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二叉树---前,中,后序遍历做题技巧(前,中,后,层次,线索二叉树)_二叉树前中后序遍历做题技巧

二叉树前中后序遍历做题技巧

目录

1.由二叉树求前,中,后序遍历

2.由先序,中序或后序,中序得到其余序列

巧妙做法

常规的做法

3.层次遍历

4.线索二叉树

5.树的先根,后跟与层次遍历

6.森林遍历


1.由二叉树求前,中,后序遍历

 前序:根左右(每一个小方块都遵循)

 得到:A,B,D,H,E,I,C,F,G

中序:左根右(每一个小方块都遵循)

 得到:H,D,B,I,E,A,F,C,G

后序:左右根(每一个小方块都遵循)

 得到:H,D,I,E,B,F,G,C,A

2.由先序,中序或后序,中序得到其余序列

巧妙做法

参考b站“蛮蛮壮”记录的做题技巧

(1).一棵二叉树的序遍历序列为A,B,C,D,E,F,中序遍历序列为C,B,A,E,D,F,则后序遍历序列为

AA
BB
CC
DD
EE
FF
CBAEDF

再做如下转换

左子树所有节点在父节点的左边,右子树所有节点在父节点的右边

得到后序遍历为C,B,E,F,D,A

(2).一棵二叉树的序遍历为D,A,B,E,C,中序遍历为D,E,B,A,C,则先序遍历序列为

CC
EE
BB
AA
DD
DEBAC

转换一下 

得到先序遍历的结果为:C,E,D,B,A

 个人理解

•只有中序和先序或者中序和后序才能确定一个二叉树

•中序遍历是左根右,描述的是一棵树水平节点的顺序,作行,后序遍历和先序遍历可以确定根的位置,将根摆在最上端,而左右就从中序遍历判断

•多做几道题,可以领悟到以下技巧

•父节点在子节点的上方

左子树所有节点在父节点的左边,右子树所有节点在父节点的右边

常规的做法

前序序列:A,B,D,H,E,C,F

中序遍历:D,H,B,E,A,F,C

•由前序序列知,A是根节点,那么D,H,B,E是左子树,F,C是右子树

将D,H,B,E带到前序序列中为B,D,H,E,得到B是父节点,同样,将F,C带到前序中为C,F,得到C是父节点

•再将B带到中序遍历中,得到左右子树分别为D,H和E,而C的左子树是F

•D,H再带到前序遍历中,得到D,H,所以父节点是D,至此得到二叉树

总结:

•中序遍历用来确定左右子树

• 前,后序遍历用来确定左右子树的父节点,进而再带到中序序列中划分更小的左右子树

3.层次遍历

 所以层次遍历的结果为A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L

4.线索二叉树

如果要找某个节点的前驱和后继,那么必须完整地从根节点开始进行前,中,后遍历

 所以线索二叉树可以很直观地看出某个节点的前驱和后继

后序遍历:D,E,B,F,C,A

从上到下先找只有一个子节点的父节点,如图所示是C

•看线性表D,E,B,F,C,A,C的左侧为F,C指向F

•D没有左右子节点,看线性表D,E,B,F,C,A,D的左侧是空,D的右侧指向E

•以此类推,看E,F,可推出后序线索二叉树

5.树的先根,后跟与层次遍历

以下面的树为例

(1)先根遍历

若树不空,则先访问根结点,然后依次先根遍历各棵子树

先根遍历:A,B,C,D,E

(2)后根遍历

若树不空,则先依次后根遍历各各棵子树,然后访问根结点

后根遍历:B,D,C,E,A

(3)按层次遍历

若树不空,则自上而下自左至右访问树中每个结点

层次遍历:A,B,C,E,D

6.森林遍历

(1)森林中第一棵树的根结点

(2)森林中第一棵树的子树森林

(3)森林中其他树构成的森林

•若先遍历第一棵树的根,遍历第一棵树的子树,最后遍历其他树,则为先序遍历

(依次从左到右对森林中的每一棵树进行先根遍历

下图先序遍历的结果为:A B C D E F G H I J

•若先遍历第一棵树的子树,遍历第一棵树的根,最后遍历其他树,则为中序遍历

(依次从左到右对森林中的每一棵树进行后根遍历

下图中序遍历的结果为:B C D A F E H J I G


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