得到所有的类间方差。
img = plt.imread(r"D:\Code\NotePL\python\lena.jpg").astype(float)
img = np.mean(img, axis=2)
vs = [getVar(img, th) for th in range(256)]
print(np.argmax(vs)) # 121
plt.plot(vs)
plt.show()
类间方差分布如下,当阈值是121时,得到最大类间方差。
对于精度更高的16位图像,或者其他非图像的数值,遍历的方案效率太低了,为此可进行做一个步长二分的爬山算法,代码如下,最终得到的结果位121.7,由于在阈值分割时采用的是大于号,所以效果与121相同。
def climb(img, step, st=0, err=0.1):
vSt = getVar(img, st)
while abs(step)>err:
ed = st+step
vEd = getVar(img, ed)
if vEd < vSt:
step = -step/2
st, vSt = ed, vEd
return ed
climb(img, 40)
# 121.71875
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