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这是我读KAN系列论文的第三篇,今天把两篇论文放在一起写,分别是:
ReLU-KAN:
https://arxiv.org/abs/2406.02075
Wav-KAN:
https://arxiv.org/abs/2405.12832
之所以放在一起,是因为这两篇论文针对KAN的改进思路是相似的,都是采用新的基函数,来替代KAN中的B样条函数。
(另一个原因是这两篇文章内容都比较少,笑)
作者提出了一种新的ReLU激活函数和逐点乘法来简化KAN的基函数设计,从而优化计算过程以实现高效的CUDA计算。通过将整个基函数计算表达为矩阵操作,充分利用了GPU的并行处理能力。此外,运用了类似于Transformer中的定位编码,预生成了非训练参数以加速计算。
作者提出的新基函数如下
作者直接给出了ReLU-KAN的层的pytorch代码
- import numpy as np
- import torch
- import torch.nn as nn
-
- class ReLUKANLayer(nn.Module):
- def __init__(self, input_size: int, g: int, k: int, output_size: int):
- super().__init__()
- self.g, self.k, self.r = g, k, 4*g*g / ((k+1)*(k+1))
- self.input_size, self.output_size = input_size, output_size
- phase_low = np.arange(-k, g) / g # 计算ReLU函数的下限参数
- phase_height = phase_low + (k+1) / g # 计算ReLU函数的上限参数
- self.phase_low = nn.Parameter(torch.Tensor(np.array([phase_low for i in range(input_size)])), requires_grad=False) # 将phase_low作为不可训练的参数
- self.phase_height = nn.Parameter(torch.Tensor(np.array([phase_height for i in range(input_size)])),requires_grad=False) # 将phase_height作为不可训练的参数
- self.equal_size_conv = nn.Conv2d(1, output_size, (g+k, input_size))
-
- def forward(self, x):
- x1 = torch.relu(x - self.phase_low) # 第一个ReLU激活,减去phase_low
- x2 = torch.relu(self.phase_height - x) # 第二个ReLU激活,x减去phase_height
- x = x1 * x2 * self.r # ReLU激活结果的逐点乘积,乘以归一化常数r
- x = x * x
- x = x.reshape((len(x), 1, self.g + self.k, self.input_size))
- x = self.equal_size_conv(x)
- x = x.reshape((len(x), self.output_size, 1))
- return x
从实验结果看,训练速度确实得到了极大的提升。
作者用小波函数替换了B样条,从而提高准确性、加快训练速度,并增加鲁棒性。此外,小波函数能够提供多分辨率分析,有效捕捉数据的高频和低频特征。
在MNIST上的实验结果:
其中Mexican hat和Derivative of Gaussian (DOG)对应的是不同类型的母小波函数。spl-KAN指的就是用B样条的原始KAN
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